Касательные напряжения при поперечном изгибе.Формула Журавского
При поперечном изгибе в поперечных сечениях балки кроме изгибающих моментов появляются еще и поперечные силы, а, следовательно, и касательные напряжения. Согласно закону парности касательных напряжений и в продольных сечениях балки будут появляться касательные напряжения. Эти напряжения вызывают сдвиг продольных слоев (волокон) относительно друг друга, что приводит к искривлению поперечных сечений.
Искривление поперечных сечений называется депланацией сечений.
Различают балки по отношению ее длины к высоте поперечного сечения:
тонкие 
средней толщины 
толстые (балки-стенки) 
Установлено, что депланация поперечных сечений в тонких балках незначительная и ею можно пренебречь. Поэтому формула (149) для нормальных напряжений в тонких балках при поперечном изгибе вполне приемлема.
Расчет толстых балок (плит) выполняется методами теории упругости и в сопротивлении материалов не рассматривается.
Рассмотрим балку, испытывающую поперечный изгиб.
Двумя сечениями выделим элементарный участок на балке и рассмотрим его подробнее.
В левом сечении (рис.60, а) изгибающий момент равен 
, а в правом 
. Поэтому нормальные напряжения в отмеченной точке (рис.60, б) отличаются и равны слева
а справа
Отсюда следует, что изменение нормального напряжения на расстоянии dz равно
Тогда приращение силы равно
Допущение — будем полагать, что касательные напряжения распределяются по ширине сечения равномерно.
Поэтому равнодействующую касательных напряжений в горизонтальном сечении (рис.60, а) можно вычислить по формуле (150)
Из условия равновесия справедливо равенство (151)
Подставим выражения для dTи dN и получим
Отсюда следует выражение для касательного напряжения в продольном сечении балки на выделенном участке
Учитывая закон парности касательных напряжений, касательные напряжения и в поперечном сечении балки равны (рис.60, в)
где 
— поперечная сила в рассматриваемом сечении балки;
-статическии момент отсеченной части сечения относительно нейтральной оси Х;
-момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси X;
b -ширина сечения, на уровне точки в которой вычисляется касательное напряжение.
Отсеченная часть — это часть сечения, расположенная выше или ниже точки, где вычисляется касательное напряжение.
Максимальные касательные напряжения при поперечном изгибе появляются в точках, расположенных на нейтральной оси.
Полученная формула называется формулой Журавского и предназначена для вычисления касательных напряжений в произвольной точке сечения при поперечном изгибе балки.
Пример:
Распределения касательных напряжений по высоте сечения балки при ее поперечном изгибе.
Эта теория взята со страницы подробного решения задач по предмету «Сопротивление материалов»:
Решение задач по сопротивлению материалов
Дополнительные страницы которые вам будут полезны:
