Оглавление:
Канонические переменные в физике
- Регулярная переменная. Здесь параметр A является константой, так что рассматриваемая система является замкнутой. Выполняет каноническое преобразование переменных q и p. Выберите значение / в качестве нового «импульса». Функция функции генерации должна выполняться посредством «сокращающего действия».
Поэтому он выражается как функция от q и I. На самом деле, кв Определяется как интеграл S0 (q, E; X) = Jp (q, E; X) dq, (50,1) Взятые с определенным значением энергии E (и параметр A). но Для замкнутых систем / это только энергетическая функция. Таким образом, So может быть выражено с теми же правами, что и функция So (q, /; A), и частная производная (dSo / dq) E = P совпадает. Используйте производную от константы I (dSo / dq) i.
Это соответствует первому выражению канонического преобразования Людмила Фирмаль
Таким образом, p = dSo (Qq1»A), (50,2) Ваниль (45,8). Второе выражение определяет новую «координату». На это указывает w. w = 8g ° (^ f; A). (50,3) Переменные / и w называются стандартными переменными, и в этом контексте / называется переменной действия, а w называется угловой переменной.
Функция генерации So (q, /; A) не является явно независимой Иногда новая гамильтонова функция Ng равна 100 Стая H представлена новой переменной. Другими словами Я энергия, выраженная как функция переменного действия. E (1).
- Следовательно, каноническое уравнение Гамильтона Переменные имеют вид 1 = 0, w = ^ p-. (50,4) С самого начала, с / = const- Энергия постоянна, и значение равно I. Со второго Переменная угла является линейной функцией времени. J tr w = -t + const = w (I) t + const; (50,5) Представляет фазу вибрации. Действие So (q, I) является неоднозначной координатной функцией.
по После каждого периода эта функция не возвращается к своему первоначальному значению, а увеличивает AS0 = 2тг /, (50,6) Это ясно из определения / по (50.1) и (49.7). В то же время переменная угла увеличивается Aw = | jAS0 = 2tg. (50,7) И наоборот, q и p (или любой Функция F (q, p)) с точки зрения регулярных переменных Функция не меняет значение, если w изменяется следующим образом 27G (заданное значение /).
Уравнение движения может быть сформулировано с помощью кано Людмила Фирмаль
Другими словами, все однозначные функции F (q, p), представленные каноническими переменными, являются периодическими функциями w с периодами. Равно 2тг. Открытая системная переменная с зависящим от времени параметром L. Преобразование в эти переменные выполняется по формулам (50.2) и (50.3).
Функция генератора, определяемая интегрированием (50.1) И определяется переменными / определяется интегралами (49.7). В этом случае неопределенный интеграл (50.1) и определенный интеграл (49.7) L (Ј) имела определенное значение.
Другими словами (Q, /; Л (Ј)) — предыдущая функция, вычисленная с постоянной Λ, то данная функция Λ (Ј) d). Поскольку функция генератора является явной функцией времени (вместе с параметром A), новая функция Hamilton Ng больше не будет соответствовать старому. С энергией E (1).
Согласно общей формуле канонического преобразования (45,8) Мы H ‘= Ј (/; Λ) + ^ = E {/; L) + AL, (50,8) Если введены обозначения, A должно быть выражено в / и w с использованием (50.3) (после дифференцирования по A). Уравнение Гамильтона принимает форму Где si = (dE / d1) \ — частота колебаний (снова Как будто А является константой).
Оспаривать Опишите уравнение движения в стандартной переменной гармонического осциллятора (функция Гамильтона (49.11)) с частотой, которая зависит от времени. Решения. В (50.1) — (50.3) все действия выполняются с постоянной A (в этом случае роль играет сама частота si)
Связь между q и p в w такая же, как и для постоянной частоты ( w = вырезать): 2Е. / 2 1. г ——— q = \ 1 —— sm w = \ —— sm w, p = V 27 cum cos w. Его) Отсюда cos2 w dw Выражения (50.10) и (50.11) принимают форму V т си. Международная система единиц СИ ^ I = —I-cos 2w, w = si H —— sm 2w.
Смотрите также:
| Разделение переменных в физике | Точность сохранения адиабатического инварианта |
| Адиабатические инварианты | Условно-периодическое движение в физике |
Если вам потребуется помощь по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
