Оглавление:
Касательные напряжения в балке прямоугольного сечения (формула Журавского)
- Касательное напряжение в прямоугольной балке (формула Журавского). Напряжение сдвига при изгибе, отменяющее боковую силу Q, Как мы видим, возникает в балке, поперечное сечение которой имеет форму узкого прямоугольника или состоит из прямоугольника (двутавра). поэтому, в первую очередь, мы будем решать задачу расчета напряжений тангенциального сечения на оси балки при этих значениях и ширине В. Конечно. Положительная боковая сила Q направлена вверх, чтобы воздействовать на левую отрезную часть балки. Она уравновешивается тангенциальным
напряжением t, передаваемым с правой стороны и распределенным некоторым образом в поперечном сечении. В отношении распределения напряжений Журавский (1855) сделал следующий постулат: 1) все тангенциальные направления напряжений параллельны уравновешенной ими силе Q;2) от нейтральной оси Y. Как показывает теория упругости, оба эти допущения очень верны для балки прямоугольного сечения, когда высота балки
больше ее ширины. Перейдем к расчету величины и распределения напряжения сдвига по поперечному сечению балки. Берем балку Людмила Фирмаль
прямоугольного сечения, которая подвергается плоскому изгибу. Нарисуем несколько разделов 2-2 и рассмотрим 91 главу Журавского формула 299 Левая часть луча. На него воздействует поперечная сила Q, которая уравновешивает изгибающий момент A1 и нормальное напряжение, а также тангенциальное напряжение. Предположим, что M и Q положительны(рис. 212). Касательное напряжение направлено вниз по сечению. Мы рисуем очень близко примыкающий участок на расстоянии от 1-1 до 2-2 dx. Объединение выбранных элементов 1— 1— 2— 2 затем слева, затем справа от балки видно, что поперечное сечение 1-1 имеет такое же касательное
напряжение т, как и поперечное сечение 2-2, но направлено в другую сторону. Разница в величине усилия на участках 7-7 и 2-2, возникающая при наличии непрерывных нагрузок, игнорируется из-за их малости. Согласно характеристикам пары касательных напряжений[Глава VII,§ 36, формула (7.8)], следует ожидать появления таких же касательных напряжений на участках, перпендикулярных поперечному сечению балки, то есть параллельных оси X. Поэтому, если нарисовать два горизонтальных участка балки на расстоянии z и Z—d от нейтральной оси, то ребра dz, dx, b(рис. 213), то на этот
- элемент воздействуют тангенциальные напряжения t на вертикальной плоскости и равные им по величине тангенциальные напряжения t ’ на горизонтальной плоскости. Поскольку продольные волокна балки не прижимаются друг к другу во время деформации, то не будет нормальных напряжений, параллельных оси вдоль сечения балки, но будет несколько касательных. 214).Касательные и главные напряжения 300 валков[глава XV Тангенс-приведение примера, объясняющего это появление в разрезе (параллельном оси луча), может показаться странным, то же самое Но сначала возникло напряжение. Представьте себе балку, состоящую из двух одинаковых
прямоугольных брусков поперечного сечения и расположенных друг на друге (рис. 215, а); не будем обращать внимания на трения между ними. Предположим, что эта балка согнута, по крайней мере, силой Р, приложенной к центру пролета. Рисунок балки после изгиба в сильно преувеличенном масштабе показан на рисунке. 215, б. нижнее волокно верхнего пучка AGVG было растянуто, верхнее волокно нижнего пучка A^B^было уменьшено по сравнению с исходной длиной AB. Если балка представляет собой сплошной стержень, она изгибается, как показано на рисунке. 215, B. AB волокно находится в нейтральном слое и не изменяет своей длины. Так, если согнуть всю балку на нейтральной плоскости от верхней половины балки до нижней половины, то тангенциальное напряжение
V=t передается и верхней, и нижней половине балки вдоль нейтрального слоя (215 г). Показано на фиг. Нижняя часть 216 фасадов испытывала плоские Людмила Фирмаль
изгибы и балки прямоугольного сечения. Давайте нарисуем два очень близких участка 1-1 и 2-2 на расстоянии dx друг от друга. Нарисуйте еще один горизонтальный участок в Z от нейтрального слоя.§ 91] формула Журавского 301 Таким образом, балке ABCD присваиваются элементы размеров dx—z и B. 217 изгибающий момент секции 1-1 должен составлять M, а смежной секции 2-2-M — \ — dM. Затем, на сторонах элемента, меньшего из левых, действует обычное напряжение блса справа. Горизонтальное сечение, где CAS — * tel действует напряжение<сечения 1-1 и 2-2 равновесного состояния выбранных элементов тангенциального напряжения t, является броском всех сил на ось балки; поэтому мы не рисуем их на чертеже. Чтобы составить уравнение равновесия, рассчитаем все силы, действующие на элементы, параллельные оси балки. Основная
тангенциальная сила dT участка B d x равна dT=x * b * dx. Нормальное напряжение, действующее на боковую бесконечно малую площадку dF на уровне zx от нейтральной оси, выглядит так: Дну сила, приложенная к этой площадки равна ДФ. Вся сторона объявления-это сила N x(Fig. Be под влиянием). Двести семнадцать): Интеграл i zx dF является статическим моментом F1 Gfad / уровень z относительно нейтральной оси в сечении площади поперечного сечения, расположенной на краю балки(рис. 218). Обозначим его как S (z). Знак z указывает, что S(z) изменяется в зависимости от расстояния z от нейтральной оси., (15.1) Точно так же сила действует на лик
солнца в нашей стихии 7VA=(M4-dM)S (z)302 тангенс балки и главное напряжение[CHAP. XV Различия в нормальных силах ДМ8 (з)л Баланс O x в конструкции на оси(фиг. 217) касательной силой dT. И так оно и есть. dM С(З)~~D х ’дя б’ Но СМО (з)Jyb’ (15.3) Таким образом, та же формула выражается на уровне z в сечении, перпендикулярном оси балки, которая является касательным напряжением. Выведем формулу S (z) в случае прямоугольной балки(рис. 218) высота h и ширина B. статический момент области GFAD для оси OtOt равен значению этой области, умноженному на расстояние zk от ее центроида до оси oiop Расстояние ЗК З «=(Т»)=4-(ИК+з)-
(15.4) При вычислении статического момента поперечного сечения абсолютное значение обоих статических моментов становится равным, поэтому вопрос, Хотите ли вы взять часть поперечного сечения ниже уровня g или выше, обычно занимает статический момент некоторых областей, и этот расчет проще. Формула для прямоугольника BHZ J= — ^-9(15.3) принимает вид: Qbh•12/4z2_Q f4z2\T»bbh-G hs j-2’bh1L)(15.5) следовательно, значение тангенциального напряжения t равно значению тангенциального сечения параболы=+H/2. в этом нет необходимости. Максимум он достигает точки§ 91] формула Журавского 303 На нейтральной оси (если нормальное
напряжение равно нулю) сечение 2=0, а также Q (x)=Qm ix: ~ 3$т ч tmax—g — ’ ~b h~’(15.6) таким образом, максимальное касательное напряжение в прямоугольном поперечном сечении переходит в напряжение, предел напряжения боковой силы очерчен. Наличие тангенциальных напряжений в балке несколько расширяет ранее принятую схему деформации балки, которая считалась под действием поперечного изгиба КС Как использовать 219RAS-шаблон касательных при установке- Мы дей-Мо-Се- В 11/2 раза больше среднего показателя Его можно вращать, оставаясь плоским. 220, а).
Под действием тангенциального напряжения элементы материала между двумя участками деформируются; этот перекос увеличивает край балки до нейтральной оси в ответ на изменение величины тангенциального напряжения. Поэтому сечение является криволинейным(рис. 220, б). Однако эта кривизна практически не отражается на продольной деформации волокон, что позволяет использовать POS-Mz при наличии формулы a=y и поперечных сил. Поэтому помимо проверки прочности материала с наибольшим нормальным напряжением (13.15)) Т’ ° — ^т ч U7 Будет проверена прочность материала и наибольшее тангенциальное давление Тонны — Ф тах^тах Допустимое значение напряжения показано выше. Касательный характер пучка 304 е и главное давление[гл. XV Чтобы получить представление о порядке величины t в прямоугольном пучке, рассмотрим численный пример. Мы находим максимальное нормальное и тангенциальное напряжение для прямоугольной балки со следующими данными: балка находится
на двух опорах, по всей длине= = 1,2 т / г см2=7llmax=2,4 т a x=2,4 т; h=27 см; B=\; [/] =110 кг/; [tJ=22 кг;]. o°7^6=109,5 кг. h — <110LGG / SD / 2; 1о•2/■ Л) тах с тах с/ 3 ой 3 * 2400,. Макс.-2-27— Г8 — » 7.0 К Г М<22 К Г С М • Балка прямоугольного сечения выбирается с нормальным напряжением, равным допустимому, и имеет большое напряжение по касательной. Однако на практике может происходить и обратное явление. В этих случаях и при прямоугольном поперечном сечении величина тангенциального напряжения может быть решающей для определения размеров балки.
Смотрите также:
