Оглавление:
Интегрируемость непрерывных и монотонных функций
Интегрируемость непрерывных и монотонных функций. Теорема 3. Функции, которые определены на определенном интервале и являются непрерывными, интегрируемы. Доказательство. Продолжить функцию/с интервалом[a, 6]. (см. теорему 5 19.6).Исправить любые ε0.Благодаря равномерной непрерывности существует δ0, где любые точки ε[a, b] и Щ удовлетворяют условиям| m) / / 6、 Неравенство сохраняется. Л /(М1) (27.13） Разбиение m = {x, -}; = тонкость 6T 1 = 6 Использование. = Х,—Х; _b т= т! / (х), А4= Зир /(х）、 [Г;,,*;)Д. Г 1 = 1, 2,…k. точки I, e [X; 1; (X;]и Tr ^ X; .-;Существует. Икс;] /(?если вы не знаете, как это сделать, вы можете использовать следующие методы.
Тогда, как вы знаете, этот интервал является ограниченным и равномерно непрерывным. Людмила Фирмаль
- Поскольку точки и и-принадлежат одному и тому же сегменту раздела m、 Я л *-б ^ дя,» с 8. По (27.13) это означает неравенство ФМ) ПБ)= 1Hc1) НВ)\ Б〜,* = 1, 2,… к. 27.5.Интегрирование непрерывных и монотонных функций Четыреста сорок девять В результате для тонкости 8X 6 разбиения m выполняется условие О 5Х -$％К. = 2(м {ш;) Ax1 = 2 иш-НСК 2 топора = 81 = 1 1 = 1 1 = 1 Это означает, что золото (5X-5X)= 0.So, согласно теореме 2、 Функция^может быть интегрирована в интервал[a, b]. Тс Теорема 4.Доказательство.
- Функция! Предположим, что (X) монотонно в интервале[a, 6] и монотонно возрастает, например. И затем… /(ля.(/ ;))./(&), а ^ х ^ ь. Таким образом, функция/ограничена интервалом[a, b]. кроме того, против разбиения m = {;}!Сегмент[a, 6], очевидно、 тр = ф ( * , −0,м= ф (,・), Р = 1, 2,…、 И так оно и есть.、 К 8х (!))5м(/)= 2 (ЛП-ГП -)= 1 = 1 = 2 [/（）-/（。 !)] * * ^ 6XE[、/（、 ’）-/（—;-1）] = [/（б) / (а)] БТ 1 = 1 1 = 1〜 Итог 2 [/(* «)〜/(l. in» г)], сделать все слабым » = 1 взаимно погашенным они, кроме F(B) и F(а). Из полученного неравенства、 Золото[5X ( / ) 5X ( / )] =0.ех= о Таким образом (см.§ 27.4) функция/интегрируется на интервале[a, b]. Тс Упражнение 2.
Функции, монотонно определенные в интервале [a, b], интегрируемы в этом сегменте. Людмила Фирмаль
- Если функция ограничена и непрерывна на некотором интервале, за исключением, возможно, конечного числа точек, она оказывается интегрируемой на этом интервале. Выпуск 20.In чтобы функция, ограниченная определенным интервалом, была интегрируемой, необходимо и достаточно доказать, что каждая E0 имеет конечную или Счетную интервальную систему, содержащую сумму всех точек останова конкретной функции и их длину.
Смотрите также:
