Оглавление:
Канонические уравнения
- Уравнение Лагранжа (41) также является нормальным дифференциальным уравнением второго порядка с обобщенными координатами qt. Во многих отношениях эти уравнения могут быть сведены к системе 2n линейных уравнений путем введения новых переменных. Канонические уравнения или уравнения Гамильтона дают такую систему дифференциальных уравнений первого порядка в наиболее удобной симметричной форме, которая эквивалентна уравнениям Лагранжа. Получите уравнение Гамильтона.
Для этого мы вводим обобщенную систему импульсов как дополнение к девяти независимым переменным. Где L = T + 11 = T — T1 — функция Лагранжа, которая является превышением кинетической энергии над потенциалом. Определите новую функцию под названием fu (44) И мощность Fujqi идеально подходит Гамильтонова функция, когда кинетическая энергия представляет собой однородную квадратичную форму обобщенной скорости, т.е. Irogu Обобщенная скорость В других случаях полная механическая энергия будет работать. — Вывод уравнения Ga с использованием определения (45) и L = L (qt, r) дает 8W = EA89i + Lα <8A-8i. 8b = E ^ 8? (+ £ ^ 8 | | = £ a8 ^ + £ d8 ^.
Предполагая этот объем однородным, вычислить его моменты инерции относительно оси вращения и относительно прямой ее пересекающей, к ней перпендикулярной и одинаково удаленной от оснований. Людмила Фирмаль
Кроме того, были определены определения p и уравнения Лагре dL d dL dp, -dq. доктор ддт ди Парень И. отличается. На рассмотрении И поэтому мс в мс Между тем я, это Н = Н (куб. См. Т). Изменение выражается через эти переменные, Выровняйте значение 8H и, следовательно, изменение уравнения Гамильтона: (49) Если уравнению Гамильтона дается дополнительное начальное условие, которое может определить интегральную постоянную? , (») И p, (r) полезны. Уравнение Гамильтона имеет несколько преимуществ перед уравнением Лагранжа. Разработан метод нахождения интеграла. Форма Гамильтона широко используется в квантовой и статистической механике.
- Создайте уравнения Гамильтона и интегрируйте их в систему с одной степенью свободы, где кинетическая и потенциальная энергии выражаются в виде (А). Где а и с — постоянные положительные значения. Решения. Вычислить функцию Лагранжа. L = T + i / = rn = ^ i- £ | _, Определить обобщенный импульс с. получить P не зависит от обобщенной скорости. Функция Гамильтона, согласно ее определению, использует (б), H = LA? я-т = P? -4 + 4 =? 2 ‘+ 5f = 7’ + / 7 = — Рассматриваемый случай — функция механической энергии Гамильтона £.
Чтобы составить уравнение Гамильтона: (b) Используйте переменные q и p. получить DN r dN путем дифференциации от (d) Tr = a- ^ = mid- Подставим эти производные значения в уравнение Гамильтона. День дн H ~ ‘dr’ P ~~~ dq ‘Получается следующая система уравнений: (D) P = -cg. (D ‘) Получить дифференциальное уравнение для определения из системы уравнений Гамильтона (d ‘), дифференцируя первое уравнение по времени и подставляя p в уравнение, полученное из второго уравнения </: $ + L24 = 0, (Е).
Очевидно, что с точки зрения экономии затраченной работы выгоднее не создавать добавочных сопротивлений, а регулировать движущие силы в соответствии с той работой, которую нужно выполнить. Людмила Фирмаль
Решение (е) может быть выражено в двух эквивалентных формах. q = C1 cos kt + C2sinA: «, (G) (W ‘) Где C3, A и a — постоянные значения, определенные из начального значения q. Если мы вычислим q и присвоим это значение первому уравнению (d ‘), p = aq = ak (-Clsinkt + C2coskt) = akAcos (kt + a). (Н) Получено решение уравнения Гамильтона (d ‘).
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Уравнения Лагранжа для потенциальных сил | Устойчивость положения равновесия |
| Циклические координаты и циклические интегралы | Определение устойчивости положения равновесия |
