Оглавление:
Крутильная форма потери устойчивости тонкостенных стержней открытого профиля
TlTli V тонкостенные стержни под действием равномерного осевого сжатия могут терять устойчивость в скрученном виде, но известно, что его ось остается k ^ k.163 показан пример такой аккуратной скручивающей закрутки в случае стержней с 4 одинаковыми полками. — Волрко совпадает с осью, при этом изгиб остается прямым, а момент Mg силы сжатия, приложенной к концам, исчезает с каждым поперечным сечением стержня. Рисунок 463.
- Для определения крутящего момента, указанного на рисунке, необходимо учитывать перемещение полок при изгибе. *. ^ * Метод, применяемый в последующих расчетах, впервые описан в простом случае потери устойчивости стержня(рис.164, а). сначала стержень прямой, и на него действует только сила Р, приложенная к центру. «Критическое значение.„Стержень слегка изогнут. — ’ / , | “ У * Чогк.1-1 * I I X ПЛ идентификатор . 4. / / 1 11. Рисунок 164.. »» Форма равновесия.
При таком изгибе напряжение изгиба первоначально накладывается на равномерно распределенное сжимающее усилие. stress. At в то же время, как показано на рисунке 2, начальное напряжение действует на слегка повернутое поперечное сечение. 164, б. можно предположить, что каждый элемент изогнутого стержня между 2 смежными поперечными сечениями находится в равновесии, и что напряжение изгиба, возникающее в результате изгиба стержня, находится в равновесии с первым сжимающим напряжением, действующим на слегка повернутое поперечное сечение.
Таким образом, ось кривой является Стержень и соответствующее ему напряжение на изгиб можно найти, если предположить, что стержень нагружен фиктивной нагрузкой-PcPw / dx. Людмила Фирмаль
Угол между 2 последовательными поперечными сечениями Хорошо после изгиба (рис. 164, Б) будет a = — dx(w-прогиб） стержень в направлении Z. Таким образом, можно сделать вывод, что действие сжимающей силы р на вращательное поперечное сечение стержня эквивалентно воздействию на каждый элемент стержня поперечной нагрузки. (Рисунок 164, d) — равно P ^^ dx.
Дифференциальное уравнение для криволинейной оси » в этом случае、 Добро пожаловать на наш сайт. * * Из этой формулы можно обычным способом получить известные критические значения силы сжатия ПЦР. Здесь мы возвращаемся к проблеме потери устойчивости в скрученной форме, показанной на рисунке 1. 163 в критическом состоянии можно видеть, что деформированное равновесие поддерживается продольным сжимающим напряжением, действующим на вращающееся поперечное сечение волокна.
Если предположить, что толщина t полки невелика, и учесть полосу t dp поперечного сечения на расстоянии p от оси, то в результате прогиба можно увидеть, что ее прогиб равен w = pc. Взяв 1 элемент этой полосы между 2 последовательными поперечными сечениями dx на расстоянии друг от друга, учитывая влияние начальной силы сжатия dp на слегка повернутое поперечное сечение полосы (рис.163), получим боковые силы. — (otdp) jgdx = — (по ДП) П ^ 2. дуплексный. это момент силы на оси Х — °J в ^ ДХ ПП * д9>
- Суммируя эти моменты и распространяя сумму на все поперечное сечение, вы получаете крутящий момент, который действует на элементы стержня, изогнутые при кручении, заключенные между 2 последовательными поперечными сечениями. Укажите крутящий момент на единицу длины стержня с помощью tx, чтобы получить следующее. ТХ =-4°^ ТП * ДП =- (ля）
Где Y-момент полярной инерции поперечного сечения стержня относительно центра сдвига, в данном случае совпадающий с центроидом поперечного сечения. Используйте формулу (230) для получения формулы выпуклого стержня. Дифференцируйте это уравнение относительно x и обратите на него внимание Выяснить Техас= — Су < пт-Сер » =(237） Если вы присвоите значение, указанное в выражении (a) вместо mx, вы получите: С\Чт — (с-оу0) ЧГ=0.(238） ••
Из этого уравнения получается критическое значение сжимающего напряжения o. «» 163, когда показано на рисунке, средняя линия всех полок пересекается в одной точке поперечного сечения, так что жесткость при деформации Сью исчезает. Таким образом, формула (238) получается следующим образом: ; (C-oU0) cp «= 0. Предполагая, что значения в скобках исчезают, это уравнение удовлетворяется. И Дж (239)） * 3. Уравнение (239) показывает, что критическое значение сжимающего напряжения не зависит от формы изгиба, определяемой длиной и углом стержня cf.
Этот результат получается потому, что при выводе уравнения (230) ось игнорирует сопротивление полки изгибу в направлении, перпендикулярном плоскости shelf. Людмила Фирмаль
To рассматривая такой изгиб, следует рассматривать каждую полку как равномерно уплотненную пластину, которая свободно опирается на 3 ребра и совершенно свободно выпячивается вдоль 4-го ребра.
Это более точное исследование показывает, что важное напряжение th равно* 2-й член в скобках указывает на влияние длины стержня на критическое напряжение. Для стержней значительной длины этот термин можно игнорировать.
Следующий、 0.75 с＆ при r. = 0.3 это значение примерно на 7% больше значения, рассчитанного выше (уравнение (239)). 。 ％ Формула (238) справедлива даже в том случае, если Cy этого не делает disappear. It также эффективен в асимметричных поперечных сечениях.
Однако это условие заключается в том, что ось стержня является прямой во время изгиба. Это требует, чтобы ось центра сдвига и bc центра тяжести совпадали, как в случае Дзета-сечения, как описано в следующем разделе section. In во всех таких случаях критическое напряжение сжатия получается из решения уравнения (238).Введение в нотацию (Си） }. ч’. Решение выглядит так 。 ■. * • \ < Р = грех КХ-Джей-Ай потому что с KX-F — А ^ х＃ (240） Если конец сжатого стержня не поворачивается, а свободно крошится, то на конце возникают следующие условия: ..•••• / ‘• # * , Л если η= 0 и x = 1,
Смотрите также:
Предмет сопротивление материалов: сопромат
