Кинетический момент системы относительно центра и относительно оси. Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения
Кинетическим моментом системы относительно какого-либо центра 
называется главный момент количеств движения системы относительно этого центра, т. е. вектор 
, равный геометрической сумме векторов 
моментов количеств движения 
всех точек системы относительно этого центра:
Кинетическим моментом системы относительно какой-либо оси называется главный момент 
количеств движения системы относительно этой оси, равный алгебраической сумме моментов 
количеств движения всех точек системы относительно этой оси:
Так же как и главные моменты сил относительно центра и оси, проходящей через этот центр (стр. 115), кинетический момент системы относительно какого-либо центра и кинетический момент этой системы относительно оси 
, проходящей через этот центр, связаны между собой зависимостью:
Проекция кинетического момента системы относительно какого-либо центра на любую ось, проходящую через этот центр, равна кинетическому моменту данной системы относительно этой оси.
Установим теперь формулу для вычисления кинетического момента в особо важном для практики случае. Пусть какое-либо твердое тело (рис. 195) вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью 
. Будем рассматривать это тело как неизменяемую систему, состоящую из множества материальных точек.
Найдем кинетический момент этой системы относительно оси вращения . По формуле (175)
Отметим на рис. 195 вектор количества движения произвольной точки 
тела и найдем его момент относительно оси .
Так как все точки вращающегося тела движутся в плоскостях, перпендикулярных к оси вращения, и плечо вектора относительно этой оси равно расстоянию 
соответствующей точки до оси вращения, то
Различные точки тела имеют разную массу 
и находятся на разном расстоянии от оси, но угловая скорость в каждый момент у них одинаковая.
Следовательно,
где
есть согласно формуле (139) момент инерции 
тела относительно оси вращения.
Таким образом, мы получаем:
Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно его оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость тела.
Эта теория взята с полного курса лекций на странице решения задач с подробными примерами по предмету теоретическая механика:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
Возможно вам будут полезны эти дополнительные темы:
