Оглавление:
Колебания балок постоянного сечения
- Вибрация балок определенного сечения. Если жесткость постоянна, то уравнение (176.2) принимает вид: EJxZ^ — ^qFZ=0. Чтобы уменьшить запись, поставьте SB2M — = a4. Затем Z lv-A4Z=0. (177.1)поскольку корни характеристических уравнений составляют±1 и±1, общий Интеграл уравнения (177.1) выглядит следующим образом. З=А ч а з-
|-5С ч / з-| — С П О с Z4 в аренду — £ > ы. (177.2) в§ 123, матрица идентичности начального значения(А. Н. Крылов преимущество использования частичных решений. Эти решения построены с использованием
общего интеграла (177.2).Вт(х)=г (ч х в COS х), Людмила Фирмаль
И2(х)=г(Ш х в-J-Sin х), в(Х)= — Я-(ч х-соз х), У4(х)—(Ш х * Sin х). Легко видеть, что производная x каждой последующей функции Vk (x) равна предыдущей функции Y^.D x), функция Y4 должна быть размещена в круговом порядке так, чтобы функция V\продолжалась. Таким образом, общий Интеграл уравнения (177.2) написать З=С Т, (А-Z)+КТ
против (а-Z)+CSV (с-г)+C4Y4 (А-З). (177.3)рассмотрим несколько примеров. а) балка, опирающаяся на две опоры. Для каждой опоры прогиб и изгибающий момент равны нулю. Z (0)=0, Z»(0)=0, Z (l)~0, Z»(/)=0. Z=0 из крайнего левого граничного условия. 13 * Ю. N. Work 390 динамическая задача[CH. XVI Ct=Ct=0. Фактически, при z=0 все функции Vk, кроме V, равны нулю (0). Однако в двух производных коэффициенты V1 и Va должны исчезнуть, так как функция V передается в V. используя оставшиеся граничные условия, она
- выглядит так: c t v t (od) — {- cty t(a i)=o, W A Z)+W A Z)=0. Теперь повторяется обычное рассуждение. Если определитель системы не равен нулю, то C,=C4= = 0, следовательно, вибрация не возникает. Если определитель равен нулю, то a должно иметь совершенно четкое значение, а если вы знаете a, то вы найдете собственную частоту системы. Условия, равные нулю для определителя,
следующие: В. Ф.(А/) — В Дж(а/)=0. И так оно и есть. Vs (a/)=±V4 (a-Z) и sh a/=0 или sinaZ=0. Первый случай исключен, так как гиперболический синус не имеет фактических нулей, кроме начала координат. Остается вторая возможность: P1-p l(l=1,2,…да что с тобой такое? Вспомните, что такое А, и найдите собственную частоту: ’n~~PI’ lV f Eq1fx • Следует отметить, что, как и в случае продольных колебаний, собственная частота возрастает не в начальной степени, а пропорционально квадрату числа.
В случае балки, лежащей на двух опорах, использование общего интеграла колебательного уравнения Людмила Фирмаль
вида (177.3) не вполне оправдано, можно сослаться на Формулу (177.2).. О т в т в т и ууса голова Най форма: Множитель перед синусом выбирается таким образом, чтобы нормализующее условие было возможно. б) балка с одним замыкающим, а другим имеющим свободный конец. Размещение начала координат на уплотнении дает следующие граничные условия:§ 178] метод Рэлея Ритца 391 для боковых колебаний (Нулевой прогиб и свободного края изгибающего момента и поперечной силы угол включения). Из условий в уплотнении c,=C,=0, из условий свободного конца: Ct V1 (al)+Cl
Vi (al)=0,C, P4(a/)+C4U1(a/)=0. Частотное уравнение: / х?(КС/)-ВС (А/)В4 (ОПФ)=0 Или Кос Ал ч а л—1. Вот первые шесть корней этого уравнения:= 1,875; 4,694; 7,855; 10,996; 14,137; 17,279. В) балка с двумя свободными концами (z=0 и z=l). Граничные условия: Z»(0)=0,Z»’(0)=0,Z»(/)=0,Z»’(/)=0. Из первых двух граничных условий следует C,=C4=0. Другие два: C, V, (a/)+ ^ ( » 0 = 0, CI VI(a/)+CI V, (a/)=0. Частотное уравнение: В л(Эль) — Вт(ал}г, (А1)=0 Или cos o / ch a / X=1;первый корень этого уравнения равен:/ = 0; 4,730; 7,853; 10,996; 14,137; 17,279.
Смотрите также:
| Продольные колебания стержней | Способ Релея — Ритца в применении к поперечным колебаниям стержня |
| Поперечные колебания стержней | Действие ударных и импульсивных нагрузок на упругие системы |
