Оглавление:
Интерполяция
- Интерполяция. Задача определения функции x должна принимать все положительные целочисленные значения x, равные соответствующим значениям заданной функции n, и играть очень важную роль в высшей математике. Это называется проблемой интерполяции функций. Если задача состоит только в том, чтобы найти функцию x, которая удовлетворяет заданным условиям, это решение не представляет проблемы. Как мы уже показали, вы можете ввести пропущенные значения любым способом.
Но, конечно, такое решение не представляет интереса. Решение обычно требует определенного выражения (возможно, в более простой форме), которое включает в себя x и принимает эти значения при x = 1, 2, …. В некоторых случаях существуют очевидные решения, особенно если функция самого n определяется с помощью выражения. Например, если y = <p (l), c? (N) — это функция от n (например, nr или cos n-), которая сохраняет значение nu, кроме положительного целого числа.
Вы можете просто думать о данном значении функции n как о всех значениях функции x, и это последнее определение функции не подходит для всех других значений x. Людмила Фирмаль
Естественно, функция y = (n 🙂 берется в качестве решения. Но даже в этом очень простом случае легко написать решение практически любой другой столь же очевидной проблемы. Например y = <p (x) + sinxx Поскольку sinnu == 0, значение <p (x) берется для x-n. В других случаях © («) может быть определено выражением, таким как (-1) l. Это теряет смысл в зависимости от значения l. (В этом примере знаменатель представляет собой четное число рациональных и иррациональных значений x). Но может быть возможно преобразовать Мул таким образом, что он применим ко всем значениям х.
В рассматриваемом случае, например, (-CosЛ7Г, Если n — целое число и проблема интерполяции решается функцией cos. В других случаях cp (lg) можно определить для некоторых значений x, которые не являются положительными целыми числами, но не для всех таких значений. Следовательно, от y-nn до y-x *. Это выражение имеет смысл только для некоторых из оставшихся значений х. Для простоты, когда ограничение только положительными значениями x, n ** имеет смысл для всех рациональных значений x из-за определения дробных степеней, принятых в элементарной алгебре. Но если x иррационально, xx (по крайней мере, с точки зрения на данный момент) не имеет смысла.
Корни из комплексных чисел | Конечные и бесконечные классы |
Функции от положительного целочисленного переменного | Свойства, которыми обладает функция от n для больших значений n |
Примеры решения и задачи с методическими указаниями
Решение задач | Лекции |
Сборник и задачник | Учебник |
- Следовательно, речь идет о таком расширении определения, чтобы выражение xx имело смысл, когда x иррационально. Кроме того, посмотрите, как реализовать эти расширения. Наконец, рассмотрим следующие случаи: >> = 1.2 … n ~ n \ Здесь x \ ничего не значит для значений x, кроме положительных целых чисел в x, поэтому явная формула для x сводится к n \ как x-n. Это один из случаев, когда попытка решить проблему интерполяции привела к важному открытию в математике. Математикам удалось найти такую функцию (так называемая гамма-функция).
Эта функция обладает необходимыми свойствами и множеством других важных и интересных свойств. Людмила Фирмаль