Оглавление:
Классификация квадратичных форм
- Вторичная форма классификации. Подраздел 1§2 этой главы (См. Определение 2) Положительно определенная концепция Отрицательный, четкий, чередующийся, квазинередающий Сплит вторичная форма. На данный момент, используя концепцию инерционного индекса, положительно От квадрата отрицательных и инерционных показателей вида мы показываем Как определить вторичный.
- Один из вышеперечисленных видов форм. В то же время Квадратичная форма индекса инерции Канонический коэффициент этой формы от нуля (то есть его ранг), Положительный индекс инерции-положительный канонический номер Коэффициент, число отрицательного инерционного индекса- Отрицательный канонический коэффициент.
Общий Фактический индекс инерции и отрицательный индекс инерции совпадают с индексом инерции. Людмила Фирмаль
Так что индекс положительной / отрицательной инерции Инерционный dex квадратичной формы A (x, x) равен / s соответственно p и q (k = p + q). В предыдущем абзаце Каноническая база / = (fi, f2, …, fn) Сокращен до следующего стандартного формата: \ 1 C … -4, G.35) Где 77i, 7725 •••? Vn — базовая / векторная координата x. 1 °) Необходимые и достаточные условия для определения знака Вторичный формат.
Следующее предложение верно. Квадратичная форма A (x, x) определяется как Знак n-мерного линейного пространства L был ясен Индекс положительной инерции р, Является ли отрицательный инерционный индекс q равным измерению n pro Страна L Кроме того, если p = n, форма является положительно определенной. Если q = n, формат отрицательно определен.
Доказательство. Потому что дело положительно определено Формы, которые отрицательно определены как формы Логично, тогда мы положительно докажем утверждение Конкретная форма. 1) Нужно. Сделайте форму A (x, x) положительно определенной величиной. Тогда уравнение G.35) принимает вид: A (x, x) = rft + r] 1 + … + q . В этом случае, если p 0, Если A = 0, u = u = … = m) n = 0, то есть вектор x равен нулю.
- Следовательно, A (x, x) положительно определен. Замечания. Разъяснить проблемы детерминизма Вторичная форма с использованием указанных атрибутов Сделайте этот формат стандартным. В следующем разделе будут доказаны критерии Сильвестра Детерминизм вторичной формы, которая Выяснить проблему знакового детерминизма заданной формы с произвольным базисом Нет нормализации.
Давайте докажем это утверждение: Чередовать вторичные формы, Положительный и Индекс отрицательной инерции этой формы не был нулевым. Доказательство. 1) Нужно. Так как знак Форма обмена принимает как положительные, так и отрицательные Значение и его представление G.35) в нормальной форме.
2 °) попеременно необходимые и достаточные условия Форма ратификации. Людмила Фирмаль
Сохранить как положительные, так и отрицательные условия (в В противном случае эта форма неотрицательна или Непозитивное значение). Поэтому с положительным Индекс отрицательной инерции не равен нулю. 2) Достаточно. Пусть p 0 0 и q 0. 0. Далее для вектора XI Координаты 771φ0, …, r \ vφ0,% + i = 0, …, r \ n = 0, P = для вектора X2 с A (xi, xi)> 0 и координатами 771 = 0, …, r] = 0, r] p + 1Φ0, …, γnф0 A (x2, xr) <0.
Таким образом, Форма А (х, х) чередуется. 3 °) Необходимые и достаточные условия являются полупостоянными Это вторичный формат. Следующее предложение верно. Чтобы форма A (x, x) была полустандартной, Необходимо и достаточно, чтобы отношения удовлетворялись: p 0 и Нулевой вектор x- с координатами 771 = 0, u = 0, …, r \ v = 0, ^ + i / 0, …, χ / A (x, x) = 0, то есть A (x, x) — Положительный полустандарт.
Смотрите также:
| Метод Якоби | Критерий Сильвестра |
| Закон инерции квадратичных форм | Полилинейные формы |
