Измерение отрезков

Оглавление:

Измерение отрезков

Измерение отрезков. Невозможность удержаться в множестве рациональных чисел и поставить все отрезки длины была также важной причиной введения иррациональных чисел. Здесь мы покажем, что расширение понятия порожденного числа достаточно для решения задачи измерения отрезка. Во-первых, сформулируйте саму проблему. Необходимо связать некоторое положительное вещественное I (A) с каждым прямым отрезком A. Это называется отрезком a длины.、 1) длина ранее выбранного отрезка B (длина*otalon) составила 1: I (E)= 1; 2) равные отрезки были одинаковой длины. 3) при добавлении сегмента общая длина всегда была равна общей длине добавленного сегмента. СА + Б)= 1 (А)+ ЧВ） («Аддитивные свойства»).

Следовательно, неравный сегмент должен иметь неравную длину, то есть больший сегмент и большую длину. Людмила Фирмаль

Эти условия приводят к уникальному решению проблемы. 2)и от 3) длина N-й части стандарта-будет. Если эта часть повторяется термин p раз, то приобретенный сегмент должен иметь длину 3) по -. Итак, если сегмент A является эталоном длины, а сегмент AnE является общей мерой соответствия для каждого времени рад, то необходимо Подразумевается, что эта цифра не зависит от принятых общих измерений и что проблема измерения (для этих сегментов) будет полностью решена, если в соответствии с этим правилом сегменту, соответствующему стандарту, будет присвоена разумная длина. Переходя к общему случаю, если сегмент A больше сегмента A, то в A = * B | C, если C также является сегментом, 3) по、 CA)= 1 (B)+ CA）、 И так как I ©> 0, то это f(A)> f(B).

Все положительное рациональное число 2 это длина, поэтому В случае конкретного сегмента, соизмеримого со стандартом длины е, ясно из того факта, что говорится, что отдельный сегмент, который не может быть соизмерим со стандартом, не может иметь разумной длины. 2 как Е и несоизмеримый сегмент. Существует бесчисленное множество отрезков 2, 5, которые совпадают с E и соответственно меньше или больше. Если / (5)= 3 =помещено, то требуемая длина/(2)должна удовлетворять неравенству * /(2)’*). Распределите все рациональные числа по 2 классам 5 и Y, обращаясь к низшему классу B(и в дополнение к ним все отрицательные числа и нули).

Конечно, для длины сегмента 2, которая может быть начата с E, эти неравенства также справедливы. А к высшему классу-получить отрезок набора чисел, рациональных чисел. Этот раздел определяет абсурдное число o, потому что очевидно, что нет максимального числа в низших классах и минимального в высших классах. Это единственное действительное число, удовлетворяющее неравенству$ a s’.Для этого числа длина f (E) должна быть равна. Теперь предположим, что всем сегментам, которые могут или не могут быть распространены с ЕС, назначается длина в соответствии с представленными правилами. Достаточность условий 1), 2)очевидна. Рассмотрим 2 отрезка P, 2 с длиной р = /(р)^®* /(т） И сумма их T = P + X, длина которой обозначается через m = f (T).

Возьмем положительное рациональное число r, r*,$, $ Г Р Г ’8-8’、 Построить отрезок 5, в котором эти числа точно соответствуют Это на самом деле работает как длина. Линия/? + 5 (длина r + s) меньше T, а отрезок равен/? + $ ’(Длина r ’4 * 5′) T или более G + 5 T g ’ 4Но [7]формат r-1-8 *единственное действительное число, которое находится между цифрой () и числом r «+ 8», это сумма p 4«. Таким образом, при необходимости m = p + o. Расширение «аддитивности», когда число членов конечно, осуществляется с помощью математической индукции. Если выбрать стандартную начальную точку O и длину на оси (линия направления) (Рис. 1), то каждой точке X этой линии соответствует М. 2/2 ■От-о— Рисунок 1. Некоторые вещественные числа находятся в абсциссе x и эта длина равна длине отрезка OXp, если X находится в положительном направлении от O, в противном случае он имеет знак минус.

Действительное число может быть представлено точкой на оси, и эта точка называется числовой осью. Людмила Фирмаль

Возникает вопрос о том, верно ли и обратное naturally. In в этом случае каждый реальный x соответствует точке на линии? Эта задача в геометрии решается в положительном смысле. То есть с помощью аксиомы непрерывности линий, как множества линий, устанавливают свойство, аналогичное свойству непрерывности множества вещественных чисел[n * 5]. Таким образом, соответствие 1 к 1 может быть установлено между всеми вещественными числами и точками направленных линий(осей).Мы будем продолжать использовать тот же образ в будущем. * ) предел положительного числа R и S, конечно, не имеет значения.

Степень с любым вещественным показателем.	Переменная величина.
Логарифмы.	Область изменения переменной величины.