Оглавление:
Интегрирование дифференциальных уравнений. Уравнение частот
- Решение системы уравнений (63) должно быть найдено в виде ql = Cieu, q2 = C2eu. Однако, если есть небольшое изменение вблизи устойчивого равновесия, все значения k, которые легко проверить, являются чисто мнимыми, поэтому решение можно найти в виде <7 (= Λ | sin (fc + a); ^ 2 =? 42sin (A: Z4-a), (64) Где постоянная k — частота круговых колебаний. Это фактическое значение, как показано ниже. Определите константы At, A2, k и a.
Так, если ремень, находящийся в быстром движении, соприкоснется с первоначально покоившимся шкивом, то он будет сначала скользить по нему и лишь постепенно будет сообщат ему движение. Людмила Фирмаль
Величины A и Ar называются амплитудами, а a — начальной фазой. Вычислите производную: qt = -Atk2 sin (& r + a); q2 —- A2k2 sin (kt + a). Подставляя их и значения qt и q2 из (64) в систему уравнений (63). Получите тождество, где постоянный коэффициент sin (ftr + a) должен быть равен нулю. Это дает систему из двух однородных линейных уравнений для определения амплитуд At и L2. LDs12-D12 * 2) -M2 (e22-a22L2) = 0.
- Если определитель системы равен нулю, то система однородных линейных уравнений имеет ненулевое решение. Открытие определителя дает частотное уравнение. (C11-a1L2) (C22-a22 ^ 2) — (C12 “a12 ^ 2) 2 = 0- (66) Только для значений k, которые удовлетворяют частотному уравнению, существует ненулевое значение A „Ar, поэтому <7 |, 0», 22> 0, «22-» 12> 0. (59 ‘) cu> 0, c22> 0, ccC22 — ci2> 0. (6G) Для ясности предположим, что cltlait 0, x-x ‘~~> 0, y = / = — ^ c12-a12 ^ <0; .V-X — St> о. , ■ -y — (<•, r- oo, то y-> + oo.
В теории притяжения доказывается, что шар, образованный концентрическими однородными слоями, притягивает внешнюю точку так, как если бы вся масса шара была сосредоточена в его центре. Людмила Фирмаль
Создать график на основе данных да Рис. 130 Парабола (рис. 130). Из графика параболы видно, что корни частотных уравнений X и x2 находятся в диапазоне 0 0, фазы η {‘и q ^ одинаковы. Если pt <0, их фазы отличаются на l. Общее решение уравнений одновременности (63) с учетом (70) можно выразить в следующем виде: I \ = 9V ‘+ I121 = AV * si n (k, t + a () + A’ / 1 sin (k 2t + a2); «j 92 = <7 В, +? <22, = P19 <11 ‘ + p29 (12, = PM, 11’sin (* 1 / + a1) + k (71) + p2j4V * sin (fc2 / + a2). Четыре произвольные постоянные A * / ‘, A <2), ots, a2 определяются из начальных условий. Таким образом, естественная линейная вибрация системы с двумя степенями свободы состоит из суммы двух основных гармонических колебаний на частотах kt и k2.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Диссипативная функция | Главные координаты |
| Дифференциальные уравнения собственных колебаний | Влияние линейного сопротивления на собственные колебания |
