Критерий манна-уитни в психологии - Алгоритм расчета критерия Манна-Уитни

Оглавление:

Очень часто в статистическом анализе необходимо сравнить значения выборочных средних двух выборок измерений. Решение этих задач осуществляется в тех случаях, когда необходимо оценить различия в показателях двух групп и степень влияния корректирующих воздействий (для психологов), наличие отклонений в динамике изменения показателей (для юристов и экономистов) и так далее. Выбор методов доказательства этих предположений зависит от следующих свойств выборок случайных величин:

являются ли изучаемые группы взаимозависимыми или независимыми.
подчиняются ли они закону нормального распределения случайных величин.
Используется ли в анализе группирующая переменная (пол, область обучения, курс обучения, возраст, уровень дохода или другие характеристики).

Если две сравниваемые выборки измерений независимы (самодостаточны) между собой и подчиняются нормальному закону распределения случайных величин, то задача решается с помощью параметрического критерия (-критерия Стьюдента). Оценка типа закона распределения осуществляется с помощью эмпирического распределения в виде гистограммы. Если при выполнении контрольной работы используется пакет Statistika, то определение типа закона проводится с использованием статистических критериев Шапиро-Вилкоксена и Колмогорова-Смирнова. Для зависимых выборок измерений (зависимых) также используются критерии, основанные на Statistika.

Для непараметрических распределений проблема сравнения выборок решается с помощью критерия знаков (Siqntest) для зависимых переменных и критерия Манна-Уитни (Мап-Whitney) для независимых переменных.

Зависимые группы — это группы, между которыми существует внутренняя взаимосвязь. Например: братья и сестры (генетическое родство), одна и та же группа обучалась дважды. Зависимость между двумя группами может также проявляться в том, что учитель обучает две группы. Во всех случаях зависимость определяется исследователем.

для проверки гипотезы выбирается критерий.
используется определенный алгоритм для вычисления значения критического диапазона критерия из начальной выборки наблюдений.
критические значения критериальной области при заданном уровне значимости 0,05 и 0,01 определяются по исходным данным в специальных таблицах .
сравниваются расчетные и критические значения критерия. Если рассчитанное значение больше или равно критическому значению, гипотеза отвергается. Исключение составляют критерии знаков, критерий Вилкоксена и.
Тест Манна-Уитни. Для них устанавливаются обратные отношения.

Могут существовать и другие правила проверки статистических гипотез, в которых используются два критических значения при уровнях значимости 0,05 и 0,01. Если рассчитанное значение больше или равно критическому значению при уровне значимости 0,05, то гипотеза отвергается, а гипотеза еще не принята. Гипотеза принимается только в том случае, если расчетное значение больше или равно критическому значению при уровне значимости 0,01.

Алгоритм расчета критерия Манна-Уитни

Использование методов математической статистики при обработке первичных эмпирических данных необходимо для повышения достоверности выводов как в научных исследованиях, так и в разработках в области практической психологии. В то же время не рекомендуется ограничиваться использованием таких показателей, как среднее арифметическое и проценты. Они обычно не дают достаточной основы для обоснованных выводов из эмпирических данных.

Для того чтобы выбрать статистические критерии и ознакомиться с основами их применения при обработке эмпирических данных, можно воспользоваться рядом пособий (например, Ермолаев-Томин, 2014; Наследов, 2007; Сидоренко, 2003; Калинин, 2004 и др.) Большое количество критериев, обычно приводимых в учебниках математической статистики, и сложное описание процедур их вычисления часто запутывают студента, хотя значительная их часть используется довольно редко. Каждый исследователь (и даже руководитель) выбирает статистические критерии, основываясь на своих знаниях, опыте, характере проблемы и типе обрабатываемых данных.

Алгоритм вычисления критерия Манна-Уитни.

перенесите все данные от субъектов на отдельные карты.
пометьте карточки из образца 1 одним цветом, например, красным, а все карточки из образца 2 — другим цветом, например, синим.
разложить все карточки в один ряд по степени выраженности характеристик, без учета выборки, к которой они относятся, как если бы была одна большая выборка.
проранжируйте значения на карточках, присвоив меньший ранг меньшему значению.
переложите карточки в две группы, используя цветные маркеры в качестве ориентира: красные карточки в один ряд, синие — в другой.
Вычислите сумму рангов красных карт (образец 1) и синих карт (образец 2) по отдельности. Проверьте, что сумма рангов совпадает с рассчитанной суммой.
Определите большую из двух ранговых сумм. 8.
определить по формуле значение, при котором число субъектов в выборке 1; число субъектов в выборке 2; большая из двух ранговых сумм; число субъектов в группе с большей ранговой суммой.
определить критические значения . Чем меньше значения , тем больше значимость различий.
Пример. Сравните эффективность двух методов обучения в двух группах.
Перенесите все данные в таблицу, выберите и подчеркните данные из второй группы и проранжируйте общую выборку. Найдите сумму рангов двух выборок и выберите большую из двух выборок:
Рассчитайте эмпирическое значение критерия по формуле.
Определите критическое значение критерия на уровне значимости.

Вывод: поскольку рассчитанное значение критерия больше критического значения на уровне значимости, гипотеза о равенстве средних принимается, различия между методами обучения не будут значительными.

Статистические гипотезы

Выбор статистических критериев также подразумевает формулировку статистических гипотез, то есть перевод экспериментальной гипотезы на язык статистики. Таким образом, статистическая гипотеза — это утверждение об исследуемой переменной, сформулированное на языке математической статистики. Для этого необходимо определить математические и статистические критерии, уровни статистической значимости, которые дают исследователю основание сказать, подтверждается или нет экспериментальная гипотеза. На этом этапе исследования формулируются статистические гипотезы, которые уточняют соответствующую эмпирическую гипотезу на уровне математического критерия значимости. Эмпирическая (экспериментальная) гипотеза заложена в процедуре статистической интерпретации данных. Эта процедура сводится к оценке сходств и различий. При проверке статистических гипотез используются два термина: H (1) (гипотеза различия) и H (0) (гипотеза сходства). Подтверждение первой гипотезы означает, что статистическое утверждение H (1) истинно, а вторая гипотеза означает принятие утверждения H (0) — что различий нет.

Предположим, что две группы испытуемых (участников исследования) — с высокой и низкой тревожностью — измеряли уровень продуктивности своей умственной деятельности. В ходе эксперимента были измерены соответствующие переменные — тревожность и продуктивность. Экспериментатор хотел выяснить, есть ли различия в продуктивности деятельности между испытуемыми с высокой и низкой тревожностью. Различия были обнаружены, но вопрос в том, насколько они велики или малы, случайны или неслучайны. Нулевая гипотеза (НГ) в данном случае заключается в том, что различия случайны и не являются статистически значимыми. Альтернативная гипотеза (H1), в свою очередь, заключается в том, что различия неслучайны и статистически значимы.

После проведения данного эксперимента проверяется несколько статистических гипотез, поскольку каждое психологическое исследование фиксирует более одного параметра поведения. Каждый параметр характеризуется несколькими статистическими показателями: центральной тенденцией, изменчивостью и распределением. Кроме того, можно вычислить меры связи параметров и оценить значимость этих связей.

Таким образом, экспериментальная гипотеза служит для организации и проведения эмпирического исследования, а статистическая гипотеза — для организации процедуры сравнения собранных параметров. Статистическая гипотеза необходима на этапе математической интерпретации данных эмпирического исследования. Очевидно, что для подтверждения или опровержения экспериментальной (эмпирической) гипотезы необходимо большое количество статистических гипотез.

Выбор математических методов для обработки эмпирических данных

Выбор метода математической обработки эмпирических данных — очень важная и ответственная часть исследования. И лучше сделать это до получения данных. При планировании исследования необходимо заранее продумать, какие эмпирические показатели будут собраны, какие методы будут использованы для обработки и какие выводы можно сделать из различных результатов обработки. Полезным руководством в этом отношении может быть классификация задач и методов их решения, приведенная Е. В. Сидоренко.

Необходимо определить тип переменной и масштаб измерения. При выборе математико-статистического критерия в первую очередь необходимо определить тип переменных (признаков) и шкалу, используемую при измерении психологических показателей и других переменных — например, возраста, состава семьи, уровня образования. Переменными могут быть любые показатели, которые можно сравнить (т.е. измерить). Это может быть время выполнения задания, количество ошибок, уровень самооценки, количество правильно решенных задач и качественные характеристики их выполнения, показатели личности, определенные в психологических тестах, и другие. В работах по практической психологии студентам иногда трудно выделить переменные из-за ограниченных возможностей использования традиционных и стандартизированных психологических тестов (с которыми обычно связывают проблему измерения). Отметим, что номинативные и порядковые шкалы широко используются в области практической психологии. Вербальные высказывания клиента, характер поведенческих реакций, улыбки, взгляды могут считаться переменными. Главное — иметь четкие и ясные критерии для отнесения их к тому или иному типу, в зависимости от установленных гипотез и целей.

При выборе статистического критерия необходимо учитывать тип распределения данных. При выборе математического статистического критерия следует также руководствоваться типом распределения данных, выявленных в исследовании. Параметрические критерии используются, когда распределение полученных данных считается нормальным. Нормальное распределение более вероятно (но не обязательно) будет достигнуто при выборке более 100 испытуемых (оно может быть достигнуто и при меньшем количестве, а может и не быть достигнуто при большем количестве). При использовании параметрических критериев необходимо проверить нормальность распределения.

Для непараметрических критериев тип распределения данных не имеет значения. Для небольших объемов выборки испытуемых, обычно используемых в курсовой или дипломной работе, целесообразно выбирать непараметрические критерии, которые придают большую обоснованность выводам, независимо от того, получено ли в ходе исследования нормальное распределение данных. В некоторых случаях статистически обоснованные выводы могут быть сделаны на выборках размером 5-10 человек.

Основные типы исследовательских задач

Большинство психологических работ сводится к нескольким типам исследовательских задач, которые диктуют характер математико-статистического критерия.

Многие исследования ищут различия в психологических показателях среди испытуемых с определенными характеристиками. При обработке соответствующих данных можно использовать критерии для выявления различий в выраженности изучаемой характеристики или в ее распределении. Для определения значимости различий в выраженности признака в психологических исследованиях часто используются такие показатели, как парный тест Вилкоксона, тест Манна-Уитни U, тест X-квадрат, точный тест Фишера, биномиальный критерий.
2.Многие исследования ищут корреляции психологических показателей у одних и тех же испытуемых. Коэффициенты корреляции можно использовать для обработки соответствующих данных. Связь величин друг с другом и их зависимость часто характеризуются коэффициентом линейной корреляции Пирсона и коэффициентом ранговой корреляции Спирмена.
структура данных (и, следовательно, структура изучаемой психологической реальности) и их связь друг с другом выявляется с помощью факторного анализа. Для этого можно использовать исследовательский (эксплораторный или разведочный) и конфирматорный (подтверждающий) факторный анализ.
во многих исследованиях представляет интерес анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых факторов, или, другими словами, оценка влияния различных факторов на изучаемый признак. Для математической обработки данных в таких задачах можно использовать тест Mann-Whitney U, тест Kraskell-Wallis, тест Wilcoxon T, тест Friedman C2. Однако дисперсионный анализ может оказаться более полезным для изучения влияния и особенно взаимного влияния нескольких факторов на исследуемый параметр. Исследователь предполагает, что некоторые переменные можно рассматривать как причины, а другие — как следствия. Переменные первого типа рассматриваются как факторы, а переменные второго типа — как атрибуты результата. В этом заключается разница между дисперсионным и корреляционным анализом, где предполагается, что изменения в одной переменной просто связаны с определенными изменениями в другой.
многие исследования показывают значимость изменений (сдвигов) каких-либо психологических, поведенческих параметров и проявлений за определенный период времени при определенных условиях (например, в условиях уголовно-исполнительного воздействия). Формирующие эксперименты в практической психологии решают именно эту проблему. Для обработки соответствующих данных можно использовать коэффициенты, позволяющие оценить достоверность сдвига значений исследуемого признака. Для этого часто используют критерий знаков, Т-критерий Вилкоксона.

Важно обратить внимание на ограничения, которые имеет каждый критерий. Если какой-то критерий не подходит для анализа имеющихся данных, вы всегда можете найти другой критерий, возможно, изменив способ представления самих данных. Перед обработкой эмпирических данных проверьте, что в руководстве, которое вы используете, содержатся критические значения, которые соответствуют количеству и типу данных. В противном случае вы можете быть разочарованы, если ваши расчеты окажутся пустыми из-за отсутствия в таблице критических значений для используемого вами размера выборки.

На странице курсовые работы по психологии вы найдете много готовых тем для курсовых по предмету «Психология».

Здесь темы рефератов по психологии

Читайте дополнительные лекции: