Оглавление:
Круг мора
- Больше кругов Плоское напряженное состояние в определенной точке исследовалось аналитически. Вы также можете легко получить графическое представление, которое можно выразить аналитически до получения всех существующих формул. Для этого представим в качестве координат точки на плоскости XY TA. Чтобы узнать, каково
геометрическое расположение этих точек, используйте: Запишите константы a-St1— и R = -Да, 2 2 в формулах (3.14) и (3.15) Эти выражения принимают следующую форму: х-а + я cos2A; Грех 2А для у = R. (3,19) Уравнение (3.19) представляет собой круговое
уравнение, записанное в параметрической форме, центр которого находится на Людмила Фирмаль
оси o на расстоянии a от начала координат (рис. 89). Этот круг дает геометрическую интерпретацию задачи. Он называется кругом напряжений в честь предложенного немецким ученым Отто Мора или кругом Мора. х Рис 89А Соответствует ли произвольная область наклона, определяемая углом a на окружности, точкой? Мы будем
называть точки, нарисованные на этом сайте. Из уравнения (3.19) углы a и 4-90 ° на окружности напряжений соответствуют двум точкам K и Ri (см. Рисунок 89 в конце того же диаметра). Таким образом, для построения круга достаточно знать координаты этих точек: Od, TA и AA + EO °, TA + 90o == — TA> т.е. на любых двух участках,
- перпендикулярных друг другу. Затем, сосредоточив внимание на положении точки K и оси a-t, можно построить саму окружность напряжений на отрезке KKi, как диаметр. В этом случае вы можете сделать эти сайты. После этого круг родинок строится на точках 1 и 2, лежащих на оси а, как видно из рисунка. 89. 95, фиг. 90 указывает круг Крота, построенный с любым начальным местом и напряжением Тул. И ху-ху-ху ч. Его структура выглядит следующим образом: 1. Для осей
a-t отложить значения нормальных и тангенциальных напряжений в одном и том же масштабе и построить точки изображения в соответствии с координатами вертикальных координат l (a /, Tul) и горизонтальных / <1 (AU; чт). 2. Соедините эти точки, чтобы получить центр круга и сохранить сам круг. При решении конкретной задачи с помощью круга родинки удобно использовать точку A с координатами AU. 90) .Полюс может занимать разные позиции на окружности в зависимости от напряжения <память и величины t и знаков.
Чтобы держать луч параллельным нормали к конкретной области, определенной регистром полюсов и углом a, точка M на Людмила Фирмаль
пересечении окружности и линии является точкой этого участка. Докажите заранее, отметим, что ник. = 2A, центрированный на той же дуге, что и вписанный ^ iM AK-a. = OS + CN = -i- + R cos (? + 2A) = ++ R cos p cos2A-sin p sin 2A. Но так как K, потому что p = CL = -x2—, R sin p = KL = tul_, то _Su-4-I — G V ON— —————— —— c s2A-Tuh Sin 2A. Если мы уравняем полученное уравнение с (3.6), то увидим, что существует CW = a a, который необходимо доказать. Аналогичным образом доказано, что MN-R sin (p4-2A) = R cos p sin2A + R sin p cos2A = sin2A + tuh cos2A = TA. Это позволяет легко графически решить проблему определения напряжения на данной наклонной платформе и обратную задачу
определения наклона площадки из-за данного напряжения. Для риса. 91 показан в виде круга Мора определяется наклоном основного сайта. Точки, которые они представляют, представляют собой круги 1 и 2, и их абсциссы имеют экстремальные значения с = atah и A2 = at! Сама платформа перпендикулярна соответствующим балкам А-1 и А-2. Точки 3 и 4, имеющие экстремальные координаты, ttah и nmin. Для риса. Распределение нормальных и касательных напряжений в точках показано в виде векторной диаграммы, построенной с помощью круга напряжений 92. Иллюстрации векторов amin, OA, GL, AC и amax параллельных лучей A-2, A-a, a- ■ B, A-C и A-1 находятся в круге, а длина вектора — в круге. И т.д. на горизонтальной оси
соответствующей точки Длина вектора t равна или пропорциональна продольной оси этих точек, а его направление перпендикулярно соответствующему вектору a или соответствующему лучу на окружности. Обратите внимание, что проверенные свойства бара означают простое практическое правило нахождения его в круге давления: 4 Заказ № 1037 97 Полюс А находится на пересечении лучей, перпендикулярных исходному участку соответствующей точки формирования изображения К. 90 Эти лучи обозначены пунктирными стрелками. Из круга напряжений нетрудно аналитически установить многие из ранее полученных зависимостей. Так, например (рис. 91), A112 = OS ± R = OS ± V C L2 + # A2 = Это соответствует формуле (3.13) или ^ gpahgp Это соответствует (3.16).
Смотрите также:
| Толстостенные цилиндры | Понятие о траекториях главных напряжений |
| Экстремальные касательные напряжения | Объемное напряженное состояние |
