Оглавление:
Инвариантность формы первого дифференциала
- Постоянство формы первого дифференциала. В пункте 3, 2, вы видели это в случае аргумента x дифференцируемой функции y=?(x)является N ez и si m u p e R E m e n u u, для дифференциального Lu этой функции выражение истинно (1У=г(х) ух. (5.12) здесь выражение(5.12)
оказывается универсальным и также сохраняется, если сам аргумент x является дифференцируемой функцией в виде X=C>(1) в некотором§1. Комплексные и обратные дифференциальные функции 201 Независимая переменная I.
Это свойство производной функции называется R и n t n o S t y ее*.Ф О Р м ы *Введем понятие второй и Людмила Фирмаль
последующей производной функции (/=/( % )) и обнаружим, что эти производные больше не обладают формой неизменности. В результате доказанная характеристика называется инвариантностью формы первого дифференциала. Итак, предположим, что аргумент x дифференцируемой функции y=TSX) сам является дифференцируемой
функцией вида x=сложных функций {Если(0]}’=г(х)ф/(0-(5.13) Вместо первого выражения(5.13) (5.19) придайте этому выражению следующий вид do=U (x)<$'(5.20)’ Если сравнить полученное уравнение (5.20) со вторым (5.19), то в итоге получим выражение
- (1U=G (x) DX, совпадающее с выражением(5.12). При постоянстве формы (5.12) первой производной функции!Я делаю. Z a m e h a n I e. можно дать другую эквивалентную формулировку инвариантности формы первой производной, которая непосредственно следует за
универсальностью выражения (5Y2): производная дифференцируемой функции y=CX является производной этой производной. (5.21%)) Если аргумент x является независимой переменной, а сам аргумент x является дифференцируемой функцией
в виде некоторой независимой переменной/x=Людмила Фирмаль
выражения производной(5.21) позволяет использовать соотношения, обозначающие производную yx функции y= / (x)аргументом X.
Смотрите также:
Методическое пособие по математическому анализу
| Определение дифференцируемости функции | Понятие монотонной последовательности |
| Раскрытие неопределенности вида ∞/∞. | Геометрическая интерпретация |
