Лемма о вложенных промежутках

Лемма о вложенных промежутках

Лемма о вложенных промежутках. Далее мы обсудим сравнение двух монотонных переменных, которые изменяются»навстречу» друг другу. Дана монотонно возрастающая переменная xn и монотонно убывающей переменной уя, всегда * Рар•(о Если разность yn-xn стремится к нулю, то обе переменные имеют общий конечный предел. с = \ \ из = НТД бы.

Доказанному утверждению можно придать другую форму, которая используется чаще. Людмила Фирмаль

• На самом деле, для каждого значения n существует yn ^ yb. So, если учесть(1)、 с = Nshhp. Аналогично, для уменьшения переменной yn УП> Хп ^ Х Я、 Как она стремится к конечному пределу C ’ = \ \ идиот. Но теорема 1) разница между пределами обоих на n°40 З ’ М (УП-хп) г То есть потому, что по предположению она равна нулю, c ’= c; это нужно было доказать.

• Интервал [a’, b ’] входит в интервал[a, b], или если все точки первого интервала принадлежат 2-му или тому же самому. а ^ а ’ ^ б Геометрический смысл этого ясен. Допустим, у нас есть бесконечная последовательность интервалов, вложенных друг в друга [＃1″ [^ 9 «^ 9]»•••»Чтобы \•** » Итак, кто входит в предыдущий, и длина этих интервалов стремится к нулю при увеличении n： Золото (Ln-an)= 0.

Тогда вам нужно опираться на это предложение не один раз. Людмила Фирмаль

Затем an и bn концы зазора(с разных сторон） с = с ст = ст БН. Это всего лишь парафраз теоремы, доказанной выше. В соответствии с условиями、 к ^ к + 1 С ^ Л + 1 ^ БН> левый край an и правый край bn n-го интервала играют здесь роль монотонных переменных xn и yn. Мы назовем это предложение » Леммой вложенных интервалов:*».

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Распространение на случай функции от произвольной переменной.	Предел монотонной функции в общем случае.
Предел монотонной функции от натурального аргумента.	Число е как предел последовательности.