Оглавление:
Классические критерии прочности (теории прочности)
- Классические стандарты прочности(теория прочности! Критерий максимального нормального напряжения[первая (1) Теория прочности]. Согласно этой теории, максимальное доминирующее влияние на прочность оказывают нормальные величины напряжений. Предполагается, что нарушение интенсивности в общем случае напряженного состояния происходит, когда наибольшее нормальное напряжение достигает опасного значения o°. Последний устанавливается простым натяжением или сжатием на образец этого материала. Условия прочности на разрыв в сложных напряженных условиях следующие Ах=(Ф Требования к коэффициенту запаса прочности p следующие: fol<[P+11 Или куда |G / <[O], / поэтому
критерий максимального нормального напряжения из трех основных напряжений учитывают только одно, предполагая, что два других не влияют на прочность. Экспериментальные испытания показывают, что эта теория прочности отражает не условия перехода материала в пластическое состояние, а скорее в очень хрупкий материал (например, камень, кирпич, керамика, инструментальная сталь и др.). Критерий максимальной линейной деформации[вторая (II) теория прочности]. Согласно этой теории, в качестве критерия прочности берут максимальное абсолютное значение линейной деформации. Предполагается, что в общем случае
напряженного состояния нарушение прочности происходит тогда, когда Людмила Фирмаль
максимальная линейная деформация Emax достигает своего опасного значения e°. Последнее определяется простым растяжением или сжатием образца из заданного материала. Таким образом, условия разрушения следующие: Emax V0, (7-3) условия интенсивности — У меня есть Vmax / <[e]=. (7.4) обобщенный метод крюка [уравнение(6.29)]используется для представления условия прочности при напряжении(7.4). Например, максимальное удлинение. Затем Wmgx=СЈ=[О|П(g2t не«О3)]. При простом растяжении, принятом за допустимое натяжение[o], мы для наибольшего относительного удлинения тем самым допускаем величину Подставим выражения e^x и e в условие прочности(7.4). Затем — г—ч («*+°з) 1<. Или_________ — P (^2+OA)<[o].|(7.5) как видно из условия прочности(7.5), в этой
теории не это должно сравниваться с допустимым напряжением, не главное напряжение, эквивалентное напряжению в данном случае в их комбинациях.____________ [Pekvp=< * 1-P(^2+oz)-|(7-6) экспериментальные испытания этой теории показывают последовательные результаты только для хрупкого состояния материала 184(например, для чугуна и высокопрочной стали в сплавах после низкого отпуска). Следует также отметить, что применение второй теории прочности в виде 7,5 недопустимо для материалов, которые не соответствуют закону крюка или превышают пределы пропорциональности. Критерий максимального
- касательного напряжения[третья (III) теория прочности]. Здесь в качестве критерия прочности принимается величина максимального касательного напряжения. В соответствии с этой теорией предельное состояние обычно возникает, когда максимальное тангенциальное напряжение Tmax достигает критического значения t°. Последнее определяется при достижении предельного состояния в случае простого растяжения. Состояние разрушения Tmax-t°(7 * 7) Состояние прочности — Тмакс По формуле (6.24)) Тмах—(^1-р ж)» То есть условия разрушения и прочности(7.7), (7.8) могут быть представлены главным напряжением следующим образом: — A z=(7.9）) < Ykws=-А3. (7.10)) Следовательно, эквивалентное напряжение согласно третьей теории является
разницей между алгебраическим максимальным и минимальным главным напряжением: (7.U ) Третья теория прочности, как правило, хорошо подтверждается экспериментами для материалов, которые работают равномерно при растяжении и сжатии. Его недостатком является то, что он не учитывает среднюю величину основного напряжения O2″, которое, как показали эксперименты, часто оказывает незначительное влияние на прочность материала. Отметим, что нормой максимального касательного напряжения обычно считается условие начала формирования пластической (остаточной) деформации. Последний является результатом скольжения слоя атомов в кристалле на определенной плоскости кристалла. Это становится возможным, если касательное напряжение достигает определенного предела на этих поверхностях скольжения.
Поэтому в качестве критерия определения начала текучести Людмила Фирмаль
материала может быть принято значение максимального касательного напряжения. 185 конечное состояние начала ликвидности от равенства (7.9) ОИ-О3^=от. (7.12) это условие удовлетворительно описывает начало пластической деформации металла и сплава mhoihx. Критерии формоизменения удельной потенциальной энергии [четвертая (IV) теория прочности]. В этом случае критерием прочности является величина отношения потенциальной энергии пласта, накопленной деформирующим элементом. Согласно этой теории, опасное состояние (текучесть) в общем случае стрессового состояния возникает тогда, когда удельная потенциальная энергия пласта достигает своего критического значения. Последнее можно легко определить простым растяжением в момент течения. Условия возникновения
ликвидности — » f=(«f) t — (7.13) Состояние прочности — (7.14)) Предполагая, что закон крюка действует до начала предельного состояния, вычисляется потенциальная энергия изменения формы в общем случае напряженного состояния по формуле (6.41). +a2+PZ— — (0×02+a2°3+<V1) 1-(7. 15) в простом напряжении момента текучести (o8-O3= = 0) имеем («f) t= — C^ — <£’(7.16)следовательно, так как условия(7.13) (7.15) и (7.16)после замены выражения преобразуются: Или]/1+02+ ОЗ—(O1O2-1-O2O8+О^я)=в,(7.17)/ф-°г)2+(°2-°З)2+(З-О»)2Д=от. Условия прочности следующие: (7-18)) В 4 ″ — °2) 2+(О2-ОЗ) 2+(О3-О К) 2]<—=[О]. (7.19) Таким образом, эквивалентное напряжение по четвертой теории О zky у=С4″к» 1-°2) г+(°2°З) А+(°3-О. 2!- (7.20 утра)) Заметим, что 16o^eiv соответствует формуле интенсивности напряжений Gt (6.26).
Эксперимент подтверждает четвертую теорию для пластических материалов, работающих также на растяжение и сжатие. Появление малых пластических деформаций в материале определяется более точно теорией четвертой, чем третьей. Следует отметить, что формула (7.20) совпадает с формулой касательного напряжения токт на октаэдрической платформе, вплоть до постоянного множителя, и одинаково наклонена в трех основных направлениях (см.§ 44). Таким образом, расчетные уравнения теории четвертого порядка величины могут быть получены на основе критерия инвариантности октаэдрического положительного тангенциального напряжения: Токтж Такая интерпретация освобождает рассматриваемую теорию прочности от пределов, связанных с применимостью закона крюка, позволяющего установить не только пластическую деформацию, но и условия
начала разрушения. Критерий Мора основан на предположении, что прочность материала в общем случае напряженного состояния зависит главным образом от величины и знака максимального Oh и минимального O3 главных напряжений, так как выше среднее главное напряжение влияет лишь на малую долю прочности. Эксперименты с медными, никелевыми и чугунными трубами показывают, что погрешность, связанная с тем, что О2 не учитывается, не превышает 12-15%. Исходя из этого предположения, любое напряженное состояние может быть представлено одной окружностью Мора, построенной на главных напряжениях Oh и O3. Если в данных О2 и О3 прочность материала нарушена, то окружность, построенная на этих напряжениях, называется предельной. Варьируя соотношение между главными напряжениями, мы получаем семейство краевых окружностей для данного
материала(рис. 173). Экспериментальные результаты показывают, что сопротивление разрушению увеличивается с переходом из зоны растяжения в зону сжатия. Это соответствует большему диаметру предельного круга при движении влево. В материале огибающей семейства ограничивает пределы области устойчивости(рис. 173). Точка С соответствует равномерному растягиванию всей окружности. Левая оболочка остается открытой, так как равномерное всестороннее сжатие материала позволяет выдерживать очень высокие напряжения без разрушения. При наличии предельной огибающей рассчитать прочность очень просто. По значениям главных
напряжений O1 и O3, найденных в опасных точках детали, строится окружность. Если он полностью находится внутри оболочки, то прочность обеспечена. Мы будем увеличивать 137 пропорционально величине главного напряжения, Пока окружность, представляющая данное напряженное состояние, соприкасается с предельной огибающей. Отношение радиуса краевой окружности и начального радиуса, полученного таким образом, определяет коэффициент запаса. На самом деле обычно небольшая часть огибающей строится на основе двух экспериментов-растяжения и сжатия, а предельная кривая заменяется прямой линией, касательной к окружности 174). Допустимое напряженное состояние может быть получено уменьшением масштаба волочения в n раз(l-
для коэффициента Для риса.) На рисунке 175 показаны допустимые условия давления на левой малой части оболочки. Легко получить условие интенсивности промежуточного напряженного состояния (oi, os), в котором O3 является центром окружности, расположенной между точками ox и O2(рис. 175). Проведем прямую линию o^m02M2 и O8M3, соединяющую центр и точку контакта окружности с огибающей проволокой, а также параллельную прямой OHA/и[L42. Из подобия треугольников, получены следующие зависимости: ОЗ_OjPb pjjjpj^z_oo}00? Замена сегмента O~a o & ’OO^+Bo^фракции на соответствующее значение напряжения приведет к < 4 — °З~[a4J — (о+О3) После трансформации, вводя признаки неравенства, уэло — *становится сильнее:
Смотрите также:
| Потенциальная энергия деформации | Понятие о новых теориях прочности |
| Задачи теорий прочности | Примеры проверки прочности |
