Оглавление:
Колебательный режим приближения к особой точке
- Колебательный режим приближения к особой точке. Пример модели мира с однородным пространством типа Исследовать характеристики метрики за час с треком IX Злые персонажи (В. А. Белинский, Е. М. Лифшиц, И. М. Ха Латников, 1968). Что вы видите в следующем абзаце Природа очень распространена.
Меня интересует поведение модели возле конкретной точки Ки (выбрано в качестве времени начала, t = 0). Существование сверстников, как в решении Казнера, обсуждаемого в § 117 Это не влияет на качественные характеристики этого поведения.
имеет вид Означает диагональные элементы относительно Людмила Фирмаль
Предположите место, чтобы упростить исследование Небо В (116.3) матрица диагональных величин rjab (t) a2, b2 и c2. 3 ссылки Векторы e ^ 1), e ^ 2 \ e ^ 3) Теперь представлены 1, m, n.
Пространственные метрики описываются как 7a / 3 = oPlJp + b2 t atr + c2 pap. (118,1) Для пространств типа IX структурная константа 1): s 11 = C22 = C33 = 1 (118,2) (Например, это C 123 = C231 = C312 = 1). Из (116.26) такие константы и диагонали Матрица m] ai компонент A ^ синхронизированного тензора Риччи
- В системе отсчета они исчезают одинаково. согласие Но (116.24) недиагональный ком Ponents P (a) (b)) — остальные составляющие уравнения Эйнштейна Приведите уравнения уравнения одновременно к функциям a (Ј), b (Ј), c (t). (W ‘3) М + ^ = 0 (118,4) но 1)
Опорные векторы, соответствующие этим константам: 1 = (sin x3, -cos xs sin x1,0), m = (cos x3, sin x3 sin x1,0), n = (0, cos x 1, 1). Координаты — интервалы 0 ^ X 1 ^ 7Г, 0 ^ X 2 ^ 27Г, 0 х3 47г. Пространство закрыто и его объем V = J y / y dx1 dx2 dx3 = abc J sin † 1dx1 dx2 dx3 = 167Г2abc. Если a = b = c, оно передается в постоянное положительное пространство Кривизна с радиусом кривизны 2а. ((118.3) -уравнение = l [s | = 0; (118.4) -уравнение ψ = 0).
принята Вместо функций а Людмила Фирмаль
Производная системного времени (118.3), (118.4) , б, в Логарифм а, / 3, 7 а = еа, б = е ^, с = е7, (118,5) вместо-переменная м dt = abcdr. (118,6) Далее: 2a, m, m = (b2-c2) 2-a4, 2Dm, m = (a2-C2) 2-b4, (118,7) 27, m, m = (a2-b2) 2-c \ ^ (A + 3 + 7), m, m = a, mDm + a, m7, m + Dm7, m, (118,8)
Где индекс m означает производную по m. Но заменим уравнение (118.7) и вторую сумму Производные по (118.8), a, mTm + a, m1, m + Dm7, m = ~ (a4 + b4 + c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2) (118,9) Это отношение включает только первую производную, Первый интеграл уравнения (118.7). Уравнения (118.3) и (118.4) не могут быть точно решены с помощью Лизат морфология, но допускает детали вблизи особенностей Качественная учеба.
Прежде всего, если у вас нет нужной части, Уравнение (118.3) (или эквивалентно, в уравнении (118.7)), система Есть точное решение a ~ t p \ b ~ t Pm (118.10) Где pi, pm, pn — связанные числа Pl + P m + P n = pf + p2m + pn2 = l (118.11) (Аналогично однородному решению Казнера (117,8) Бродя).
Здесь показатель степени равен p /, rh, Rp без предварительного определения последовательности по возрасту Таня; §117 обозначения p1, p2, p3 хранятся в тройках Числа упорядочены в порядке p \ <p2 <p3, таким образом Запустите значение с интервалом (117.10).
Эти числа могут быть выражены в параметрической форме следующим образом пи (и) = — , + А + и 2 ´ ^ ^ ^ 1 + U + Y? ‘7 1 + и + и * (118,12) все разные значения pi, p2, pz (условно Заказ) Параметры и Значение региона и ^ 1. Значения u <1 сводятся к той же области. По словам Pl (u) P2 («) = P3 (P) ‘Pz («) = P2 (s). (118,13) На фиг.25 показан график зависимости pi, P2, Pz от 1 / и. P s (s) = — И (1 + и)
Предположим, что в определенный промежуток времени правая часть уравнения (118.7) действительно мала и ее можно игнорировать, и возникает режим Каснера (118.10). Эта ситуация не может продолжаться (t- »0) Некоторые из представленных членов не ограничены, поэтому ограничений нет.
Следовательно, если отрицательный показатель связан с функцией a (t) (pi = pi <0), Гнев Казнера исходит от членов А4. Остальные члены, где t уменьшается Она уменьшается. (118.7) с правой стороны, потому что сохраняются только эти термины, Одновременные уравнения р ; Для Q8 Q6 Q4 Q2 Q0 -Q 2 -Q4 ^ RE год X Q2 0,4 Q6 Q8 P1 1 / и Рисунок 25 ■ ~ e4a, 2’Dt, t-7, T, T-2 e4 a * (118,14)
Решение этих уравнений должно описывать эволюцию метрики Из «начального» состояния 1) Мулы (118.10) и специальные наборы индикаторов (и pi <0); pi = p 1, pm = p2, Pn = Pz, a = tp \ b = tp2, c = tps (Коэффициент пропорциональности в этих уравнениях можно установить равным 1, не теряя общности результатов, полученных ниже).
Кроме того, abc = Ј, m = ln t + const, поэтому Начальное условие уравнения (118.14) формулируется как a, m = Pb D t = P2, 7, m = Pz- Первое уравнение (118.14) имеет вид одномерного уравнения. Движение частиц в экспоненциальном потенциальном поле. Он играет роль стен и координат.
В этом аналоге Администрация раннего Казнера свободна Постоянная скорость движения a ^ m = p \. Для того, чтобы отразить Стены, частицы движутся снова быстро и свободно Противоположный знак: a ^ m = -p \.
Также спасибо всем трем Уравнение (118.14) c ^ m + Dm = const, a ^ m + 7? m = const, Вы видите, что Dm + и 7, m получают значение / 3 m = p2 + 2pi, 7? м = Отсюда определим ce, / 3, 7 и t согласно = pz + 2 p \ (118.6). Мы получаем ea ~ e ~ P1T, e13 ~ efe + 2pi) r ^ g7 ^ e (p3 + 2pi) r t ^ e (i + 2pi) t Т.е. a ~ tpi, b r ** J tPm, С ^ tp’n, где n ‘-H „/ = 2 | pi | -pa / P8-2 | pi | / 1181 ^ Pl 1-2 | pi | «1-2 W» 1-2 W (1 1 8 .1 5)
Поэтому влияние беспорядка приводит к изменению Одна «эра Casnerian», другая Пень смещается от направления 1 к направлению t: если пи <0, но теперь <0. Во время изменения, функция а (т) Проходит максимальное значение, передает b (t) -минимальное значение: уменьшается До этого величина b (t) начинает увеличиваться, а a (t) увеличивается: Функция c (t) продолжает уменьшаться.
Сам по себе (Термин а4 в уравнении (118.7)) ранее увеличивался, Уменьшается и исчезает. Дальнейшая эволюция метрик приводит Похоже на усиление возмущения, выразительно Следующее изменение в финансах для b4 в уравнении (118.7) Индикатор и т. Д.
Правило смены индикатора (118.15) удобно представить следующим образом: Использование параметризации (118.12): если Pl = Pm = P2 (u), Pn = P3 (u), тогда Pl = P2 (u-1), p’sh = Pi (u-1), p’n = ps (u-1). (118,16) Большой из двух положительных показателей остается положительным. Ключ к пониманию лежит в процессе изменения возраста Casneria.
Природа эволюции метрики по мере приближения к сингулярности. Непрерывный сдвиг с отрицательным переносом (118.16) На указателе (pi) между направлением 1 и m Держите, пока начальный не закончен Значение и u не может быть <1. Значение и <1 конвертируются (118.13) в соответствии с> 1.
Отрицательный в этой точке Тело pi или rp, и pn — меньшее из двух положительных значений Число (pn = P2). Следующая серия смен — это переезд Получить отрицательный показатель между направлением n и 1, или Между ямами. Любые (иррациональные) инициалы Смысл и процесс смены будут продолжаться бесконечно.
При точном решении уравнения показатели p i, P2, pz теряются, Конечно, его буквальное значение. Обратите внимание, что это представит Специфическое «размытие» этих определений Числа (и параметры) маленькие, но бессмысленные Считайте выделенным (например, разумным) Со значением.
Вот почему только истинный смысл Эти модели, которые являются типичными особенностями случая Со свободным иррациональным смыслом. Поэтому процесс эволюции модели Особая точка состоит из серии последовательных колебаний Расстояние по двум дорожкам Странная ось вибрирует, вдоль третьей — монотонно Объем уменьшается по закону, близкому к ~ t.
При миграции По следующему направлению из одной серии Расстояние монотонно уменьшается и проходит от одной оси Отдельно. Порядок этих переходов становится асимптотически Характер случайного процесса.
Получить тот же персонаж И последовательность переменных длин серии последовательных колебаний (Иными словами, количество последовательных «эпох Казнера» в каждой серии) 1). ^ E cl и «начальное» значение параметра io = co — \ — xo (где co- Целое число, и x0 <1), длина первой серии колебаний равна ko, Для начального значения и следующего ряда, u = 1 / x0 = k \ — \ — x \ Такие, как.
Нетрудно сделать вывод, что с учетом длины последовательного ряда Разложить элементы fco, fci, fe, ••• io бесконечно (иррационально номо) непрерывная дробь io = ko- \ ——————— z ———. fti + ————— k2 + ~ ——— ки + … Переменные значения таких отдаленных элементов являются подчиненными Статистическая картина.
Серия непрерывных колебаний Подход к конкретному моменту. Между конечными точками Мировое время t и момент t = 0 бесконечность Много колебаний. Естественная переменная для описания Временной ход этой эволюции не является самим временем. И весь процесс аппроксимации по логу его 1п Конкретная точка растянута до -ос.
Вышеупомянутое решение было немного упрощено с самого начала. (116.3) матрица rjab (t) диагональна Ной. Включить в недиагональную метрику Изменить описанный колебательный характер эволюции метрики И закон чередования показателей r / rh, rp (118.16) Эпоха Казнера. Но это приводит к дополнительному виду Носимые свойства: со сменой индикатора И изменение направления оси, которая является основой этих показателей Носить 1).
Смотрите также:
| Однородные пространства в физике | Особенность по времени в общем космологическом решении уравнений Эйнштейна |
| Плоская анизотропная модель | Принцип неопределенности в физике |
