Координаты центра тяжести

Координаты центра тяжести

• Пусть м2… материальная точечная масса, plt p2, составляющая твердое тело, mn… ПШ их вес, хр 2Д, Х2, У2, З2…. хп, УП, zп координаты. Из этих точек P и M вес и масса всего тела. У нас есть ПК = кг = Р + Р2 + + РП = мг. Если координаты центроида выражены в С, то их можно определить по формуле центров параллельных сил. Р Х1 4 без объекта: 4 4 Пн П Т Pi + P 2 4 4 РП Ми 4 2 4 4 ТП. Или, короче говоря ГХ 2 ТХ 2 р РГ 2 р 2р 2Т 11 2 2т Яр 2. Из этого видно, что положение центра тяжести тела нормального размера зависит только от массы точки. Этот вывод очень важен, поскольку понятие центра тяжести можно распространить и на невесомую систему. То есть, некоторые проблемы, связанные с материалом.

В рассматриваемом случае отыскание положений равновесия всегда приводится к отысканию максимума и минимума функции, зависящей только от одной переменной. Людмила Фирмаль

Масса pr м2, которая не всегда взаимосвязана…, в точку mn удобно ввести точку, координаты которой определяются по предыдущей формуле. Эта точка, которую Эйлер предложил назвать центром инерции, продолжает часто называться центром тяжести, несмотря на то, что соображения, приводящие к понятию центра тяжести, неприменимы к рассматриваемой проблеме. Центр инерции, по видимому, находится внутри выпуклой поверхности, которая окружает точку задачи пункт 32, Примечание II. Разница между центром инерции и центром тяжести большого объекта изучается Лиллисом Стромом Comptes Rendus, vol.162, 1916, С. 

• Если известны центры тяжести Gr и G2 из 2 частей тела массой Afj и M2, то можно сразу найти центр тяжести всего тела. Так как это центр параллельных сил Mxg и M, которые приложены к точкам Gj и M2. G2.In общий, центр тяжести Gp G2,…Gp и масса AfpЛ12,… Если Mr известен, то центр тяжести некоторых частей тела становится центром силы, где центр тяжести всего тела параллелен 2 Mpg Gp G2……… Gp. О Смысл хр ЮИТ злт Х2, У2, З2,…координаты хр, УР, ЗП центов Также называется центром тяжести. Для этих различных частей гравитационного паза мы получаем следующее уравнение из центра тяжести тела, для координат 7 5 = MiJfi 4 M2×2 4… Ф AfpX Ми 4 м2 4… 4 МР.

При определении центра масс любого объекта определенной формы, например, металлической массы, необходимо применить полученную формулу к объекту, который формируется при очень большой массе на очень малом взаимном расстоянии. Этой проблемы можно избежать, рассматривая тело как континуум, что неверно, но обеспечивает хорошее приближение к приложению. Для читателей, желающих узнать более подробные представления о правомерности замены данного объекта твердым телом, см. Главу 6 механики Пуассона, которая связана с теорией силы притяжения объекта.

Допустим теперь, что эти числа не являются больше массами, а лишь некоторыми коэффициентами, и предположим, что некоторые из них отрицательны. Людмила Фирмаль

Когда твердое тело сравнивают с определенным непрерывным объемом, предполагается, что оно разложено на бесконечно много бесконечно малых частей, помещая центроид каждой из этих частей в определенную точку своей массы. И если сумма, содержащаяся в числителе и знаменателе, заменяется тройным интегралом, то масса Mlt M2,…Формула, определяющая координаты центроида тела, разделенного на части МР, сохраняется. Если толщина тела очень тонкая по сравнению с другими измерениями, она уподобляется поверхности. Это, например, лист очень тонкой бумаги или металла. Точно так же бывают случаи, когда тело рассматривается как линия. Это касается длинных и тонких нитей.

Смотрите также:

Решение задач по теоретической механике

Параллельные силы	Условия, при которых силы, находящиеся в равновесии, могут быть направлены по трем, четырем, пяти, шести прямым
Центр тяжести	Тело с неподвижной точкой