Криволинейные интегралы по кусочно-гладким кривым

Оглавление:

Криволинейные интегралы по кусочно-гладким кривым

Криволинейные интегралы по кусочно-гладким кривым. Определение 5. если кривая Y кусочно гладкая, Мп. e. конечное число гладких кривых может быть представлено в виде объединения、 …, yk, а функция P (x, y, r) по-прежнему определяется в точке кривой y и по определению、 К 5П (х, г, р) т = 2 \ п(х, г, р) УГ. В 1 = 1 У1 Где y-кусочно-гладкая кривая, x-x(1), y = y(1),r = r(1), a; 1-xlb-кусочно-гладкое представление. \ Р {х, г, р)т = \ п [х {1), У {0,Р(Ф)] * ’(9＆ В (

Где производная не может быть определена в точке конечного числа интервалов, вообще говоря, для понимания правильного интеграла уравнения в неуместном смысле. Людмила Фирмаль

Аналогичное определение применимо и к интегралу формы (47.7). в дальнейшем нам нужно будет иметь дело с Интегралом формы (47.6) и интегралом (47.7), то есть Интегралом формы (47.4).Где P, (2 и H-функции, определяемые точкой кривой y. определение (47.6) и (47.7), содержащее§ 47.Интеграция кривых В * Формула ух-]-2 ый-{-гг-^ П Ко $ а + 2пк $ п + ^ со $ г) УГ. В. В. Примечание 1.Если Γ обозначает кусочно-гладкую кривую y, то конечная совокупность -, 1 = 1, 2, k, по определению К. \ p yz = 2 ^ Pjx-2 \ P c1x n и так далее G G 1 = 1 TI .

Примечания 2. Мы определили Интеграл кривой кривой в 3D пространстве P3.In точно так же она определяется и для кривых, находящихся в любом размерном пространстве пη, η= 2, 3, 4,…. «Кривая интегрирования размерного пространства имеет характеристики, аналогичные тем, которые мы рассмотрели выше в случае 3-D, и ее доказательство также полностью аналогично описанным выше.

Поэтому мы не обсуждаем доказательства в формулировке или соответствующем утверждении. Людмила Фирмаль

Упражнение. 2.Определение криволинейного интеграла на кусочно-гладкой кривой, приведенное в этом подразделе, доказывает, что оно не зависит от того, как эти кривые разбиваются на гладкие дуги. 3.Вычисление криволинейного интеграла YVx \ 2У(1xC\ ьх\ г-Лу, где-г Контур треугольника вершины O (0; 0); (2; 0), С(2; 4). Г * Д; 2 дц 4.Вычисление криволинейного интеграла\ -.Где Γ-дуга Л Х ’Л + Г’ 3 Г * г астроиды X-aco $ 3/, y = a & m3/, разделенные точками (a, 0) и (0, a).

Криволинейные интегралы второго рода.	Формула Грина.
Расширение класса допустимых преобразований параметра кривой.	Вычисление площадей с помощью криволинейных интегралов.