Оглавление:
Касательные напряжения при изгибе
- Напряжение сдвига при изгибе Когда поперечное сечение балки воздействует на Q и 7I, при поперечном изгибе возникает также тангенциальное напряжение T, а также нормальное напряжение a. В простейшем случае поперечного изгиба балки получается формула для определения т. Как уже упоминалось (§ 26), т. к. задача определения напряжений всегда статически неопределима, и необходимо рассмотреть три стороны задачи. Однако можно
принять и такую гипотезу Для распределения напряжений задача становится статически определимой. После этого отпадает необходимость включать геометрические и физические уравнения, что достаточно для рассмотрения только статических аспектов задачи. Поэтому иногда формула Т выводится при изгибе. Сделаем вывод о примере балки прямоугольного сечения(рис. 244, а). Два близких поперечных сечения AiBl и A2B2 выбирают элементы балки (рис. B) с 244, длина dx. Как видно из рисунка, в обоих сечениях Qu M положительно, а в сечении L1B1Q=Q (x); M=M (x)
, а в сечении A2B2 = Q (x). Таким образом, на выполняемом участке действуют Людмила Фирмаль
нормальные и тангенциальные напряжения. Обычное напряжение на левом и правом концах выбранного элемента, исходя из зависимости (10.10), определяется по следующей формуле (10.17)) 247введем два предположения о характере распределения тангенциальных напряжений в балке прямоугольного сечения:1) T везде параллельна Q; 2)во всех точках сечения на заданном уровне (y=const) t Эти предположения справедливы, если B h. Отрезать часть балочного элемента путем нанесения горизонтальной плоскости-
Т2 на расстоянии от нейтрального слоя(рис. 244, б, д). Очевидно, что эти грани являются частью внешней поверхности балки, поэтому на гранях A^^PCT^и l1l2s2s1 нет напряжения вообще. Вычислим результат нормального напряжения, распределенного вдоль плоскости A^n^t^на базовой области dF=bdx\9, проведенной параллельно нейтральной оси z на расстоянии t от нее. 244, g), основная сила dNx работая=o’DF= — dF. Тогда желаемый результат (o ’ df=j d p=j. Ф, Ф, Ф., Так как=S2 (y)представляет собой статический момент Фи Тогда ограниченная область между уровнем y и краем
- балки = (10.18) А2 В результате нормального напряжения тока o смотря на A22c2p2″ А=м ТФ+ДМ с(10.19) ЮЖД Значение Sz (y), очевидно, будет таким же, как и в первом разделе. На лицо пупка^шт^действует при поперечном изгибе волокон давление друг на друга, поэтому нормальное напряжение. Однако эти нормальные напряжения игнорируются как независимые от расчетов на прочность. Кроме того, согласно закону пары касательных напряжений, напряжения t’=t возникают надежно, и они обозначены так, как показано на рисунке. 244, д. Поскольку размерность DX
плоскости элемента мала, можно предположить, что t ’ равномерно распределена на этой плоскости и тем самым дает прочность ДТ= * BDX по Х * = nbdx. Теперь запишем равновесное состояние параллелепипеда A1A2C2CLn1n2m^nl ; 248º здесь найден размер усилия, мы получаем [Л1 (х)+ДМ]СЗ (г) _М(х) СЗ(г)_x б д х0 J2 в ЮЖД Или tbdx= (По) ЮЖД Если разделить это уравнение на&dx, а затем сделать его=Q, то, наконец, «^ — La » (yiA luschimo, utednli Yu. Двадцать) — * — <— ■g-QSz (y) ’ bJz История Полученная формула является D. I. It был впервые получен Журавским и получил его имя. Несмотря на то, что гипотеза, основанная на ее выводе, справедлива только для узкого прямоугольного сечения (при-y>2), на практике можно определить направление, перпендикулярное оси Q двутавра, канала и т. д. Для любого участка (рис. Значение, включенное в 245) уравнение (10.20), имеет следующие значения: Q=Q (x) —
абсолютное ^MWC K. O. Nl ’Т. З 1/} т р л^% Б Где величина поперечной силы Людмила Фирмаль
в сечении рассчитывается как напряжение сдвига; Jz, для его нейтральной оси, — момент инерции этого сечения; b=B (y).）— Таким образом, формула(10.20) дает только значение T, в соответствии с исходным предположением, что для направления t считается параллельным Q и направлено в сторону действия. Построим график t на прямоугольном сечении(рис. 246). Сделайте PT параллельным нейтральной линии и проведите линию от g> 249 перейдите на любое расстояние y и найдите значение t в точке этой линии. «P-TP сократит площадь F (y)=B—-yj. Статические моменты в этой области * h I -«)[«+4-(4—»)] И h2g С2(г)=п (г) — г^=Б(- BH2 Восемь» Подставляя в Формулу Журавского (10.20) найденное(y), но и J2= — получаем bh2 8 (10.21) Значение (- О-и-Ай 1/И2 / • 3Q1 2bh L2 Б——-12 Переменная y переходит во вторую степень, таким образом, становится параболой. Наиболее
удаленная от нейтральной Li-I g=0. Точка нейтральной линии£ / =0 и (10.22) Участок Т т = д Согласно этим данным Tmais-2-YAG-T7’(10>2 3) представляет собой график t на рисунке. 246. Круглое поперечное сечение (рис. 247) приведенная выше гипотеза о характере распределения касательных напряжений не выполняется. Однако с достаточной точностью предположим, что вертикальная составляющая тангенциального напряжения, возникающего на поперечном сечении y-уровня от нейтральной линии, может быть вычислена по формуле Журавского, и если выполнить соответствующий расчет S2 (y), то она вычисляется для кругового сечения. Зл/?2В U2 \ 7?2Г(10.24) Как видите, сюжет Т снова оказывается параболой. Нейтральная линия A (y=±R) t=0 до самой дальней точки. Максимальное касательное напряжение находится в точке нейтральной линии (y-0): Т-Аякс — Пример 38. Постройте график
изменения нормальных и касательных напряжений на высоте поперечного сечения двутавровой балки № 12, и если на поперечное сечение действует изгибающий момент М=200 кгс-м и боковая сила Q=z1TS. В таблице классификации 250 (Приложение 1) показаны основные размеры профиля(рис. 248), момент инерции площади поперечного сечения JZ-350 СМ4 и статический момент половины площади этого сечения SMaKC=33. 7 см3. Нормальное напряжение в точке сечения, удаленной от нейтральной линии (вдоль линии ТТ), определяется по формуле (10.10): Мычать Максимальное абсолютное значение напряжения составляет#m AKS=—. Рассчитайте их: Ѕмакс. 20 000 * 6 Триста пятьдесят кгс / см2=342.8 кгс / см2. Напряжение SG показано на этом рисунке. Слева от профиля секции 248. 342.8 з Двести сорок восемь 2)= = = Тангенциальное напряжение в точке сечения, удаленной от нейтральной линии, определяется по форму
ле Журавского(10.20): ~_QSz (г)t_bJz’ Чтобы построить график напряжения сдвига, вычислите t в некоторых характерных точках: а) в крайнем волокне(линия AB)} б)в интерфейсной полке на стене (точка/2), и мы были выведены отдельно 248); в) в нейтральной точке линии. Для точек линии AB статические моменты z (y)=Sz A B не разрезают никакой области. Таким образом, линия AB в точке напряжения t=0. Для точки 1, Если ширина сечения b=6,4 см, статический момент равен статическому моменту полки. С достаточной точностью полку можно считать прямоугольником с размерами b X t. =S——- 6,4 • 0,73 • (6 — 0,365) см2=26. 3 см2. Точка 1 1g00 * 26,3, F o, 9T контактного давления.= — ——— — Кг / см2=11,8 кг / см9, 6,4 * 350 $2 (y)^польки Для 251 точки 2 статический момент остается примерно таким же, но ширина сечения d=0,48 см.
Следовательно, тангенциальное напряжение в точке 2Tg=1003>26,3 м «о ш з б г г К Г С/С М=1 5 6, / К Г С/С М’ Таким образом, при переходе тангенциальное напряжение от точки 1 к точке 2 резко возрастает в точке нейтральной линии поперечного сечения шириной d=0,48 см, и статический момент становится сечением четким, это наибольшее значение этого сечения-5gm ax. Затем ЮОО•33,7 Т= — 7Г~= ’ 0.48~ ~ 350 ~ КГС/СМ = КГС/СМ • Основываясь на этих данных, мы построим график t в нижней половине разреза. Для верхней половины участок симметричен из-за симметрии профиля относительно оси G. 248 правая сторона участка профиля состоит из условной, так что она дает только правильное значение t для точки стены, которая приписывается стене. Формула(10.20)и рассмотренные примеры позволяют сделать некоторые общие выводы о распределении
касательных напряжений в поперечном сечении при поперечном изгибе: 1) распределение участка. ^Макс Tmax-57, IDE SMaKC-это статический момент, равный половине площади поперечного сечения. Эта формула TM ax = ^4— (, o-2 7>, где k-коэффициент, соответствующий форме сечения. Если прямоугольник k=1,50, то круговое сечение k=1,33;4) можно использовать формулу Журавского для расчета касательных напряжений в любой точке массивного профиля. Рассмотрение вопроса об определении напряжения сдвига в изгибной балке чешуйчатого профиля изложено в§ 72.
Смотрите также:
| Концентрация напряжений при кручении | Расчет на прочность при изгибе |
| Нормальные напряжения при плоском изгибе прямого стержня | О рациональной форме сечения |
