Оглавление:
Изгиб длинных прямоугольных пластинок, имеющих первоначальную малую цилиндрическую кривизну
В этом случае можно использовать уже полученный результат для изгиба стержня с малой начальной кривизной (стр. 51). как показано на рисунке, предполагается, что края пластин свободно опираются, берутся координатные оси и основные полосы. 52.Пусть будет так = г. (а） Представляет собой небольшое начальное отклонение пластины, а максимальное отклонение центра равно B.
- Если приложена равномерная нагрузка, то вызывается дополнительный йогиб, а центральная поверхность пластины ( * ) равна stretched. As до этого тяговое усилие полосы АВ шириной 1 и это усилие и критическая сила а = i* 0 // *соотношение составляет 5 на average. рН АБ. х Г » =Φ* — ТТ + — Абт- <б>
In поверните, дополнительное отклонение возникая от нагрузки / Т. Людмила Фирмаль
Первый элемент справа-это приблизительная формула для отклонения прямой полосы, ранее использовавшаяся для плоской пластины. 2-й член представляет собой эффект начальной кривизны (формула (b), стр. 52).Добавьте формулы (a) и (b) * получите общее отклонение оси > ’= ^ + Г ’и V * ^ Т + Т ^ ЛТ- ^ Т» 81nT = = Т + Ty1T — (с） величина а определяется с учетом удлинения полосы АВ.
Используйте тот же аргумент, что и в пункте 14, чтобы получить следующее выражение для расширения: Я… Да. если вы интегрируете подставляя (A) и © вместо Y и y、 ’- Яш-4•»■ Эта величина определяется продольной силой 5(Формула (Е) о. 14, стр. 72), предполагая, что она равна удлинению, вызванному: «Г / * + л \ в 1 \ т + р） Или а <1 +α) * α= С (^ ^>) * — С£(1 + а)*. (80） Если ^ = 0, то это уравнение сводится к уравнению плоской пластины (77).
- В качестве примера мы используем стальные пластины того же размера, что и пункт 14. / = 120 см, длина 1 см; д = * 0,7 кг / см *и B = 1 см. *) См. статью автора. Страница 51. * ) Центральная поверхность-это поверхность, которая делит пополам расстояние между верхней и нижней поверхностями пластины.
Затем. .-••-«• /.=Щ7)= 10.22 см>и из Формулы (80) вы получаете ’ T•. 。 a (1 + a) = 377,4-3(1 + a)*. (6） Давайте продолжим〜.、 1 + а = *; ХХ + Х2 * = 377.4,х = 6.61,а = 5.61.Растягивающие напряжения, возникающие от продольных сил 8-это °* = 4704 * / «< ’。 。 Это напряжение немного ниже, чем соответствующее напряжение на плоской пластине(см. стр. 72). 、
Первая часть представляет собой отклонение пластины, вторая часть представляет собой отклонение пластины 8W » £представляет собой эффект начальной кривизны.
При расчете напряжения от изгиба следует отметить, что прогиб, определенный в Формуле (b), состоит из 2 частей. Людмила Фирмаль
Самое большое напряжение 1 А I-• а = уменьшение изгиба, соответствующего первой части прогиба, на 5,61.И= = — ^- y a = 3,12; = 0,138 (со страницы 4, 44) равно 1043 кг / см*. Изгибающий момент, соответствующий 2-й части прогиба, равен、 ._ < / * / АВ. \ ВХ АП * бо. Их — °Т + ^ Т) (1 + а) РПН /-(е）
Этот момент имеет отрицательный знак, и соответствующее максимальное сжимающее напряжение должно быть вычтено из напряжения, найденного на плоской пластине.、 0 ar * b 039 кг / см * /, *(!+ «) / * — ^ кг / см, если это напряжение приложено к напряжению o’X, а напряжение изгиба равно 1043 К2 {см * у, и расчет для плоской пластины показывает общее напряжение. СХ = 704+ 1043-639 = 1108 кг / см9.
Сравнивая эти результаты с результатами, полученными на плоской пластине, мы видим, что растягивающее усилие 5 несколько уменьшается, а напряжение вследствие Центрального изгиба становится значительно меньше из-за отрицательного знака изгибающего момента(уравнение (е)).
Влияние начальной кривизны уменьшается до тех пор, пока результирующее напряжение не уменьшится с 1747 кг / см *до 1108 кг / см9.Такой результат получается при использовании пластин с начальным прогибом с толщиной середины. Увеличение начальной кривизны может дополнительно значительно уменьшить максимальное напряжение.
Смотрите также:
Предмет сопротивление материалов: сопромат
| Изгиб пластинки по цилиндрической поверхности | Чистый изгиб в двух перпендикулярных направлениях |
| Изгиб длинной, равномерно нагруженной . Прямоугольной пластинки. | Температурные напряжения в пластинках |
