Оглавление:
Исследование теплоотдачи методами теории пограничного слоя
- В этой главе кратко описываются основы теории пограничного слоя и способы использования этой теории для изучения теплообмена. Возможность теории показана на простом примере теплопередачи от продольно обтекаемой пластины и круглой трубы. Передача тепла к твердым телам зависит от распределения по температурам liquid. In в свою очередь, температурное поле зависит от гидродинамической ситуации течения жидкости, возникшей в конкретный момент времени.
Поэтому для решения задачи теплопроводности сначала нужно найти распределение скоростей. То есть необходимо решать гидродинамические задачи. Думать о ней. Для простоты предположим, что жидкость несжимаема p = const и теплоемкость постоянна c-const. В дальнейшем математическая постановка гидродинамических задач включала непрерывные уравнения(Р-7), уравнения Навье-Стокса(Р-28)и граничные условия (гл. II, § 5).
Поскольку сила инерции игнорируется и учитывается только сила трения, то Навье-так называемое приближенное решение движения ползучести. Людмила Фирмаль
До сих пор было невозможно решить эту систему аналитически, даже против постоянной сативы. Основные трудности возникают при решении уравнений Навье-Стокса-нелинейных уравнений в частных производных 2-го порядка. Эти уравнения были решены впервые в очень упрощенном виде. Например, стабильный плоскопараллельный поток в канале, окруженном 2 параллельными плоскими стенками, стабильный поток в прямой трубе круглого сечения, решение 1881 года, ранее известное для ускорения потока вблизи плоской стенки, которая начала резко двигаться при остановке с постоянной скоростью.
Жидкость, которая образовала бесконечно длинный в трубе или трубе плоскопараллельный и осесимметричный поток, и некоторые простые случаи в окрестности критической точки, встречающиеся при прохождении через поток, текут к стенкам бесконечного потока. Перечисленные случаи течения жидкости очень редки в инженерной практике, а полученные решения имеют в основном образовательную ценность. Г88 известно как первый ограниченный случай очень малой скорости (более общая формулировка малого числа Re), поскольку сила инерции игнорируется и пропорциональна степени 2 скорости. Рисунок VI1-1.
Пограничный слой на пластине с продольным потоком (dp / dn = 0） И первичная сила трения. В уравнении Навье-Стокса термины, учитывающие инерционные силы, отбрасываются, но они значительно упрощаются. Например, уравнение (P-29) имеет вид д-р-а/d2w * й д * WX с Дж д * WX с \ дх «Anddx2″Gdu2″ Gdg2）」 То есть уравнение будет линейным. Очень интересен 2-й случай ограничения-очень низкая вязкость или большое значение численного значения Re. Метод в случае 2-го предела, упрощающий дифференциальное уравнение Навье-Стокса, был разработан Прандтлем.
В 1904 году он представил доклад на эту тему Международному конгрессу математиков, собравшемуся в Гейдельберге. На примере неподвижной параллельной плоскости жидкости, промывающей пластину, мы опишем суть этого способа. Поток промывочной жидкости мысленно делится на 2 области пограничного слоя 1 и внешний поток 2(рис. VI1-1).Пограничный слой — это область вязкого, теплопроводного течения жидкости, характеризующаяся тонкой (по сравнению с продольным размером области) толщиной и большим поперечным градиентом величины, изменение которого обусловлено движением импульса, тепла и материала [174].
В пограничном слое, который характеризуется большим боковым наклоном продольной составляющей скорости, под его действием происходит боковое Импульсное движение, которое называют динамическим. в зависимости от толщины в направлении оси y скорость жидкости wx изменяется от нуля вблизи стенки (эксперименты показали, что жидкость не скользит по поверхности и прилипает к ней).в этой области ( / ) сила трения не может быть проигнорирована.
- Даже если вязкость p очень низкая, чем выше градиент скорости Шду, тем больше тангенциальное напряжение t-p (1-17). Толщина пограничного слоя является условной величиной, определенной для динамического пограничного слоя, и определяется как расстояние, перпендикулярное стенке, на котором продольная составляющая скорости wₓ (рис. VI1-1) достигает своего предельного значения вдали от стенки с заданной точностью (то есть внешнего потока).） Приближение теории пограничного слоя предполагает, что толщина динамического пограничного слоя конечна 6 (x), которая определяется из условия, что продольная составляющая скорости u » x достигает предела на своей внешней границе, а производная переменной скорости wx исчезает согласно норме y. = 0. \ ды> г-Б .
В случае динамических пограничных слоев, которые являются очень малыми пространственными областями, уравнения Навье-Стокса могут быть значительно упрощены (Глава 2).Уравнения, полученные после упрощения, называются динамическими уравнениями пограничного слоя. Точное аналитическое решение уравнения динамического пограничного слоя является очень трудоемким, и во многих задачах его получить совершенно невозможно. Поэтому был разработан приближенный метод решения этих уравнений. д Во внешнем потоке 2(см. рис. VI1-1) градиент скорости в фактическом состоянии не равен нулю, а градиент dw .
Заметим, что предполагается, что распределение давления p = f (x) вдоль пограничного слоя задано. Людмила Фирмаль
Скорость в пограничном слое/и, следовательно, напряжение сдвига(от 1 до 17) также малы, а сила трения незначительна. Здесь поток можно рассматривать как потенциальный (невязкий), и для расчета таких потоков вместо сложных уравнений Навье-Стокса (II-29, II-30 и 11-31) используется более простое уравнение Эйлера (Р-32). Итак, если разделить поток рассматриваемой жидкости на 2 области (пограничный слой и внешний поток) и сделать приведенные выше предположения, то можно описать течение каждой области более простым уравнением, чем уравнение Навье — Стокса.
При решении уравнений Эйлера распределение скорости wₓ находится на внешней границе пограничного слоя для внешнего потока. Давление вдоль толщины пограничного слоя, то есть вдоль оси y, предполагается постоянным и равным давлению его внешней границы(обоснование обсуждается ниже в§ 1, Глава VII).Результат решения внешнего потока принимается в качестве граничного условия на внешней кромке пограничного слоя.
Эти граничные условия используются для решения уравнений динамического пограничного слоя. Решите уравнение динамического пограничного слоя с соответствующими граничными условиями, искомым распределением скоростей ад *и Выше мы рассмотрели приближенное решение гидродинамической задачи. Далее мы кратко рассмотрим аналогичную схему для тепловых задач. Исследования показали, что интенсивный процесс теплообмена между твердым телом и жидкостью очистки происходит в тонком слое, прилегающем к поверхности тела.
Этот слой называется термическим пограничным слоем. Он характеризуется Большой поперечный градиент температуры, под влиянием которого осуществляется поперечный теплообмен. В термическом пограничном слое уравнение энергии может быть упрощено(P-52).Полученное после упрощения уравнение называется уравнением энергии теплового пограничного слоя. Точное аналитическое решение этого уравнения (распределение температуры пограничного слоя) получено, когда распределение скорости по пограничному слою и давление вдоль пограничного слоя определяются из гидродинамической задачи.
Однако, поскольку точное решение занимает много времени, подобно динамическому слою, был разработан метод аппроксимации для решения уравнения энергии теплового пограничного слоя (см.§ 3, Глава VII для деталей). В данном руководстве рассматриваются только методы аппроксимации для решения уравнений динамического и теплового пограничного слоя. Суть теории пограничного слоя заключается в упрощении уравнения, описывающего процесс теплопередачи между твердым телом и жидкостью (Навье-Стокса, непрерывность, энергия) для его промывки, на основе его применения к малой пространственной области.
Смотрите также:
| Теплопроводность при нестационарном режиме | Уравнения динамического пограничного слоя |
| Приближенные методы решения задач теплопроводности | Интегральное уравнение динамического пограничного слоя |
