Кинетический момент системы относительно центра и относительно оси. Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения
Кинетическим моментом системы относительно какого-либо центра называется главный момент количеств движения системы относительно этого центра, т. е. вектор
, равный геометрической сумме векторов
моментов количеств движения
всех точек системы относительно этого центра:

Кинетическим моментом системы относительно какой-либо оси называется главный момент количеств движения системы относительно этой оси, равный алгебраической сумме моментов
количеств движения
всех точек системы относительно этой оси:

Так же как и главные моменты сил относительно центра и оси, проходящей через этот центр (стр. 115), кинетический момент системы относительно какого-либо центра
и кинетический момент
этой системы относительно оси
, проходящей через этот центр, связаны между собой зависимостью:


Проекция кинетического момента системы относительно какого-либо центра на любую ось, проходящую через этот центр, равна кинетическому моменту данной системы относительно этой оси.
Установим теперь формулу для вычисления кинетического момента в особо важном для практики случае. Пусть какое-либо твердое тело (рис. 195) вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью
. Будем рассматривать это тело как неизменяемую систему, состоящую из множества материальных точек.
Найдем кинетический момент этой системы относительно оси вращения
. По формуле (175)

Отметим на рис. 195 вектор количества движения произвольной точки
тела и найдем его момент
относительно оси
.
Так как все точки вращающегося тела движутся в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения, и плечо вектора относительно этой оси равно расстоянию
соответствующей точки до оси вращения, то

Различные точки тела имеют разную массу и находятся на разном расстоянии
от оси, но угловая скорость
в каждый момент у них одинаковая.
Следовательно,

где

есть согласно формуле (139) момент инерции тела относительно оси вращения.
Таким образом, мы получаем:

Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно его оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость тела.
Эта теория взята с полного курса лекций на странице решения задач с подробными примерами по предмету теоретическая механика:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
Возможно вам будут полезны эти дополнительные темы: