Оглавление:
Конечная деформация
- Конечная деформация. Пока деформация мала, определение деформации не зависит от того, принадлежит ли она начальной или конечной длине. Правда, пусть отрезок сначала имеет длину/0, а затем его длина стала 1G.: Теперь вычислим деформацию,
связанную с конечной длиной: Но/, e= / o(1 — / — s), следовательно, Разница между E ’ и b невелика во вторичном и может быть проигнорирована в случае e<^1. В случае больших деформаций вы не останетесь равнодушными к тому,
к какой длине они относятся. Представим себе процесс расширения сегмента, начальная Людмила Фирмаль
длина которого равна / 0, как последовательность этапов преобразования, где каждая длина получает инкрементный dl. Удлинение на каждой стадии относится к длине, которую сегмент имел в начале соответствующей фазы: — dl e=T Мы берем сумму бесконечно малого удлинения как меру полного удлинения, когда длина изменяется от / o до/. (81.1)
Десять. Значение e называется логарифмическим удлинением. Процесс окончательной деформации удобно описывать по следующим двум причинам: 1. Представим себе, что деформация производится ступенчато. С наступлением числа шагов k длина была увеличена до/A.
- Соответствующая логарифмическая деформация: 1.х=1П-Д -. L K полная деформация после фазы N: 2. Скорость деформации t / — это отношение абсолютного удлинения к длине. Пока деформация мала, пластичность и нелинейная упругость теории 176[гл. ВИ предполагая e=t|, но для конечной деформации это неверно. Действительно, по определению v=lll, g=111″. Однако в=/// /
Таким образом, скорость деформации равна дифференциалу логарифмической деформации во времени. Деформация базовой плоскости трубы, обращенной к кромке вдоль главной оси тензора напряжений, определяется установлением трех относительных удлинений. Несжимаемое условие E1 -} ~в G4~ ~ — / −8,=0 справедливо только для малых деформаций. Обозначим стороны параллелепипеда через A, b и C; в исходном состоянии они равны a0,B и C0. Введем основное логарифмическое разложение: =е»=1П{’=
Их общее количество: e, 1 41 ″ e «4-e» =1P=1p TT * «1•A0» C0V, где V-объем параллелепипеда, а Uo-его начальная величина. Людмила Фирмаль
Итак, условия несжимаемости логарифмической деформации те же, что и для обычных малых деформаций, но они абсолютно точны. Задача выбора масштаба деформации конечной деформации является скорее вопросом удобства, так как обычная деформация и логарифмическая деформация связаны четкой зависимостью. Для материалов с большими упругими деформациями, таких как резина, мерой деформации часто принимается так называемая кратность, то есть отношение новой длины к исходной длине. Обозначим его буквой X, 1=1E.
Смотрите также:
| Деформационная теория пластичности | Нелинейно упругое тело |
| Экспериментальная проверка теорий пластичности | Высокоэластические деформации |
