Оглавление:
Квантование вращения волчка
- Квантование верхнего вращения Исследование уровня вращения многоатомных молекул Часто сложно рассмотреть В то же время, как вибрация. Как запасной Задача рассмотрения вращения молекулы как твердого тела, То есть используйте «строго фиксированные» атомы (вращайте верх).
- Давайте посмотрим, ось находится в указанной системе координат. Поверните вдоль трех верхних инерционных осей. Соответствующий гамильтониан получается заменой компонента Nent J ^, J ^, момент импульса в классическом выражении Для получения энергии от соответствующего оператора: Где 7 ^ 4, 1 с — главный момент инерции наверху.
Правила операторной коммутации, J £ компоненты Ментинг во вращающейся системе координат не ясен. Людмила Фирмаль
Обычные выводы правил переключения применяются к компонентам 4. Jyj J z в фиксированной системе координат. Но они легки Используйте формулы Где даны а и б Кузов (и сменный). Эта формула проста (103.1) (Ja) (Jb) — (Jb) (Ja) = -iJ [ab], (103,2) §103K В А Н Т О В А Н И Е В Р РА Е Н И Й О О ЛЧ А 499 Вычислить и проверить левую часть уравнения Система координат перемещения Xyz с использованием общего правила com Мутация моментных компонентов и их вариаций Любой вектор.
Пусть a и b единичные векторы вдоль осей ξ и r). тогда [ab] — единичный вектор вдоль оси (и (103.2) J ^ Jrj — = — (103,3) Точно так же получаются еще два отношения. Следовательно, правила переключения операторов компонентов Угловой момент вращающейся системы координат Переключение граблей в неподвижной системе знакомо Равное расстояние 1).
Это все получено Быстрее, чем правила, которые переключают результаты собственных значений Значения и матричные элементы также относятся к J £ Разница лишь в том, что все выражения Спрячь их без проблем. В частности, собственные значения (В этом разделе обозначены буквой k Отличие от собственного значения Jz = M) k = —J,. , , , + J, где J (целое число!) — значение момента Топ. Ø Верх.
Найти собственные значения энергии Волчок gii самый простой во всех случаях. Три основных момента инерции одинаковы. 1d = 1c = Ic = I- Для молекул это Одна симметрия кубической точечной группы. Гамильтон en (103.1) принимает форму И их собственные значения равны E = ^ J (J + 1). (103,4) Каждый из этих уровней энергии вырожден в направлении 2 J + 1. Мгновенный момент относительно самой вершины (т.е. по значению Jc = k y).
х) эта ситуация Действие на верхнюю волновую функцию, вращение системы x y z Система вращения 2) Здесь и далее мы отвлекаемся от того, что это всегда делается физически. Незначительный (2 J + 1) -вырожденный в направлении момента Относительно стационарная система координат. Так завершено Вырождение уровня энергии вершины шара равно (2 J + I) 2.
Симметричный волчок. Это не сложно Расчет уровня энергии только для двух моих случаев Верхняя инерция соответствует: 1a = 1v f 1s • Это Расположение молекул с одной осью симметрии Из среднего. Гамильтонов (103,1) формат I = — (J? + Jl) + —J \ = -J 2 + ——- (103,5) 2 1a “r}> 2 1 c C 2 I A 2 \ lc I a) C V ′ Это состояние с определенным значением mi j lcd энергия равна E- ^ J + 1 ‘> + Ki (rc-z) k2’ (103b) Определяет уровень энергии симметричного волчка.
Вырождение из-за значения A, это произошло для мяча Поднимись, вот частичный выстрел. Энергетическая ценность gii соответствует только значению A, отличается только значение Com, соответствующий противоположным направлениям Яма момента вокруг верхней оси. Следовательно, уровень энергии Симметрическая вершина kΦ0 дважды вырождена.
- Устойчивое состояние симметричного волчка, характеризующегося. Поэтому оно называется тремя квантовыми числами. Объем J и его верхняя ось (J ^ = k) и его проекция на приспособление Пространственная ось z (Jz = M); с последнего дня Верхняя энергия независима. В этом контексте сам факт Одновременное измерение моментной величины и ее прогнозирование.
Фиксированный в пространстве и прочно связанный Ось 1 физической системы является оператором J 2 И Jz не только взаимозаменяемы друг с другом, но также взаимозаменяемы с операторами. = J n (n — единичный вектор вдоль оси ξ). Это ситуация. Это легко проверить напрямую, Очевидно и заранее. В тот момент, когда оператор приходит к оператору.
Бесконечно малое вращение и скалярное произведение J n of 2 Верхний вектор отношений инвариантен относительно: Людмила Фирмаль
Система координат вращения. Задача определения функции стоячей волны Поэтому состояние симметричного волчка Найти общие собственные функции для операторов J2, J ^ Этот вопрос тесно связан математически. Закон преобразования собственных функций моментов 1) Несоответствующий (не измеренный и не исправленный)) Конечное вращение.
Изменяя обозначения квантовых чисел, Опишите этот закон (58.7) в следующем формате: V’JM = (103,7) к Поймите волновую функцию состояния волка с «ipjM» Описано относительно фиксированных координат волновые функции оси xyz и фйк-состояния, описание Ось ξ] (связана с вершиной вершины. Ордината (вращаться вверх), тесно связана с физической системой Значение fl ^ Ориентация системы в пространстве.
У нас есть они Уравнение (103.7) дает угловую зависимость функции ‘ipjM-Now, State | J M) Значение делится на проекцию момента на ось Ü. Средства, Только одна из всех величин φ ^ отличается от нуля Если указать значение для k, сумма (103,7) будет уменьшена до 1. Пользователи: Fl \ 4k-7). Следовательно, зависимость от волновой функции \ JMk) От углов Эйлера, определяющих поворот оси волка Ка на неподвижной оси.
Нормализованная волна Состояние функции J \ ^ jMk \ 2 sin / 3dad (3dj = 1, Будет иметь fJMk = (Пользователь 8) Фазовый коэффициент является функцией (103,8) при k = 0 передано в собственную функцию free (не связано Связанный с осью момент целого J (с проекцией M). Другими словами, к нормальной (сферической) функции (ср. (58,25) х)). x) Прямой маркетинг, который не требует технологий (1 0 3 .8) О ne x Перед м 1 прилагается.
Исследование Структура сопутствующей информации (1 0 3. 8) m § 1 1 0, 8 7 (Соблюдение правил) о м н о й м о Le cules (без ссылки) L и W, например, четные А 3 8 9) Асимметричный том О программе. Для расчета 1а ф 1в ф 1с В общем, уровни энергии невозможны. денатурировать Направление момента относительно вершины Совершенно иначе, учитывая J соответствует 2J + 1 Невырожденный уровень.
Для расчета этих уровней ( J) следует из письменного уравнения Шредингера Матричный формат (О. Клейн, 1929). Это делается следующим образом Метод. Волновая функция верхнего состояния Значение J и проекция (^ -омент выше Функция (103,8) (индекс проекции ^ M, оттуда Энергия независима. Для краткости опущу это ниже). С этими В состоянии энергия асимметричного волчка не определена нью значение.
Напротив, в устойчивом состоянии Проекция определенной величины J ^, то есть уровень энергии Чтобы назначить конкретное значение. Ищем эти состояния в виде линейной комбинации V’J = X I (103,9) к (Означает, что все функции одинаковы Для всех значений М). Подстановка уравнения Шредингера H’ipj = Ej’ipj — уравнение одновременности Y, ({J k \ H \ J k ‘) -Е5кк,) ck, = 0, (103.10) Для ~ И условие разрешимости этой системы дает долгосрочное уравнение Nie \ (Jk \ H \ Jkf) -E 8 kk ‘\ = 0. (103.11)
Корень этого уравнения определяет верхний энергетический уровень. Тогда вы можете найти линейность по уравнениям одновременности (103.10) Гамильтониан, комбинация, которая диагонализирует волны (103,9) Новая функция для заданного верхнего устойчивого состояния Значение J (и М). Вычисление матричных элементов Физические величины этих волновых функций.
Таким образом, это становится симметричным матричным элементом Верх ноги. ^ ^ Операторы J £, J ^ имеют матричные элементы только для ne Переход, где k изменяется на одну, только a-диагональ Элемент (см. Выражение (27.13), J должно быть написано) 100 л, м). Следовательно, операторы j |, J ^, J ^ и H вместе с ними §103К В А Н Т О В А Н И Е В РА РА Е Н И Й О Л Л К А 503 Матричный элемент только с переходом от k к k, k = b 2.
от Нет матричных элементов для переходов между состояниями С четным и нечетным k, светским Уравнение порядка 2 J + 1 теперь два независимых Степени J и J + 1 уравнения, одно из которых составлено Из матричных элементов переходов между состояниями Другой с четным значением и нечетным значением k. Каждое из этих уравнений по очереди Сводится к двум уравнениям более низкого порядка.
Сделать это Используйте матричные элементы, не определенные «я /» с силой функции JFC и с помощью функции Различные функции в зависимости от индекса + и- Симметрия (относительно изменения знака на отражение) √ Плоскость через ось ξ и, следовательно, матрица Элемент перехода между ними исчезает. так Вековые уравнения могут быть созданы индивидуально Состояние + и состояние-.
Гамильтониан (103.1) (вместе с правилами переключения (103.3)) Имеет определенную симметрию — она неизменна Относительно одновременной смены любых двух признаков Из операторов J ^, J ^, J ^. Такая симметрия соответствует формально Соответствующий группе Z> 2-следовательно уровень асимметричных волков Может быть классифицировано неприводимым выражением Этой группы.
Следовательно, существует четыре типа невырожденных. Уровни, соответствующие выражениям A, B i, S 2 B 3 (см. Таблицу 7, стр. 460). Легко установить, какое состояние асимметрично Верх относится к каждому из этих типов. Для этого вам нужно Удаляет симметричные свойства функции и состоит из них Функция (103.12). Это можно сделать напрямую.
Однако на основе формулы (103.8). Однако проще продолжать. Из более общей сферической функции Симметрия, волновая функция состояния Значение проекции момента на ось ξ равно Мои функции сейчас V’jfc = -V’J-fc) (до f o) v-jb = foo- (103.12) V-Jfc ~ Y} k (9, <p) ~ e-ikv @ Jk (e), (103,13) Где c, (p — сферический угол оси 77 °, а знак ~ означает здесь Слово «преобразовано».
(103.13) комплексное сопряжение Подключиться к измененному символу в соответствующей части отношения Переключение (103,3). Вращение угла π вокруг оси ξ (симметричная операция (SK Умножьте функцию (103.13) на (–1). (С). Операция C ^ ‘может рассматриваться как более поздний результат Правильно выполненная инверсия и отражение в плоскости.
Первая операция умножает r / jjk на (-1) Дж, а вторая операция (изменить Знак (p) эквивалентен смене знака k. Функция ®j, -k (28,6), поэтому s 2 ^: i´j k (-1) J + k ^ j, -k- Наконец, в преобразовании С-Р = Crp ^ Crf) с: (О. Вьфц (-1 Учитывая эти законы трансформации, Явление, соответствующее функции (103.12), связано с: Тип симметрии: J Даже J Нечетный J, Нечетный J, Даже J Даже J Нечетный J, Нечетный J, но нечетным но нечетным но нечетным но нечетным к-А к-Vz, к-г к-б 2, к-г к-б 2, к-А к-б 3. (103.14)
Просто посчитав, вы можете легко найти номер каждого государства Тип дога для определенного значения J. То есть типа А и каждый Тип B \, _ E? Для 2 ^ B следующее число состояний соответствует. A Br, B 2, B Даже J J- + I J 2 2 Нечетное число J J-1 J + 1 2 2 (103.15) §103К В А Н Т О В А Н И Е В РА РА Е Н И Й О Л Л К А 505 , «) ‘3> .0?)’ 2> [C) в [c) ‘l \ in ^) 2 Асимметричный топ имеет следующие правила отбора Матричные элементы для переходов между состояниями Тип A, B 1, E? 2 1 Б Как представить симметрию.
Таким образом, компонент век Существует правило выбора для физической величины А. A ^ \ A B% «A v: A ^ B ^ v>, B ^’ ^ B ^ 1, (103.16) (Показано в символической форме для ясности Оси, повороты включены в это представление Письмо + 1). Z a z h 1. Н а т а о л о н о ф и устойчивости | Дж М к) симмер Для J 2, Jz, J £ (Ф. Райх, Н. Радемахер, 1 9 2 6). Решение я отправляю в почтовый ящик Функция электронной почты r, a, (3, 7)
Натана Нано d О v и ж с и х, у и з. П осколькопереторыпоче и момментанакаку- а про -id / d ip, где d (r n для n и p, t является j X-Me? ■ d,? Jy-1> ■ d? , Jz-1> u ^ Px UtPy d ^ Z Где д, кр, лпз Если р и т о м о н о р и т о п о м н и в, Пожалуйста, свяжитесь с нами, чтобы подтвердить, что нет возможности изменить. а р р To)). 5а, 5 (3, 57, бесконечно) С другой стороны, на основе правил и положений. 2 0 (с. 2 7 0).
Готов к использованию, xyz, готов к использованию. О е 5tpx = -s в 5 (3 + c o s s i n / 3 £ 7, 5 <en = c o a a 5 (3 + s i n a s i n / 3 £ 7, 5kpz = 5a + c o / 3 £ 7. По ходу дела 5a = -c tg (3 c a s <px-c t g (3 s в 5cru + 5 <pz, 5 (3 = -s в 5 <px + c o 5tpy, s c o s g s i n c e. 0 7 = -r 0 <px + -6 <стр. s i n (3 с я н р обязательство ‘n® ~ ®I cosа® Я использую оператор ipjMk Jz = —i d / d и J (= —i d / d 7 (7ттуулпппиииии !!!))))))))
О ша и зависимости т волновного функц и эйлера отоглов. И 7 TELEMEX (w M + i’yk)). S P O E N T E S Настройки печати не меняются Конец §2 8. И J и ipjjk = 0, то же число f u nk c и M = J Резюме Maule (Обычно между 5 и Eigler). Это Обнаружение обнаружения l I, f nk c и e (С стр. (5 8. 2 6));
Воспроизведение деятельности Форма волны n r, где M = i [j (j + l) -f c 2], (K \ Jl \ k + 2) = (k + 2 | j | | f c) = ~ {k \ J 2 \ k + 2} = — (k + 2 | J 2 | fc) = J-k) (J-k-1) (J + k + 1) (J + k + 2) §103К В А Н Т О В А Н И Е В Р РА Е Н И Й О Л Л К А 507 n и a n a для g a m и l t 1) (K \ H \ k) = ^ {a + b) [J {J + 1) -k2] + y c f c 2, (K \ H \ k + 2) = (k + 2 \ H \ k) = ti1 = — (A-b) y / (J-k) (J-k-1) (J + k + 1) {J + k + 2). (1) 8 Функциональная функция (1 0 3. 1 2) I (1) Согласно связанным отношениям (K ± \ H \ k ±) = (k \ H \ k), kφ \, <1 ± | I | 1 ±} = <1 | I | 1} ± <1 | # | -1>, (K ± \ H \ k + 2, ±) = (k \ H \ k + 2), k ^ 0, <0 + | I | 2 +) = Y 2 (0 | I | 2). 3.
Определение энергии и клапанного метода A и S и J = 1. Решение Securanes Terra Tenesand T e uv n n e s t e r s t s. Один танец E r = (0+ | H | 0 +) = — (a + b). (3) От правого конца линии до конца линии. к е Детали, C, W, C, C, C, C и Chnm о sr m. Potomu £ 2 = y (a + c), Ez = ^ (b + c). (4) Уровень E i, E 2, ответственность и ответственность и B \, B 2, Возьми 2). Волновнье Функц, Эстой Х и Состояный = V’10; -0 2 = Wi, Фз = ФТ1- 4. Те же теоремы и J = 2. Seklerufung S Seten Sande Выравнивание и производительность.
ОДНА С ТУРА да h2 Er = <2- \ H \ 2-) = 2n2c + y (a + 6) (5) (Уровень B и B ). Коммерчески доступны (T и p для V 2 и V s): fi2 fy2 E2 = 2P2b + -j (a + c), E3 = 2P2a + y (6 + c). 1) Для целей 2-5, для безопасности и официальных, я о з н о б- Черный и белый а = 1 / / л, b = 1/1 дюйма, с = 1/1 с- 2) Это хороший способ отображения данных. Т, э, э г а я е \ параметры и 6 миметров;
Энергия I C O другая, семетическая £ а р] д и н а О ~ (возможность Б ). Эммерам Ральтерфантион i> l = Ф22, -02 = Ф21, Фз = -021- U t tives t n p a n g a n d e s s n и d: <0 + | I | 0 +} — I <2 + | I | 0 +) = <2 + | I | 0 +) {2 + \ H \ 2 +) — E ‘1 j Лече Бего, Пол Чим £ ^ 4,5 = fi2 (a + b + c) ± H2 [(a + b + c) 2-3 (ab + bc + ac)] 1/2 (7) F а-от примерно n до c для n и t с использованием t и p в A. С ответвствием и умловным Находясь в больнице, и чертовски х ф ^ 0 и ^ 22- 5. Тогда J = 3. Решил Secrel Hussel Семен Одно представление.
Выравнивание мощности E 1 = (2- | I | 2-> = 2n2 (a + b + c) (8) (Уровень А). ЕДИНСТВЕННАЯ ИНТЕГРАЦИЯ (6) Выполнение задачи (с использованием другой функции J). Например, для r n , £ / 2,3 = (5 2 2/2) (a + b) + 22c ± 2 2 [Ca-b) 2 + c2 + a2-ac-bc \ 1/2 (9) (Ровнииа и Б ). композиция Параметр 6, с. 6. д- о л в следующем определении системы и р Начиная с того, чтобы переписать его с начала до конца.
Выбор кода решения и н т л а р с а н к а р d 2tp / dxidxk (стр. 3, § 7 6), например, и l п и п а с и системкой в и у I = A J l + B J l + c j I и + b + c = 0 V v d u p l of для мужчин и женщин, а также m и l для a и a Н м (1 0 3,1) ENERGIASIMETROVOLCOCHLES Premauma С КПД А + В + С = 0, а другие М даже без цели Черный и белый.
Для получения дополнительной информации см. о Пожалуйста, свяжитесь с нами для цели всей работы. t a m и z a d a h 3-5. Соединения и настройки соединения и A E d l I Не применимо к x j e r v a n e s j: J = 1: A E = -A, -B, -C, J = 3/2: A E = ± 7 (3/2) {A2 + B2 + C2), J = 2: A E:, 3 В, 3 C, ± 1 / b (A 2 + B 2 + C 2). P r и J = 3/2 u r о н и энергии, а т ряд и ряд участников (§60)
Смотрите также:
| Колебательные уровни энергии | Взаимодействие колебаний и вращения молекулы |
| Устойчивость симметричных конфигураций молекулы | Классификация молекулярных термов |
Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
