Оглавление:
Изгиб круглой пластинки, нагруженной в центре
Изгиб круглой пластины, нагруженной в центре * ’* Тарелка с острым краем. Если подставить ^ = 0 в уравнение (92), то получится уравнение в этом случае * — E > АТС-1)+ ^ + b. ’(A)） * Интегральные константы Сі и С9 можно найти из условий, которые равны 9 = 0 на многослойных краях и в середине пластины.
- Отсюда (Си） C * 1nr) x>ω0= 0, поэтому мы получаем значение любой из следующих констант из уравнения (b): С,= а(21pa-1）; Один 4-0. (С） Да. Уравнение 4Л (а)、 ПХ. Но… «P = 4D5, pzh-нет. /• Можно ли получить уравнение поверхности пластины, подставив его в Формулу (93)? = 0 и любое постоянное значение (c） ®= 8 ^(1бк-м)+ С *-(Е> Константа равна C3 = Pav / 16m(t), поскольку она исходит из условия, что отклонение неподвижной кромки равно нулю.
Это отклонение в 4 раза превышает отклонение Людмила Фирмаль
Подставляя это в выражение (e), получаем: Р *. X » P, и прибл. Да a » b W5 -^, (0 Прогиб в середине пластины (104 )） 。 В.» , полученное в случае равномерно распределенной нагрузки одинакового размера (формула (96 «. Изгибающий момент рассчитывается путем замены формул (88) и (89) Формулой (<1). л, » = £[(1+ | А), Н£-1]». <>Л1,= ^ [(1 + г) 1П — ^ — п]. О1）
В схеме (x = a) эти моменты получают значения Ля.= — £; Четыре * (106 )） АЛЬ-Р і 4К И соответствующее значение максимального напряжения (* * ) м * х = 2 (vLmv = 1г НР (106） Сравнивая это с уравнением равномерного нагружения (97), мы видим, что поскольку нагрузка сосредоточена в центре, напряжение, приложенное к закрепленному концу пластины, вызывает в 2 раза большее напряжение, создаваемое нагрузкой, равной по размеру, но равномерно распределенной по пластине.
- В центре пластины уравнения (ξ) и(b) дают бесконечно большие значения изгибающих моментов и напряжений. Этот результат получается в предположении, что нагрузка сосредоточена в точке 1).Предполагая, что нагрузка распределена по малому кругу, напряжение берется из конечного значения (см. стр. 96).
При определении безопасных размеров Центрально нагруженной круглой пластины можно ограничить исследование расчетом максимального растягивающего напряжения от изгиба в нижней части пластины. plate. It уже было заявлено, что уравнения f) и (b) не подходят для этой цели, и более детальное исследование 9) показывает, что соответствующая формула для расчета вышеупомянутого растягивающего напряжения будет иметь вид (°К » =£0 + II) (в 0.4851 Н±+ 0.52). (107）
Однако напряжение сжатия в верхней части пластины может быть во много раз больше, чем основное напряжение растяжения в случае внезапной сосредоточенной нагрузки, но поскольку оно носит локальный характер, непосредственной опасности нет. Локальная текучесть, которая возникает в случае пластических материалов, не влияет на общую деформацию пластины, если растягивающее напряжение в нижней части пластины находится в пределах безопасного диапазона.
Пластины свободно опертой по краям. Людмила Фирмаль
Удельная работа разрыва хрупких материалов обычно несколько времен больше чем прочность на растяжение, поэтому плита сделана хрупкости; если растяжимое усилие на дне плиты внутри безопасный ряд, то материал безопасен. 。 «„. * .Время:: * 1.; “»
Получить прогиб пластины со свободно опорными кромками, используя метод наложения «на прогиб по уравнению» (0, найденный выше для пластины с уплотненными кромками. Получено решение * пластины со свободно поддерживаемой кромкой, момент » 1 = = /4τ, равномерно распределенный по контуру.
Исходя из Формулы (85), кривизна, обусловленная действием момента IM = P / 4s, выглядит следующим образом: г (1-т | а) о * Соответствующее отклонение в центре является ■:. . с./ ,;. ’\ л А * Ра? ’\ Если вы добавите это отклонение к отклонению согласно формуле (104), вы найдете отклонение в центре пластины со свободно поддерживаемыми краями RF 3 + 1 * Л0Яч y-16£) » Г8（1+ | 1）7>-16 * 01 + 1 * » * ’;,, Р. * * » * ’. • * , Включая’•’•.В. *
Это отклонение примерно в 2,5 раза превышает отклонение пластины с уплотненным краем. 。 .. * Если вы добавите значение P / 4mc к моментам, представленным пластинами уплотненных кромок, представленных приведенными выше формулами (%y и (b), вы найдете формулу для пластических изгибающих моментов, когда кромки свободно поддерживаются. Максимальное растягивающее напряжение вычисляется по уравнению (6 / Л9) (P / 4l) (107). «
Смотрите также:
Учебник по сопротивлению материалов: сопромату
