Изучение истории становления и развития методики преподавания математики в России - исторические и методологические аспекты проблемы преподавания математики в России

Оглавление:

Отечественное математическое образование прошло долгий путь. Этапы его становления и развития интересны и очень поучительны.

В настоящее время идет поиск оптимального содержания для математического образования. Это можно объяснить тем, что с начала 90-х годов прошлого века и до настоящего времени идет непрерывная школьная реформа, которая пока не привела к каким-либо значительным положительным результатам. В течение этого времени наша школа находилась на перепутье: с одной стороны, она стремилась к обновлению, а с другой — пыталась сохранить свои лучшие традиции.

Именно для того, чтобы выявить и предвидеть настоящие и будущие проблемы математического образования, вызванные, в частности, модернизацией школы, необходимо представить общую и целостную картину математического образования в России, а для этого следует обратиться к его периодизации.

К сожалению, в настоящее время не существует устоявшегося подхода к определению периодизации развития математического образования.

Ряд исследователей, таких как Ю.М. Колягин, Т.С. Полякова, О.А. Саввина, О.В. Тарасова, Р.С. Черкасов, в своих работах предлагают различные подходы к периодизации развития математического образования. В научных трудах И.К. Андроновым и Р.С. Черкасовым сделана попытка определить не только периодизацию математического образования, но и периодизацию методологии математического образования как науки.

Первые сведения о том, как научить детей простейшим вычислениям, можно найти в источниках по истории Древнего Востока. Большое влияние на развитие школьного математического образования оказала математическая культура Древней Греции, где уже в 5 веке до нашей эры, в связи с развитием торговли, мореплавания, ремесел, вычисления и практическая геометрия изучались в начальной школе.

Содержание предмета математики меняется со временем в связи с расширением целей образования, появлением новых требований к школьному образованию, изменением образовательных стандартов.

История отечественного математического образования является национальным достоянием и требует крайне бережного обращения. Отношение к нему, независимо от времени, должно носить скорее «монументальный» и «античный» характер, чем «критический». Между тем, зачастую работы советских историков, посвященные досоветскому периоду, носили преимущественно критический тон, обусловленный принятыми в то время идеологическими установками, в отличие от апологетического описания развития математического образования в советский период. Поэтому остро встает проблема необходимости целостного и объективного исследования истории математического образования в российских школах.

Изучение истории становления и развития методики преподавания математики в России

Исторические и методологические аспекты проблемы преподавания математики в России

Долгое время история математического образования не являлась специальным предметом научного исследования, а отдельные ее страницы рассматривались либо в рамках истории развития различных учебных заведений, либо в контексте истории математики, либо на фоне материалов, посвященных персоналиям. Поэтому отрадно, что на рубеже 20 века фундаментальные труды по истории математического образования в России были опубликованы Ю.М. Колягиным и Т.С. Поляковой.

Несмотря на уникальность этих работ, следует отметить, что в силу поставленной авторами задачи, они описывают историю российского математического образования в целом. Между тем, не менее интересна история преподавания отдельных дисциплин: Арифметика, алгебра, геометрия и т.д. Изучение развития высшей математики в школе тем более важно, что наличие этого раздела в школьной программе на протяжении веков вызывало наибольшие споры среди учителей. Даже сегодня кажется очень трудным получить четкие и исчерпывающие ответы на традиционные вопросы: «Нужна ли высшая математика в школе?», «Какие темы высшей математики должны быть отражены в школьной программе?», «Как ввести элементы высшей математики в школе?», и, наконец, «Как эффективно организовать учебный процесс в школе?». Однако, несмотря на разнообразие мнений, элементы высшей математики уже стали неотъемлемой частью школьного преподавания математики.

Следует признать, что деление математики на высшую и элементарную весьма условно. Фактически, одной из важнейших тем курса высшей математики являются функции, которые можно параллельно рассматривать в курсе элементарной математики. Более существенным является различие в методах, используемых для изучения функций (в отличие от элементарной математики, в высшей математике широко используются понятия предела, производной и интеграла). Исторически термин «высшая («высшая») математика» использовался уже в XVIII веке. (Хр. Вольф, П.И. Гиляровский и др.) для обозначения двух разделов: аналитической геометрии и анализа бесконечно малых. В настоящее время Математический энциклопедический словарь определяет высшую математику несколько шире — как «совокупность математических дисциплин, входящих в учебный план технических и некоторых других учебных заведений». В случае данной интерпретации курс высшей математики состоит из элементов аналитической геометрии, линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления и теории дифференциальных уравнений. Как видим, содержание предмета высшей математики за последние двести лет претерпело определенные изменения.

Подробный анализ историко-педагогической и методико-математической литературы позволяет отметить, что приводимые в ней сведения не дают даже общей картины преподавания высшей математики как в высшей, так и в средней школе. Все эти данные достаточно несогласованны, не систематизированы и имеют расхождения в данных, в описании фактов и в оценке событий. Требуют уточнения многочисленные факты о жизни и научной деятельности таких педагогов-математиков, как С.К. Котельников, М.Г. Попруженко и многих других; имеются расхождения в сроках и причинах проникновения элементов высшей математики в школьный курс; имеет место переоценка роли учителей «в борьбе» за внедрение идей высшей математики в среднюю школу.

Все вышесказанное можно в значительной степени применить и к другим разделам школьного курса математики. Таким образом, у нас есть все основания заключить, что в настоящее время противоречия между:

Сохранение традиций отечественной системы математического образования и необходимость их обновления, вызванная требованиями времени (в том числе в связи с модернизацией средней школы);
Фактическое проникновение элементов высшей математики в школьную программу и отсутствие единой теории, обосновывающей необходимость изучения высшей математики в средней школе;
Историческая, культурная и педагогическая необходимость осмысления исторического опыта высшей математики в средней школе и недостаток знаний об этом важном периоде истории математического образования.

Методы преподавания математики как науки. Основные темы исследования

Слово «методология» в переводе с древнегреческого означает «способ познания», «способ исследования». Метод — это способ достижения цели, решения конкретной учебной задачи.

Существуют различные мнения о содержании термина «методология». Некоторые признают методику педагогической наукой, она рассматривается как частная дидактика с общими принципами преподавания для всех предметов. Другие рассматривали методику как особую педагогическую науку, которая решает все проблемы образования и развития личности через содержание предмета. Вот несколько примеров определений.

Методика преподавания математики — это наука о математике как предмете и законах процесса обучения математике учащихся разного возраста и способностей.

Методика преподавания математики — это педагогическая наука о целях, содержании и методах преподавания математики. Она изучает и исследует процесс преподавания математики с целью повышения его эффективности и качества. Методика преподавания математики посвящена вопросу о том, как следует преподавать математику.

Методика преподавания математики — это отрасль педагогики, изучающая закономерности преподавания математики на определенном этапе развития в соответствии с целями обучения молодого поколения, поставленными обществом. Методика преподавания математики направлена на изучение проблем преподавания математики, обучения и воспитания в области математики. Методика обучения математике — это педагогическая наука и, соответственно, учебная дисциплина, изучающая закономерности обучения математике вообще, закономерности обучения математике в школе в частности (5), науку о математике как учебном предмете и закономерности процесса обучения математике учащихся разных возрастных групп на определенном уровне их развития в соответствии с поставленными обществом целями обучения.

Методика преподавания математики в основном связана с изучением, разработкой и совершенствованием различных методов и форм преподавания математики в школах, а также с различными организационными вопросами, возникающими при применении этих методов и форм на практике. Предметом изучения данной дисциплины является вопрос о том, как с минимальными затратами времени и усилий обеспечить прочные и систематические знания и навыки в рамках учебной программы, а также как достичь образовательных целей обучения математике. Методика преподавания математики изучает и систематизирует опыт лучших учителей и позволяет новичку избежать многих ошибок, которые легко совершаются в начале обучения и приводят к большим потерям для учеников. Исходя из конкретных задач, стоящих перед учителем математики — класс с определенным составом учащихся, определенная учебная программа, определенные учебники, фиксированное расписание — методика устанавливает способы наилучшего использования всех этих конкретных условий для достижения цели. Он также собирает мнение учителей о целесообразности определенных изменений в учебных планах, программах и учебниках.

Методика математики — это наука, выводы которой непосредственно и широко применяются на практике и являются основой искусства преподавания.

Первая задача методики преподавания математики — ответить на несколько фундаментальных и взаимосвязанных вопросов.

Первый вопрос: зачем мы учим математику? На этот вопрос можно ответить естественным образом, рассмотрев цели образования, которые определяются целями общества на конкретном этапе его развития.

Второй вопрос: кто должен получать математическое образование? Первый вопрос связан с возрастом: когда дети должны начинать изучать математику и когда они должны закончить обязательную программу? Во-вторых, остро стоит вопрос о «послесреднем» продолжении математического образования.

В-третьих, каково содержание курса математики? Ответ на этот вопрос тесно связан с ответом на вопрос о цели математического образования. Следует подчеркнуть, что вопрос о том, что и сколько из современной науки должно быть отобрано для школьной программы, является, пожалуй, самым сложным, важным и противоречивым.

Основные периоды и этапы в развитии методики преподавания математики в России

Ряд исследователей, таких как Ю.М. Колягин, Т.С. Полякова, О.А. Саввина, О.В. Тарасова, Р.С. Черкасов, в своих работах предлагают различные подходы к периодизации развития математического образования. В научных трудах И.К. Андронова и Р.С. Черкасова, делается попытка определить не только периодизацию преподавания математики, но и периодизацию методики преподавания математики как науки.

Например, Ю.М. Колягин в своем исследовании описывает развитие математического образования на фоне развития всей отечественной системы образования, в большинстве случаев со ссылкой на оценку событий с государственных позиций. Это подтверждается тем, что в приложении к книге приведены биографические данные о деятелях науки, образования и культуры России в двенадцати сводных таблицах, расположенных в хронологическом порядке:

1682 -1725 (Петр Великий);
1725 — 1740. (Екатерина I, Петр II, Анна Иоановна);
1741-1762 (Елизавета Петровна, Петр III); 3. (Елизавета Петровна, Петр III);
1762 — 1801. (Екатерина II, Павел I);
1801 — 1825. (Александр I);
1825 -1855 (Николай I);
1855 -1881 (Александр II);
1881 — 1894. (Александр III);
1894 — 1918 гг. (Николай II);
1918 — 1930 гг. (советский период);
1931 — 1965 (советский период);
1965 — 1999 (советский период).

В монографии Т.С. Поляковой дана периодизация школьного математического образования, начиная с периода Киевской Руси (X-XI вв.) до наших дней. Она отмечает следующие этапы развития математического образования:

Подъем математического образования (со времен Киевской Руси (X — XI вв.) — XVII в.);
Становление математического образования в России (от указа Петра I об учреждении школы математики и навигации (1701) до 1804 года);
Создание российской модели системы математического образования классической школы (образовательные реформы 1804 года — второй половины XIX века);
Реформирование классического школьного математического образования (1960-е — 1970-е — 1917);
Поиск новых моделей математического образования (1918-1931);
Восстановление национальных традиций, создание советской модели классического школьного математического образования (1931 — 1964);
Реформирование советской модели классического школьного математического образования (1964 — 1982);
Период контрреформации (1982 — 1990 гг.);
Современный этап в развитии школьного преподавания математики (начиная с 1991 — 1992 гг. и по настоящее время).

В исследовании О.А. Саввиной выделено четыре периода становления и развития высшего математического образования в отечественной средней школе.

Первый период (вторая треть XVIII века — 1845 год) характеризуется тем, что высшая математика была стихийно включена в учебный план. Преподавание высшей математики в школе не носило массового характера. На этом этапе были созданы первые учебники высшей математики на русском языке, в них формировалась лексика и терминологическая система понятий аналитической геометрии и анализа бесконечно малых.

Второй период (1846 — 1906 гг.) характеризовался стабилизацией математического образования и появлением национальных программ, но в то же время — отсутствием элементов высшей математики в программе средней школы. В этот же период ослабли позиции аналитической геометрии в преподавании в военных вузах и общеобразовательных школах.

Третий период (1907 — 1917 гг.) был периодом «парадного марша» высших математических элементов в средней школе. В 1907 году в программу средней школы были включены элементы высшей математики, в 1911 году курс кадетского корпуса был дополнен основами исчисления бесконечно малых, а с 1914 года данные аналитической геометрии заняли главное место в программе коммерческого училища. Эти изменения коснулись не только классической средней школы. Все попытки реформировать содержание математического образования в ней остались лишь в черновиках. Следует отметить, что в это время был заложен прочный фундамент методики преподавания высшей математики в средней школе.

Четвертый период (1918 — 1933 гг.) характеризуется тем, что «по инерции» вопросы высшей математики, которые были указаны в дореволюционном курсе некоторых типов средних школ, были включены в проекты программ для средних школ.

Исторические вопросы методики преподавания математики в России

Математическое образование в России в 9-13 веках находилось на уровне самых культурных стран Восточной и Западной Европы. Затем оно было надолго отложено монгольским нашествием. В 15-16 веках в связи с укреплением Российского государства и экономическим ростом страны потребность общества в математических знаниях значительно возросла. В конце XVI и особенно в XVII веке появились многочисленные рукописные пособия по арифметике, геометрии, которые содержали много информации, необходимой для практической деятельности (торговля, налогообложение, артиллерия, строительство и т.д.).

В Древней Руси была распространена похожая греко-византийская система нумерации, основанная на славянском алфавите. Славянская нумерация встречается в русской математической литературе до начала XVIII века, но с конца XVI века она все больше заменялась десятичной позиционной системой, принятой сегодня.

Самая древняя из известных нам математических работ датируется 1136 годом и принадлежит новгородскому монаху Кирику. Он посвящен арифметико-хронологическим вычислениям, показывающим, что в то время в России удалось решить сложную задачу вычисления пасхальных праздников, которая в своей математической части сводилась к решению в целых числах неопределенных уравнений первой степени. Арифметические рукописи конца XVI и XVII веков содержат, помимо описания славянского и арабского представления чисел, арифметические операции над целыми положительными числами, а также подробные правила операций с дробями, правило трех и решение уравнений первой степени с одним неизвестным с помощью правила ложных слагаемых. Для того чтобы общие правила можно было применять практически, в рукописях рассматривалось много примеров реального содержания, и было изложено так называемое дощатое исчисление, прообраз русского исчисления. Таким же образом была построена первая арифметическая часть знаменитой «Арифметики» Л.Ф. Магницкого (1703). Геометрические рукописи, большинство из которых преследовали практические цели, также содержали объяснения правил определения площадей фигур и объемов твердых тел, часто путем приближения; в них использовались свойства подобных треугольников и теорема Пифагора.

Возникновение систематической научной работы в России неразрывно связано с созданием Академии наук. Если, по мнению Петра, в молодой Академии должны быть только выдающиеся ученые, которые «прекрасно и основательно понимают свое дело», то математике в этом отношении особенно повезло.

Трудно сказать, кого считать первыми русскими математиками, но если иметь в виду людей, освоивших современный математический анализ и написавших работы по этому предмету, то такими первенцами русской математики были, по-видимому, С.К. Котельников и С.Я. Козлов. Я. Румовский.

С. С.К. Котельников не занимался самостоятельной работой, хотя и написал нечто вроде основного курса математики, а ограничился изданием первого тома. Котельников также написал подробный учебник по геодезии.

Что касается Румовского, то он посвятил себя астрономии. Он занимал кафедру астрономии в течение 30 лет и очень активно занимался теоретической и практической деятельностью. Он внес вклад в становление русской картографии, напечатал справочник астрономических пунктов, а в 1769 году организовал наблюдение прохождения Венеры по солнечному диску. Некоторые работы Румовского были посвящены чистой математике, например, «Сокращенная математика».

К концу XVIII века еще несколько русских математиков, как и их предшественники, не внесли серьезного вклада в науку, но основательно изучали математику, преподавали ее в различных учебных заведениях и опубликовали ряд работ. Первым среди них был Василий Иванович Висковатов. Висковатов опубликовал несколько воспоминаний в изданиях Академии, а также пособие по элементарной алгебре. Он перевел и опубликовал «Основы механики» Боссюта и отредактировал новое издание «Алгебры» Эйлера.

Современником Висковатова был Семен Емельянович Гурьев, избранный в Академию в 1800 г. Он уже тогда предпринимал смелые попытки улучшить Евклида. В 1798 году он опубликовал свой труд «Опыты по усовершенствованию элементов геометрии». Автор присоединяется к числу математиков, которых не удовлетворяют рассуждения Евклида.

На странице курсовые работы по педагогике вы найдете много готовых тем для курсовых по предмету «Педагогика».

Здесь темы рефератов по педагогике

Читайте дополнительные лекции: