Оглавление:
Канонические уравнения. Теорема Якоби. Преобразование Пуассона и Гамильтона
- Идея Пуассона состоит в том, чтобы взять переменную 2. Поскольку T является функцией 2 го порядка этих величин, эти уравнения, которые линейны относительно q v q 2 q v, могут быть решены относительно q v q 2, q 3: 7г 7С. В РГ РЗ 0. 2 = а 1. 2 7z архивов. ЛП. Пи. Пи. Т, 3 С 7z = с 1. 72. 7z архивов. ЛП. Пи. РЗ. Т. Дж. Они посмотрим, как будет выглядеть уравнение Лагранжа, если q v q 2,q 3 заменить этими выражениями.
Эта номограмма позволяет быстро получить первое приближенное значение для неизвестной, исходя из которого можно, применяя строгие методы, найти более точные приближения. Людмила Фирмаль
Во первых, первый член уравнения 1 равен: л Только что вошел Чтобы преобразовать 2 й член, используйте выражение T oq4 Переменные qx, q2, q3, pit p2, p3 произвольные бесконечно малые приращения bq , q2, bq3,3p t op2, 5p3, переменная t остается constant. In кроме того, величина q v q2, q3 получит приращение 3, 3, og , определенное в соотношении 3. в этом случае t остается постоянным. Тогда функции T, зависящие от qit q2, q3, plt p2, p3 и, получают приращение, которое определяется следующей формулой: Или по формуле 2 СР = д + ы 2 + С8 3 + Р1 bd1 + п а + Р3 ЗГ 3 Я могу написать это так АР = а Р19 + тр 9 + + Я верю в простоту.
- Это равенство в форме от. л ДТ Л ДГ Дж, ДГ Дж. л я л. Р = dq 2 + 9 3. Это первое выражение дифференциала C C. С другой стороны, K выражается с помощью новых переменных qlt q3, pt, P2t P3t T системы. когда qv q2, q3, pu p2, p3 получают любые учтенные приращения, то формула Эта формула должна соответствовать первой, q2t Zq3t 3plt вр2, op3 отображается. Так… dT = ДФ = ДК йй. йй. и, доктор. 0 = 1, 2, 3. 4 В этих уравнениях T qt, q2, q.3, частичная производная берется в предположении, что q v q 2, q3, K представлены qv h 7z. уравнение Лагранжа I ОД. ди дт ДК. йй. йй.
Известно, что если считать Землю сферической и состоящей из однородных концентрических слоев, то ее притяжение будет равно притяжению материальной точки массы т, находящейся в центре Земли. Людмила Фирмаль
Рассмотрим разницу Ч = К У функции U, зависящие только от x, y, z, t, представлены T и переменными q2, q3, где K зависит от времени, переменными qlt q2, q3 и переменными pp p2 Pz. И у нас есть = = д. Один ОД. Другое dq, dq, dq И уравнение 5, V = L, 2, 3 последовательно Они являются: йй ду йй д л йд дх ДТ д р ДТ ДП ДТО Рз ДУ 6 Дои ду ДП ОД ДТ dqt ДТ йй ДТ ПКД й Это стандартные уравнения движения, заданные Гамильтоном. Они относятся к первому порядку, число которых равно 6. 6 переменные гв К2, К3, Р2, ПВ, п В зависимости от времени и 6 произвольных constants. To определив движение системы, достаточно найти значения параметров QT, q2, q3 в функции времени.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
