Оглавление:
Колебательная и вращательная структуры синглетных термов двухатомной молекулы
- Структура вибрации и вращения Синглетный член двухатомной молекулы Как я уже упоминал в начале этой главы, большая разница Задачи могут быть разделены по ядрам и электронным массам Энергетический уровень молекулы определяется двумя частями. Сначала определяется уровень энергии электронной системы. Стационарные ядра как функция расстояния между последними (Электронная терминология).
- Тогда вы можете рассмотреть вопрос о переезде Ядро определенного электронного состояния. То, что ядро считается частицей, я взаимодействую Друг другу в соответствии с законом E / P (r) Общая электронная терминология. Движение молекул Поступательное движение от ядерного движения в целом Связан с центром инерции.
Поступательное движение Конечно, интересно, мы можем рассмотреть центр Инерция не движется. Людмила Фирмаль
Для удобства сначала электронный Термин, полный спин S которого равен нулю (син Воздушные условия). Проблема относительного движения двух частиц Взаимодействует по закону (ядро) C / (r) Движение одной частицы массы М Частица) Центральное поле симметрии U [r). (Буква U (r) Указывает энергию рассматриваемого электронного термина. ) Задачи движения в центрально-симметричном поле U (r).
Для того чтобы уменьшить проблему одномерного движения по очереди Le с эффективной энергией, равной сумме U (г) и центробежной силы Энергетика. Полный угловой момент молекулы представлен K, Электронный L и M орбитальный импульс складывания Ядерное вращение.
Далее, центробежный энергетический оператор Ядро B (r) (K-L) 2 Где было введено обозначение B (g) = (82,1) v « 2 M r v » Это принято в теории двухатомных молекул. Среднее это значение Получить цену по электронному состоянию (предопределено г) Тропическая энергия как функция от r, чтобы войти Эффективная потенциальная энергия Uk (т) — поэтому UK (r) = U (r) + B (r) (K-L) 2, (82,2) Здесь столбец показывает указанное усреднение.
§8 2 C O L E B A T E L N A Y I R A P A T A L E N A Y S T R U K T U R S 387 Давайте усредним состояние молекул Имеет конкретное значение квадрата общего момента K 2 = K (K + 1) (K является целым числом) и конкретные значения Проекция момента электрона на молекулярную ось (ось z): L z = L Когда скоба открывается с помощью (82.2) UK (r) = U (g) + B (r) K (K + 1) -2 B (r) L K + B (g) L2. (82,3) Последний член зависит только от электронного состояния, Включает в себя все квантовые числа K, этот член просто U (г) для включения в энергию.
Указывает, что то же самое верно И второму члену с конца. При проецировании момента на любую ось Иметь определенное значение и вдоль одной оси вправо Однако среднее значение всего вектора момента также § 27 конец). Единичный вектор вдоль оси z обозначается через n. L = Lp.
Кроме того, в классической механике вращательный момент s Система двух частиц (ядер) равна [g], r = rn — радиус Вектор между обеими частицами, а р — их относительный импульс Движение: это значение перпендикулярно направлению р. В квантовой механике то же самое относится и к опере. Момент ядерного ротора: (K-L) n = 0 или Kn = Ln.
Из операторного равенства, конечно Значение, а nL = L z = Л K p = L. (82,4) Следовательно, во втором слагаемом конца (82.3) величина LK = = pKL = L2, т.е. не зависит от K. С новым определением U (г), может, наконец, написать эффективный потенциал Общая энергия в форме UK (r) = U (r) + B (r) K (K + 1). (82,5) И уравнение K z = z Для данного значения A квантовое число K значение К ^ Л. (82,6) Решить одномерное уравнение Шредингера с потенциалом Получить энергию (82,5), много уровней энергии. жулик.
Перечислите эти уровни по порядку (для каждого указанного K) Увеличение числа r> через значения r> = 0, 1, 2; , , ; v = 0 соответствует низшему уровню. Вот так Ядерное движение электронно разделяет каждый Срок до ряда уровней, характеризуемых двумя значениями Квантовые числа K и V Количество этих уровней (конкретный электронный термин) Возможно и конечное, и бесконечное.
Электронный кейс Государство ограничено Для двух изолированных нейтральных атомов, и возможность Энергия U (r) (и Uk (^)) Limit [/ (os) (сумма двух энергий изо Атом) Быстрее 1 / г 2 (см. §89). Количество уровней Конечно, в таких областях (см. § 18), на самом деле это правда, хорошо Это очень большой в молекуле.
Уровни будут распределены на Это для каждого конкретного значения K Есть определенное количество уровней (в зависимости от значения r>). Кроме того, количество уровней с одинаковым К уменьшается по мере увеличения Пока значение K не достигнет значения K Там обычно нет дальнейшего уровня.
Однако, когда молекула распадается на два иона с r -Y, На больших расстояниях U (r) —U (a) преобразуется в энергию Ионное напряжение (~ 1 / г) по закону Кулона. Это поле Бесконечный уровень конденсации по мере приближения До U (OS) предел. Обратите внимание, что большинство Первый случай происходит в нормальном состоянии молекулы.
Только сравнительно небольшое количество молекул дают при разведении Эон научно-исследовательский институт. Зависимость энергетического числа от квантового числа Он не может быть рассчитан полностью в общих чертах. Тебе нравится Подсчет возможен только при относительно слабом возбуждении Уровень 1) не слишком высоко над уровнем земли.
Эти уровни соответствуют малым квантам Число К х v. На этих уровнях обычно то, что вы должны сделать Чтобы заниматься изучением молекулярных спектров, они Особенно интересно. Слабо возбужденное ядерное движение Охарактеризовать как небольшое изменение позиции Равновесие. Следовательно, U (r) может расширяться непрерывно.
Степень разности ξ = r-r, где r — значение r. Тор U (r) имеет минимальное значение. Uf (re) = 0 До слагаемого второго порядка U (r) = Ue + Muj 2 ^ 2/2. Где Ue = U [re] и oe — частота колебаний. Второй семестр (82,5) -центробежная энергия — r = ge, Это потому, что он уже содержит небольшое значение K (K + 1). так У нас есть И k (r) = u e + B eK (K + 1) + 2, (82,7) х) речь идет об уровне, полученном от одного и того же, заданного везде Электронная терминология.
- Где Be = H2 / (2 Mg2) = H2 / 2 7-так называемое вращение Постоянная (I = M r 2 — момент инерции молекулы). Первые два члена (82.7) являются постоянными, а третий член Управляет одномерным гармоническим осциллятором. так Вы можете сразу написать желаемый уровень энергии E = Ue + B eK (K + 1) + fkoe (v + ^ J. (82,8) Следовательно, рассматриваемое приближение Пустой уровень состоит из трех независимых частей. E = E el + E r + E v. (82,9).
Первое слагаемое (E el = Ue) — энергия электрона (включая энергию) Ядерное кулоновское взаимодействие при r = r. Второй человек E r = B eK (K + 1) (82,10) -Вращательная (или вращательная) энергия, связанная с вращением Молекула 1). Наконец третий член E ° = Ише (у + ^) (82,11) -Энергия ядерной вибрации в молекуле.
Число против числа, Согласно принятому определению, данный уровень К В порядке возрастания. Людмила Фирмаль
Это число называется вибрацией (Или вибрация) квантовое число. Эта форма кривой потенциальной энергии U (g) cha Соевый стота обратно пропорционален у / м. Следовательно, интервал Li A E v между уровнями вибрации пропорциональна Интервал между уровнями вращения E 1 / y / m A E g.
Держит момент инерции 7 в знаменателе, то есть пропорционально US 1 / M расстояние между электронными уровнями A E el г) волновая функция, описывающая вращение двухатомной молекулы (Без спина) в основном соответствует волновой функции симметричного волка ка (§103). В отличие от вершины, вращение молекулы описывается только двумя Определите угол (a = (p, / 3 = 0), направление оси.
Если нет никаких факторов, полная волновая функция отличается от (103.8) e% kl I l / 27g и обозначение квантового числа. Благодаря (82,4) Число А является молекулярной осью (ось § 103), то обозначения J, M, k-> K, M, A (где M = K z) следует заменить. Вот так в) = РК ^ ±! d y) (* c, 0) Как и в случае самих этих уровней, вообще не включайте М. С Т / М (М — масса электрона) является небольшим параметром теории диатомовых водорослей.
Молекула, тогда мы видим это A E el> A E V> A E r. (82.12) Эти неравенства отражают уникальную природу распределения Энергетический уровень молекулы. Вибрационное движение Ядро, которое разделяет электронные термины, относительно близко Для уровней, которые расположены друг на друге. Эти уровни проходят тестирование. Подразделение под влиянием Молекулярное вращение 1).
В следующем приближении разделение энергии на независимость Моделируемые вибрирующие и вращающиеся детали уже Невозможно, термин вращательной вибрации отображается, Включает в себя и K и V. Последовательный расчет Приближение принимает уровень E в форме расширения Серия степеней квантовых чисел K и v.
Теперь вычислите следующее приближение после (82.8). для Отсюда необходимо продолжить разложение U (r) по степени ξ. Новый четвертый порядок (см. Проблему ангармонических колебаний) § 38 тора). Следовательно, центробежная энергия разложения Производит до £ 2 участников. тогда Великобритания (r) = Ue + 5sh K (K + 1) -a f + b (4- -i kK (K + l) i + l k K (K + l) e- (8 2 1 3) Рассчитать поправку на собственное значение (82,8).
Рассмотрим последние четыре члена (82.13) как операторы рыть Ri. Кроме того, для членов £ 2 и £ 4 ограничение достаточно. Рассматривается как первое приближение теории возмущений, Для £ 3 и £ 3 необходимо рассчитать второе приближение. Линейные матричные элементы от £ до £ 3 исчезают точно так же. Все матричные элементы, необходимые для расчета, рассчитываются x) В качестве примера показаны значения Ue, TkJe и Be (в вольтах).
Некоторые молекулы: n2 n 2 o 2 ~ Ue 4,7 7,5 5,2 Ходже 0,54 0,29 0,20 Юго-Запад 7,6 0,25 0,18 В вопросе 3 §23 и §38 результат вычисления Выражение обычно пишется как E = E e ^ Nie ^ —x eNie ^ + B vK (K + 1) -D eK 2 (K + 1) 2, (82,14) где Bv = Bv-ae (v + = B {) -aev. (82,15) Константы B e, a e, D e связаны с входной константой (82.14) имеет следующие отношения:
P = -, D P = 4Br3 = = —— l), (82.16) Pwe \ Mw2 \ MBe) v! (P \ 2/5 a2 L 2 / S SHIEU \ 2 Mwe2 / Члены, которые не зависят от v и K, включены в El. Оценить точность приближений, которые приводят к разделению электронов Ядерное и ядерное движение двухатомных молекул. Представляет полный гамильтониан молекулы в виде решения H = = Tr + iiez, где Tr = p 2/2 M — оператор кинетической энергии Движение ядра (p = —i h d / dr; r — вектор расстояния между ядрами.
М — их приведенная масса). Гамильтониан H ei содержит операторы Кинетическая энергия электрона, потенциальная энергия кулона Взаимодействие и взаимодействие с ядрами и энергия кулоновского взаимодействия Core 1). Решение уравнения Шредингера Hf = (Tg + He1) φ = Eph (1) Посмотреть форму Φ = ^ 2xm (r) <Pm {q, r), (2) d) Гамильтониан H относится к системе отсчета, центр которой является стационарным.
Инерция всей молекулы (P p + Pe = 0, где P p — суммарный импульс двух Ядерный, Pe — полный импульс электронов). Впрочем, в нем уже есть опус Термин, соответствующий кинетической энергии инерционного движения Ядра: P 2/2 (M i + M 2) = p 2/2 (M i + M 2). Этот член явно маленький W / M по сравнению с кинетической энергией электрона. Где функция (pm (q, r) является ортонормированным решением уравнения = Um (?)) ^ M (<JS? ») (3) (Q представляет собой набор электронных координат);
Um (r) -подходящий Значение гамильтониана Hei в зависимости от r в качестве параметра. замена (2) Умножьте уравнение (1) на <£ n (g, r) слева и интегрируйте с dq. Мы получаем -2 ^ + Y «+ Un (r) -ХXn (r) = — + v: m) Xm (r), (4) где тг / _ 1 ^ XrU _ 1/2 \ V p t-P n m P, v p t ~ ^ n m ′ a Pnm = / рp (матричные элементы для p t dq и (p 2) p t-elec Волновая функция трона; диагональный элемент pn Ноль из соображений симметрии.
Электронная функция <pn только существенно меняется Атомный порядок расстояний, поэтому их различие по r неясно. Большой параметр М / т сита (га — масса электрона). Значение Vnn? След Кроме того, t / M меньше, чем Un (r) и может быть опущено. Puppy. Когда член в правой части уравнения (4) считается малым В возмущении нулевого порядка функция% n (R) задается решением уравнение (5) Un (r) {y — квантовое число этого движения, объясняющее движение ядра поля Zegna).
Условие применимости теории возмущений является требованием \ {n v ‘\ V n m + V «m \ m v) \ <IE n v i-E m v |. Справа от неравенства находится разность энергий, связанная со временем Электронные и электронные условия, эти значения имеют нулевой порядок в параметрах Малая т / м левая сторона представляет собой матричный элемент о ядре Волновая функция.
Термин Vnm включает в себя t / M и, очевидно, мал. В матрице Оператор p действует на элемент Vnm, функция \ m v, умножает его Величина импульса ядра. Если ядро немного вибрирует, Тогда их импульс составляет ~ 1 / М колена, потому что частота и е возвращаются одновременно Матричные элементы (nvr \ Vnm \ mv) имеют низкую степень, когда они пропорциональны n / M (Га / м) 3/4.
Смотрите также:
| Связь молекулярных термов с атомными | Мультиплетные термы. Случай a |
| Валентность | Мультиплетные термы. Случай b |
Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
