Комплекснозначные функции действительного аргумента

Оглавление:

Комплекснозначные функции действительного аргумента

Комплекснозначные функции действительного аргумента. Кроме того, мы систематически изучаем комплекснозначные функции вплоть до фактических аргументов 7 (7)=и (7)+ 7o(7) (функции и (7)и o (7) принимают реальные значения).Мы уже встречались с понятием предела и непрерывности таких функций. (7) производная предыдущей функции определяется выражением Это будет ’(7)= n’(7)+ 7o ’(7). Например, согласно этому правилу, (e! A/) покажем, что ’= 7ae»есть»’».Конечно. (еа1) ’=(потому что А7 + 7 КТ А7)’ =и КТ А7 + 7а потому что А7 == = 7а(потому что А7 + 7 КТ А7)= 7а ++ Интеграл (правильный или неправильный) функции DO = L + 7P также определяется аналогичным образом. б, б. $ к (7) 77 = $ и(7)77+ 7 $ у (7) 77, ОО» СА г = = с + ОЭ. б Несоответствующий б §u (x) dx и V (V) c1x. Но об этом Интеграл{{u (x)+ 7o (x)) 7x называется Но. По крайней мере 1 Интеграл неуместен Кроме того, неправильный Интеграл$(u (x)+ 7o(x）） б § 54.

Очевидно, что многие характеристики Интеграла действительной функции (линейность интеграла, аддитивность к его множеству и др.) автоматически переносятся на комплекснозначную функцию. Людмила Фирмаль

Частичный Интеграл в зависимости от параметров 328. Б, б. он сходится, когда сходятся оба \ u (x) Ax и) y (x) Ax. С этим Но、 Случай Б $(U(х)+ Ив(х)) Ахм = \и (Х) ах + / $ в (Х) Ах. 0 а а Кроме того, если функции u и V абсолютно интегрируемы, то функция m называется абсолютно интегрируемой. Например, если c (x)= u (x)+ w (x), то u (x） И V (x) может быть интегралом Римана в интервале[a, b] б Функция, то интеграл$от (x) Ax также является пределом. Интегральная сумма rm = 2 (M = | x.} -= o-разбиение Резка[a, b], x1Xa. e; e x,, Ax = x, x^, = = 1, 2, … k). что касается собственно функции, то в этом случае функция| {x) К / также интегрируема по Риману и ее неравенства.

Когда предел достигнут, справедливость этого неравенства также устанавливается для комплекснозначных функций, которые могут быть абсолютно интегрированы в неправильном смысле. В то же время для функции, которая принимает комплексное значение, следует проявлять осторожность при использовании аналога теоремы, который доказывается фактической функцией. Изучая векторные функции, вы уже сталкиваетесь с подобной ситуацией(см. пункты 15.2 и 37.9).Например, утверждение, подобное теореме о роли и, следовательно, теореме о среднем значении Лагранжа, не применяется к комплекснозначным функциям.

Не все операторы, допустимые для функций с реальными аргументами, принимающими только реальные значения, переносятся в комплексные функции. Людмила Фирмаль

Это показано в примере, показанном в 15.2, если оно описано как комплексное число. То есть функция [^®= cos / +1 Pn/, 0〜I 2l; тогда/(0)= /(2 l)= 1, [’C)= &’ m1 +io§ 4.Потому что|/’ (;)!.= ] Если 4&21 + cos21 = 1, то нет такой точки, как f ’(H)= 0\ e [0, 2π].Поэтому в данном случае подобие ролевой теоремы не выполняется. 54.7.Асимптотическое поведение гамма-функции 329. Правило Лопиталя также оказалось ложным, доказательство чего основывалось на теореме о среднем. Давайте проверим это на примере. Я [(1)= 1, −0/1. Эйлера официальный e {/*=ω$ + 15m〜 Ië/PI = juice2 + 1. Следовательно, Pn / ( / ) = 11rn§ § ( / ) = 0 и (^ 0 {о Но、 Иш = 1!Т(1 + = 1. 1 ^ 0 1-о (54.51)） Я заметила. * ’（*）= 1 +（21-Цунь \ 0 ^ 1、 Мы получаем Двадцать одни Так… G (0 G (0 Один { ! е ’(01 МГЭС™Go 8 ’(0 Два-（ = 0. Для (54.52） Если сравнить (54.51)и(54.52), то можно увидеть, что в данном случае больничные правила не применяются.

Применение теории интегралов, зависящих от параметра, к вычислению определенных интегралов.	Асимптотическое поведение гамма-функции.
Эйлеровы интегралы.	Асимптотические ряды.