Оглавление:
Исследование уравнений сохранения методами теории подобия и анализа размерностей
- В качестве вывода приведенной выше темы, посвященной общей постановке уравнений в частных производных, описывающих законы сохранения, рассматриваются их значения в терминах теории подобия и размерности. Для простоты ограничьте анализ системами с определенной плотностью и вязкостью. Однако такие соображения также могут быть легко расширены при изменении указанных значений. Во многих гидродинамических системах можно выбрать характеристический линейный размер P и характеристическую скорость V, поэтому для потока в круглой трубе. O обычно равен диаметру трубы, а V-среднему потоку velocity.
В случае обтекания сферы обычно предполагается, что P равно диаметру сферы, а V равно Вопрос о крупномасштабной миграции является предметом книги Джонсона и Тринга [16]. Несколько подробный анализ закона подобия применительно к уравнению Навье-Стокса описан в монографии Шлихтипа[7]. знать некоторые методы теории подобия и ее приложения к задачам гидродинамики, тепломассообмена. Можно рекомендовать А. ГУ карту[17, 18] и Л. И. Седова книгу[19]. — Отмечать. Эд.
Легко проверить, что показатель степени в выражениях для вязкости и теплопроводности должен быть один и тот же, когда Рг и ср постоянные величины. Людмила Фирмаль
Монография шлихтипа [7] описывает влияние степени сжатия. Скорость жидкости, удаляющейся от сферы, называется «скоростью потока».Этот выбор необязателен, но в любом случае нужно тщательно договариваться. После выбора характерных величин можно определить следующие безразмерные переменные и дифференциальные операторы: ___(БАССЕЙН- О1 ′ \ В)О1 (3.98） (£3,99)） (3.100） (3.1.101） (3.102）• (3.103)） (3.104)） В уравнении(3.99) термин p является своего рода собственным стандартным значением давления.
Напомним, что уравнения непрерывности и движения неньютоновской жидкости с постоянной плотностью и вязкостью имеют вид: Непрерывные уравнения (г-к)= 0(3.105） Уравнение движения П ^ — = — УР +cU21> + Р4 ′ (3.106)） Эти уравнения могут быть переписаны на значения переменных вышеуказанного размера и заменены на V = o * Y, (p-Po)= P * P ^2 и т. д. (^- УТТ)= 0(3.107） ₽(4g)=-(4 V * ГР1′*) + / / — ^ — у » (*ю + РГ (3-108） Количество. >Циничный.
Вектор. Если умножить уравнение(3.107) на О / Г и уравнение (3.108) По о /пв2: (3.109） (3.110） Заметим, что в этих уравнениях сохранения, описанных в безразмерной форме,» масштабный коэффициент», то есть размер всей системы, скорость системы и переменные, описывающие ее физические свойства, сосредоточены в 2 безразмерных группах. Эти группы часто появляются в инженерных исследованиях, поэтому они названы в честь 2 пионеров в области гидродинамики и газовой динамики.
- Рейнольдс (3.111） (3.112, так, в 2-х различных гидродинамических системах, когда число жидкости и Рейнольдса равно масштабному коэффициенту. Обе системы описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями безразмерности variables. In кроме того, если начальные и граничные условия, записанные в безразмерной форме, одинаковы(это возможно только при геометрическом сходстве 2-х различных систем), то эти 2 системы идентичны с точки зрения математической description. In другими словами, распределение безразмерной скорости c *(x*, y*, a*, I*) и безразмерного давления p *(x*, y*, a*.! * ) Распределение одинаково для каждой исследуемой системы.
Они говорят, что такие системы » динамически похожи.«При масштабировании процессов, которые не понимают механизма, часто желательно поддерживать динамическое сходство, как показано в примере ниже. Для 2 = 0, для p = 0, для 2 = 0, для o = 0, для o = 0 1 регион 0 регион 0 — b.
Это означает, что члены, находящиеся в левой части уравнения (9-14) и двух других уравнениях количества движения, могут быть приравнены нулю. Людмила Фирмаль
Для r = ^o = 0 r = b o = 0 Область 0 λ1 область 0 m λ2(3.114） р = по 51(г, 2)П = по 52(г, 2)(3.115 »* = 0 при 2 * = 0 Область 0 r * o * = 0 = ^ — домен 0 r * — ^ 1 Область 0 r — (3.116） Регион 0 ^ | — (3.117） «» Г1 11 P1O₄ И1 _n₂o1 ОГА (3.119） (3.120） Подставляя атомарную формулу уравнения (3.122), получаем: (- ю ’ 1 а-1У| Р2 Р2 \ / Сходство (в данном примере сходство центральной воронки) не может быть достигнуто, если в обоих контейнерах используется одна и та же жидкость. Предпочтительно, в небольших контейнерах, более менее вязкая жидкость used.
Линейные размеры малого устройства содержат половину соответствующих размеров большого устройства, Кинематическая вязкость в нем должна соответствовать величине кинематической вязкости масла в большом устройстве, умноженной на 1/8. Вопрос для обсуждения 1.Описывается физический смысл производных YT / d1,AT / I и yT / 01.Где T-локальная температура жидкости. 2.Если дифференциал ds / d1 является потоком жидкости, который не равен нулю, может ли значение Oc / P исчезнуть? Могут ли значения Os / Sch быть ненулевыми в Es / d? 0? 3.Каков физический смысл уравнения неразрывности? 4.Как упрощается уравнение неразрывности для стационарной картины течения?
Что такое уравнение неразрывности несжимаемой жидкости? 6.Каковы законы физики, лежащие в основе уравнений движения? 7.Сравните уравнения (3.17) и (3.19).Дайте физическую интерпретацию 8.Вранье. 9.Будет ли механическая скорость рассеивания энергии отрицательной? 10.
Смотрите также:
