Оглавление:
Изменение момента инерции относительно осей, проходящих через одну и ту же точку. Эллипсоид инерции (Пуансо)
- Далее мы рассмотрим изменение момента инерции для разных осей, выходящих из точки о рис. 181. Эта точка, координата x, Ot2 Op2, то есть Р2 = Х2 4 У1 + Р2 ах + ру + 7 З 2. Что можно представить в виде Р2 = Х2 4 2 + Р2 Р+ 2 + Т2 LХ + + Р 2. Или в развернутом виде Р2 =. А2 У2 Р2 4 Р2 22 4 Х2 +12 Х2 + У2 1Y2 — olzx —2rfxy. Откуда берется значение инерции приходят от VR2 и = 2 В Р У2 + Z2 и+ 2 м З2 + Х2 + 2 рН Х2 + У2 2RT X tU2 2 t2X 2ar U. thu. Постоянная сумма, введенная в эту формулу r, представлена D, B, C, D, E, F: 2 МР2 = Аа2 4 Б 2 + St2 2OZT 2E7a 2Fap. 1 Константы A, B и C моменты инерции относительно осей координат, где D, E и F произведения инерции, или центробежные моменты инерции.
Если на поверхности имеется самая короткая параллель, то эта параллель будет геодезической линией, и в общем случае будут существовать геодезические линии, асимптотически к ней приближающиеся. Людмила Фирмаль
Чтобы геометрически интерпретировать полученные результаты, поместите отрезки длины OP в 0 для каждой линии по обе стороны от точки O. Точка точки P X, Y, Z .Во первых, есть следующие: Т2, и геометрические 0П jfnr2 И если вы присвоите эти значения уравнению 1, вы получите: 1 = AX2 + BY2 + CZ2 2DYZ 2EZX 2FXY, 2 То есть, квадратное уравнение поверхности. Эта поверхность с центром в начале координат становится ellipsoid. In дело в том, что радиус вектор OP всегда действителен и конечен, поскольку значение равно 1 V 2 r2, а момент инерции всегда положителен.
- Исключения появляются только в том случае, если все материальные точки системы находятся на 1 прямой через O. В этом случае момент инерции для этой линии равен нулю, и Эллипс превращается во вращающийся вокруг этой линии цилиндр. Эллипсоид, который вы только что получили уравнение, называется эллипсоидом точки o инерции. Его плоскость и ось симметрии называются главной плоскостью и инерциальной главной осью по отношению к рассматриваемой точке. Эллипсоид инерции центра тяжести называется центральным эллипсоидом инерции, и в целом каждая точка имеет только 3 основные оси инерции.
Для произвольных поверхностей вращения получается, что если меридиан имеет бесконечные ветви, то и геодезические линии имеют бесконечные элементы. Людмила Фирмаль
Если эллипсоид инерции в определенной точке является сфероидом, то существует бесчисленное множество главных осей инерции, все из которых находятся в экваториальной плоскости. Наконец, когда эллипсоид превращается в сферу, все оси, проходящие через точку, становятся главными.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
| Сплошные системы | Условия, при которых ось Oz является главной для точки О |
| Изменение момента инерции системы относительно оси, перемещающейся параллельно самой себе | Задача Бине |
