Интегрирование подстановкой (замена переменной)

Интегрирование подстановкой (замена переменной)

Интегрирование подстановкой (замена переменной). В этом и следующем разделах мы рассмотрим 2 свойства неопределенного интеграла. Эти свойства часто полезны для вычисления примитивных примитивных функций. Теорема 1.Предположим, что функции/(x)и cp (/) определены в интервале Ax и a, p(D.) c A соответственно, а функция p непрерывна на интервале A(и дифференцируема в его внутренней точке). (x) имеет обратную производную от P (x) на Ax, поэтому в случае C /(x) dx-P (x)+ C функция/ [φ (0) φ ’(0 является производной от A (P)] cp( 0 Доказательство. Функции f(x) и P (х) определены в AX гипотезой теореме Р
(А) гр. Так, топор делает комплекс функций F [СР ((()) и^ [Р (9) смысла. Поскольку функция P (x) является обратной производной F (x) от Ax, она непрерывна
во внутренней точке x A ’и интервале. Equality-равенство p ’ (x)= f (x) истинно. Функция xp(1) смежна с гипотезами теоремы интервала A (который
дифференцируется во внутренних точках).

Также отметим, что целесообразно использовать формулу (22.10) в обратном порядке, то есть справа налево. Людмила Фирмаль

• Таким образом, функция / Dav (/) непрерывна как совокупность D /функций, а правило дифференциала (равенства) комплексной функции всех внутренних точек интервала A / [Φ(9) Φ ’(0、 То есть функция/ [Φ(фφ ’(0 имеет функцию Р[ψ (/)} как 1 из своих примитивов. Это означает выражение (22.9) мгновенно. Формула (22.9) часто фактически применяется при вычислении интеграла. Для удобства его использования он придает несколько иной внешний вид. Я заметила. Перепишите выражение (22.9) в форму Это, во-первых, Интеграл$ / (x) c! Это показывает, что вы можете вычислить X, а затем назначить функцию φ(I) вместо x. эта формула обычно называется суррогатной интегральной формулой. Его левая часть может быть записана в другой форме в зависимости от равенства.

• То есть иногда полезно вычислить Интеграл Уменьшите вычисление интеграла, используя соответствующее изменение переменной x =φ (/) (Если этот Интеграл в некотором смысле»проще» исходного интеграла), т. е. используйте выражение (22.10) в виде: Это выражение получается непосредственно из (22.10), если вы вносите изменения в переменную^ =φx (x) в обеих частях it. In помимо условий теоремы 1, для существования функции φ1 достаточно, например, требовать, чтобы функция φ была строго монотонной в интервале под consideration. In в этом случае, как известно (см.§ 6.3), существует уникальная обратная функция φχ. Выражение (22.11)обычно называют интегральным выражением путем изменения переменной. Образцы. 1.To вычислить Интеграл 2.To вычислить Интеграл удобно применить^ Замену у = Х2 + О2. 3.При вычислении Интеграла вида p (x)= / = 0、 Полезная подстановка u = p (i). 4.

Чтобы проверить результаты, полученные при вычислении неопределенного интеграла, достаточно его дифференцировать. Людмила Фирмаль

• Если радикальное представление неотрицательно в некотором интервале*\, то Интеграл формы легко сводится путем замены переменных на те, что в таблице. (И2 предшествует знак»+»для 0 и знак»-«для 0.) Правый Интеграл является табличным (см. формулы 22.2, 14 и 15).Если вы найдете его с соответствующим выражением и вернетесь от переменной I к x, вы получите желаемый Интеграл. Интеграция следующих форм аналогичным образом Афо *В противном случае, то есть все x e /?Возвращает Интеграл комплекснозначной функции, если радикальное представление отрицательно для функции. Такой Интеграл здесь не рассматривается. 5.Неотъемлемый. 1 $ / А ^ х? Отдельные монеты Dx*.Замените x. a $ w ((Пример 2 a. o. см. Также 22.4).(1х = а co81 Вт, поэтому、 Замените полученное выражение на I = atechsh и будьте осторожны Затем вам нужно получить подынтегральное выражение вычисленного интеграла. Другие примеры интеграции путем изменения переменных рассматриваются в§ 25, 26.

Смотрите также:

Предмет математический анализ

Первообразная и неопределенный интеграл.	Интегрирование по частям.
Табличные интегралы.	Комплексные числа.