Оглавление:
Квадратичные иррациональности
- Вторичный иррациональный. Многочисленные формы ж в а> где Положительное рациональное число, которое не является квадратом другого рационального числа, называется чистым расстройством второго порядка.
Национальность. Оба числа a ± | Γb являются корнями квадратного уравнения. x2-2ax + j2- £ = 0. И наоборот, уравнение x * — + 2px. Где ρ и q рациональны, ρ-q> 0, Две вторичные иррациональности имеют свои корни -p ±. ~ \ Fpx-q. Единственный класс иррациональных чисел, которые должны существовать, основываясь на геометрических соображениях в Разделе 3, это иррациональные числа второго порядка, которые являются чистыми и смешанными, и более сложными иррациональными числами. / 2 + / 2 + Y2 + V 2 -J-Y ~ 2.
Номер типа А ± В. Где a — рациональное число, а a} / b — чистая иррациональность второго порядка, также называемая смешанной иррациональностью второго порядка. Людмила Фирмаль
Вы можете легко реализовать геометрическую конфигурацию сегментов, равную по длине любому числу такого рода, и читатель может легко проверить это самостоятельно. Тот факт, что только такие иррациональные числа могут быть построены с помощью евклидова метода (то есть с использованием только компаса и линейки), доказан несколько позже (см. Главу II, Другие примеры, 22). Это свойство вторичной иррациональности делает их особенно интересными. Пример VII. Дайте геометрическую структуру I. в% / 2 + | / «2, V2-b / 2-f. 2. Если bt-dc> 0, квадратное уравнение ax + f + c = 0 имеет два действительных корня 1).
Предположим, что a, b и c являются разумными. Поскольку все уравнение можно умножить на общее минимальное кратное их знаменателей, все три коэффициента можно считать целыми числами. reader_, конечно, знает, что корни этого уравнения равны {-b ± Vb * -dc \ „ _— 1, легко построить геометрическую длину, чтобы построить этническую длину Первый ~ \ fbx-ac. Создайте еще одну более элегантную структуру, которая не так проста 2). Нарисуйте касательную окружность с единичным радиусом, диаметром PQ и концами этого диаметра.
| Алгебраические действия над действительными числами | Некоторые теоремы о квадратичных иррациональностях |
| Алгебраические операции над действительными числами | Континуум |
Примеры решения и задачи с методическими указаниями
| Решение задач | Лекции |
| Сборник и задачник | Учебник |
- Отложите PP ‘= -u с 2 (дан знак? <?’ = -Sign 1) (рисунок 4). Соедините P и Q с линией, которая пересекает круг в точках M и N. Нарисуйте PM и PN, которые пересекают QQ с X и Y. QX и QY затем представляют корень уравнения по амплитуде и знаку. P Доказательство очень простое и оставляет его читателю в качестве упражнения. Еще одна более простая конфигурация выглядит следующим образом: В \ Я дую. Приобретает единицу длины сегмента AB.
Тогда BX и BY становятся корнями. 3. Если переменный ток положительный, направления PP и QQ совпадают. Если PO равен b2 <ac, убедитесь, что он не пересекает окружность, а если b2-ac, он касается окружности. Если b2 = dc, также проверьте, что круг касается BC во второй конфигурации. 4. Докажи это VP4 = VPXV1 * VP ^ Q ^ PVQ-
Нарисуй солнце = — и Вертикально по отношению к AB и CD — AD в направлении VA и перпендикулярно BC создает круг, который пересекает BC в X и Y, а также в диаметре. Людмила Фирмаль
