Оглавление:
Кручение стержней круглого сечения
- Кручение стержней круглого сечения. По кручению Вают напряженное состояние в стержне, находящемся под действием направленного момента вдоль его оси. Общая теория кручения относится к математической теории упругости, которая не может
быть построена основным образом. Поэтому мы ограничимся здесь результатами в отношении круглых стержней и тонкостенных стержней. Другие профили сеанса данных содержат
эти доказательства. Теория кручения круглых стержней основана Людмила Фирмаль
на следующих предположениях: 1. В поперечном сечении стержня нет напряжения, кроме тангенциального. 2. Поперечное сечение вращается без изгиба радиуса, пока оно плоское. Выберем из стержня трубку с внутренним диаметром p и besko-dQ потому что элемент mnqp получает I = Q§da、 (Рис. 120). Считается, что напряжение сдвига
в поперечном сечении этой трубы распределено равномерно. На расстоянии dz берут два бесконечно близких участка. Из-за кручения они вращаются один против другого под углом ftd z, здесь прямой угол скручивания трубки, или бесконечно малый сдвиг угла кручения на единицу длины, и при==. Но Яу? =»ДЗ, РР’= Полагайтесь
- на значение t в Формуле: Г=$Г- Закон крюка для напряжения сдвига, мы находим (87.1)§ 87}круглый стержень 187 твист В результате второй гипотезы, для всех трубок, в которых, как считается, состоит стержень, размер о одинаков. Таким образом, напряжение сдвига в сечении изменяется пропорционально расстоянию от оси. Теперь рассмотрим равновесие части мысленно отключенного стержня (рис. 121). Для элемента dF, расположенного на расстоянии Q
от центра, напряжение действует на t, поэтому базовый момент в правом сечении равен tq dF. Построено равновесное состояние момента относительно оси стержня (W-величина момента, приложенного к левому сечению), M=J tq d F-G&J e’DF. F F F Рис 121. Интеграл всей области QdF называется полярным моментом инерции、 (87.2) Чтобы вычислить Jp, в полярных координатах d F==qdQd<f, так В технике обычно предпочтительнее
иметь дело не с радиусом стержня, а с его диаметром d, и записать формулу Людмила Фирмаль
полярного момента инерции следующим образом:. й * J Р—32•(87.3) Так мы и узнали.: Таким образом, основная формула для линейного (на единицу длины) угла закрутки: (87.4) Подставляя найденное выражение O в уравнение g(87.1), получаем вторую основную формулу теории кручения круглых стержней: (87.5) 188 кручение[Глава VII Следует отметить, что гипотеза и весь вывод справедливы также для круглого трубчатого стержня поперечного сечения. Единственное отличие состоит в том, что при расчете
полярного момента инерции Интеграл должен быть принят в область кольца. Если наружный диаметр полого стержня равен d, а внутренний-dt, то очевидно, n(Д* — Д Ф) J Р^32(87.6) Величина максимального касательного напряжения при кручении определяется по формуле (87.5).: _Л£ ^тах — — — (87,7) Величина Wp называется моментом полярности резистора. Полый цилиндр для твердого
цилиндра Расчет на прочность допустимого напряжения кручения сводится к гарантированию неравенства Т т-g_1 Макс » М1 Значение допустимого напряжения кручения[t]для пластических материалов следует принимать в соответствии с гипотезой о том, что октаэдрические напряжения равны, а также в соответствии с условиями Cod Rav- Зет Ной.
Смотрите также:
| Некоторые свойства вязко-упругого тела | Упруго-пластическое кручение стержня круглого сечения |
| Принцип суммирования Больцмана— Вольтерра | Гипотеза жесткого контура |
