Оглавление:
Критическая нагрузка
Критическая нагрузка В предыдущем абзаце указывалось, что отклонение является эксцентрическим, но когда значение p1 в Формуле (139) приближается к значению l / 2, сжатая колонна очень быстро увеличивается. когда p1 равно π / 2, уравнение прогиба(139)и максимального изгибающего момента (141) становится бесконечным large.
- To найти соответствующее значение нагрузки, используя формулу (138).Если мы присвоим этому выражению p =π/ 2/, то P ’••• Рисунок 236. Значения нагрузки, для которых уравнения (139)и (141) бесконечно велики, равны ПГЭ.] р * = ч — («44） Эта величина, зависящая только от размеров цилиндра и модуля упругости материала, называется критической или Эйлеровой нагрузкой.
Это связано с тем, что Эйлер является первым человеком, который вывел это значение в известном исследовании упругих кривых*),чтобы более четко увидеть физический смысл этой нагрузки, мы создаем кривую, представляющую связь между нагрузкой P и отклонением. Людмила Фирмаль
Это задается формулой (139). на рисунке показано несколько кривых такого рода для различных значений отношения eH, то есть эксцентриситета к радиусу инерции. 236.Эти абсциссы * ) Цитата из 125 страниц、 Кривая представляет собой значение коэффициента (Ig, ординаты представляют собой отношение его критического значения к текущей нагрузке, которое определяется значением коэффициента P / Pp, то есть формулой (144)).
Из кривой видно, что по мере уменьшения эксцентриситета е прогиб/уменьшается все больше и больше, и кривая становится ближе к вертикальной оси. Рисунок 237. Критическое значение(144), а асимптотой всех кривых является горизонтальная линия P / Pkr = 1. Дифференциальное уравнение (79) оси кривой, использованное в изложении предыдущего абзаца, было выведено исходя из предположения, что отклонения были малы по сравнению с длиной I-Rod. So формула отклонения (139) не может получить точных результатов, если P очень близко к Pkr.
- Однако кривая на рисунке показывает, что 236, независимо от того, насколько мал эксцентриситет Е, вызывает очень большой прогиб, когда нагрузка Р достаточно близка к критической value. As отклонение увеличивается, изгибающий момент и напряжение на запечатанном конце также увеличиваются.
Эксперименты, связанные со сжатием колонны, показали, что даже при принятии всех практических мер предосторожности для интенсивного приложения нагрузки всегда существует небольшой эксцентриситет, которого нельзя избежать. Поэтому в таких экспериментах, нагрузка Р вызывает не только сжатие, но и изгиб.
На рисунке кривая 237 показаны результаты таких экспериментов, которые были получены некоторыми experimenters. As точность приложения нагрузки возрастает, кривая приближается к вертикальной оси, и по мере приближения нагрузки к критическому значению резкое увеличение прогиба становится все более заметным.
После такой нагрузки колонна теряет свою практическую пригодность, так как нагрузка Р, близкая к критическому значению, всегда вызывает значительные деформации, которые обычно происходят за пределами упругого диапазона материала. Людмила Фирмаль
Это указывает на то, что предельная нагрузка, определенная в Формуле (144), должна рассматриваться как конечная нагрузка, которая полностью разрушает column. В практическое применение, допустимая нагрузка должна быть меньше критической нагрузки, которая получается путем деления значения критической нагрузки на определенный коэффициент безопасности. Детали этого вопроса обсуждаются в следующих 2 пунктах. В предыдущей презентации рассматривалась колонка, один конец которой был запечатан, а другой открыт.
Аналогичный вывод можно сделать и в случае стоек с шарнирами на обоих концах (рис. 235).Выражения(142)и (143) дают бесконечно большие значения в следующих случаях: П1 ••2 2 * Подставив значение выражения (138) вместо P, в этом случае: Пн = ^-(145） Это важное значение для силы сжатия колонн. 238.Котенок со связанным концом. В случае сжатия колонны с герметичным концом изгиб будет иметь форму, показанную на рисунке. 238.
Можно предположить, что ось кривой состоит из 4 секций. Каждая секция подобна ранее полученной кривой в столбце, где одна вложена, а другая свободна end. In в этом случае значение критической нагрузки получается путем замены/ / 4 вместо I в Формуле (144). (146） Это значительная нагрузка на торцы колонн. Заметим, что при выводе формулы (139) предполагается, что эксцентриситет находится в направлении оси y, и эта ось является осью симметрии.
Если в рядах имеется 2 симметричных плоскости, то аналогичная формула получается, если начальный эксцентриситет находится в направлении оси Z. Изгиб происходит в плоскости xy, подставьте формулу (139)/ *для расчета прогиба. Если изгиб происходит в результате неизбежного малого эксцентриситета, пытающегося приложить нагрузку к центру, то необходимо учитывать изгиб как основной плоскости xy, так и xy xy, а при расчете критического значения нагрузки необходимо подставить в формулы (144), (145) и (146) 2 основных инерционных точек.
Следующее утверждение предполагает, что 1-это минимальный главный момент инерции и соответствующий радиус инерции. ’ При расчете прогиба может быть полезно использовать приближенные формулы вместо точных формул (139) и (142). в предыдущем абзаце для небольшой нагрузки zok, то есть если p1-десятичное число, например-меньше, то отклонение Определяется с достаточной точностью из уравнения Л * 2.
Влияние продольной силы на изгиб игнорируется и изгибающий момент Pe принимается постоянным. Для большой нагрузки формула (а) недостаточно точна, и необходимо учитывать влияние силы сжатия на изгиб. Это влияние главным образом зависит от коэффициента P / Pcr9, и отклонение можно получить с очень удовлетворительной точностью. G RER 1 ^ 2EJ г, п• — ’ЛФ…’
Отклонение, рассчитанное по этой формуле, можно найти в таблице 2, на стр. 221, в строке 3.Если мы сравним эти цифры с цифрами во 2-й строке той же таблицы, то увидим, что эта формула(b)достаточно точна для значения критической нагрузки. Аналогичное приближенное выражение прогиба стойки с шарнирными концами представлено в виде) RER » Г ’/лЧ ^ РГ Р * ^ * л *;
Первый фактор справа представляет собой отклонение, вызванное силой 2 пар железа, приложенной с обоих концов. 2-й фактор представляет собой влияние на прогиб продольной сжимающей силы R. Формула © очень полезна для определения критической нагрузки из эксперимента с использованием компрессионного стенда.
Если результаты такого эксперимента представлены в виде кривой, аналогичной изображенной на фиг. 237, то для определения ПЦР необходимо нарисовать горизонтальную асимптоту на этой кривой. Эта операция не может быть выполнена с достаточной точностью, особенно если неизбежный эксцентриситет не так мал, а кривая не очень резко вращается при приближении к горизонтальной асимптоте.
Используя формулу ©, получают более удовлетворительное определение ПЦР. Если мы разделим это уравнение на P / Pkr、 / r едят * 1 Т г * р ~ ~ 8 т U. cr. И затем _ [_ п _ г_ Р Г » П * 8 * Эта формула показывает, что если использовать отношение// P по оси ординат, то график, построенный по этим координатам, будет представлять собой прямую линию (рис.239), с отклонением, измеренным экспериментально по горизонтальной оси. Эта линия пересекает горизонтальную ось (//P = 0) на расстоянии* * 8 от начала координат, а обратная касательная угла линии дает критическую нагрузку*).
Смотрите также:
Учебник по сопротивлению материалов: сопромату
| Другие случаи концентрации напряжений в растянутых элементах | Концентрация напряжений при изгибе |
| Концентрация напряжений при кручении | Исследования концентрации напряжений с помощью моделей |
