Оглавление:
Изображение синусоидально изменяющихся величин векторами на комплексной плоскости
Изображение синусоидально изменяющейся величины вектором на комплексной плоскости. Комплексная амплитуда. Комплекс текущих значений. Рассмотрим задачу построения функции, изменяющейся синусоидально вектором на комплексной плоскости.
- На рисунке 93 показана сложная плоскость. Вы можете представлять на нем комплексные числа. Комплексные числа имеют как действительную, так и мнимую части.
Постройте действительную часть комплекса на горизонтальной оси комплексной плоскости, а мнимую-на вертикальной оси. Людмила Фирмаль
Дайте знак+1 на действительной оси и согласуйте знак 4-J (/=K-1)на мнимой оси. Из курса математики известна формула Эйлера эяку = в COS а-j — / грех. (5.8)） Комплекс e’a представлен на комплексной плоскости вектором, численно равным 1 и образующим действительную ось (ось 4-1) и угол a. угол a отсчитывается против часовой стрелки от оси 4-1.
Модуль функции e1a равен 1.Конечно. * ч ••| ея | = Kcos ’ А4-синоу <х = 1. Проекция функции eJa на ось 4-1 — это cos a, а проекция на ось 4〜/ — sin A. Imeia теперь является альтернативой & features. Очевидно.、 На комплексной плоскости эта функция, как и функция e ^ a, отображается с углом a относительно оси 4-h, но размер вектора увеличивается на 1mx.
- Угол a в Формуле (5.8) является произвольным. предположим, что a = , то есть угол a изменяется прямо пропорционально времени. И затем… ТМ> = им в COS (ш / + Ф)+ /и Sin (ж / ф) φ ’(5_9） Термин / mcos (<о/ 4 «Ф) представляет фактическую часть (Re) выражения/т^ /(<вГ’ м ’）： lmcos(<о / + т)= ре / м?(«р++>, •т л
Функция sin (o / 4 «Ф) является коэффициентом мнимой части 1 (Im) формула, т. е… .. * * 4 = /«грех,■(Б:10） (5.11）* Таким образом / te7 (w / +φ>или на той же оси (<in <’n’), что и проекция вектора вращения Imel-}-/(см. Рисунок 94).
ток i, изменяющийся синусоидально равен 1 м Людмила Фирмаль
Для равномерности принято рисовать вектор в комплексной плоскости, где изменяется временное значение времени aat = 0 sinusoidally. At эта точка, вектор выглядит так: 7 e7f = / 1 ТФ 1Т *
Где m-комплексное число, а его модуль равен/, а под ним вектор 1 m В ■•• ★Дж «M и y & n, нарисованные на оси 4-1 на комплексной плоскости, равны начальной фазе F. значение ’» * 1m называется комплексной амплитудой тока i. комплексная амплитуда представляет собой ток i on. / Комплексная плоскость в момент = 0
Пример 44.Ток i = 8sin ((o7-]-20®) A. запишите формулу для комплексной амплитуды этого тока. В этом случае/ m = 8a, φ= 20°. в результате 1 M = 8 e ^°.Пример 45.Комплексная амплитуда тока/ t = 25 e — № 9a. формула фиксирует мгновенное значение этого тока. 。 «The solution.
To переходим от комплексной амплитуды к мгновенной величине, умножаем 1М на eJ (в Ат, получаем коэффициенты мнимой части полученного произведения(см. уравнение 5.10） i = Im25e_ / 30°е » ’= Im25e= 25 sin (<о / −30°).
Комплексное число эффективного значения тока, проще говоря комплексное число тока (комплексный ток) / by, в V2 можно увидеть частное от обработки комплексной амплитуды. к ЭИ = / Эл. 2/2 Пример 46.Запишите сложное представление эффективного текущего значения в Примере 44. 。 / 20 <、/ =-^ = 5.67 е а.
Смотрите также:
