Оглавление:
Изменение момента инерции системы относительно оси, перемещающейся параллельно самой себе
- Эта модификация определяется следующими теоремами: момент инерции системы для этой оси равен моменту инерции для оси, проходящей через центр тяжести системы параллельно ей, и увеличивается на произведение полной массы на 2 степени расстояния между обеими осями. Пусть AB любая заданная ось. возьмем параллельную ось Cz через центр тяжести оси z и пусть x = a, y = b уравнение данной оси AB. Момент инерции вокруг оси Ab ай + г Б.
Взяв перед интегралом знак — мы получим вторую ветвь кривой, симметричную первой относительно оси х. Людмила Фирмаль
Вы можете написать 2 2 + У2 + А2 + В2 2 М 2а 2 МХ 2б 2 м Но так как центр тяжести находится на оси 2, то 2 й и 2 p. U будут равны нулю. Таким образом, для момента инерции относительно АВ, по формуле 2 п Х2 + У2 + А2 + Б2 2 т. 2М Х2 + .y2 момент инерции вокруг оси Cz, а a2 b2 2 я степень расстояния между двумя осями, что доказывает proposition.
- Если J момент инерции вокруг оси AB, то Jq момент инерции относительно параллельной оси через центр тяжести G, А d расстояние между этими двумя осями. От J= + МВ2. Пусть момент инерции вокруг оси, которая находится в том же направлении, но на расстоянии d от центра тяжести. Тогда = JG 4 Md 2, так что Эта формула позволяет рассчитать, если вы знаете положение J и центр тяжести. Исходя из теоремы J JG + Md2, из всех моментов инерции для оси с одинаковым направлением минимум равен для оси, проходящей через центр тяжести. Все оси в определенном направлении, где Момент инерции имеет одинаковое значение, образуют цилиндр, через который проходит ось центра тяжести.
Геодезические линии поверхности, образованной вращением равносторонней гиперболы вокруг своей асимптоты. Людмила Фирмаль
Аналогичным образом можно доказать следующее: Момент инерции системы относительно плоскости равен моменту инерции относительно параллельной плоскости, проходящей через центр тяжести, который увеличивается на произведение полной массы на 2 степени расстояния между обеими плоскостями.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
