Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах

Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах

• Интегрирование четных и нечетных функций в ограничениях симметрии Предположим, что функция f (x) непрерывна в интервале [-a; a] и симметрична относительно точки x = 0. ) 2 • / / (: /;) Если d x f (x) — четная функция, Я 0, <h: является ли f (x) нечетной функцией. а) Разделите интервал интегрирования L [-a; a] на части [-a; 0] и [0; a].

Далее в зависимости от свойства аддитивности 0 а J f (x) dx = J f (x) dx + J f (x) dx (2) -a -a U Людмила Фирмаль

• Решение задач по высшей математике

Основные свойства определенного интеграла	Несобственные интегралы
Вычисление определенного интеграла	Схемы применения определенного интеграла к нахождению геометрических и физических величин

Примеры решения, формулы и задачи

Решение задач	Лекции
Расчёт найти определения	Учебник методические указания

• Первое интегрирование создает перестановку x = -t. тогда Около 0 л / f (*) dx = — / f (-t) dt = J f (-t) clt = J f (-x) dx а л 0 0 (Согласно свойству: «Конкретная интеграция не зависит от спецификации переменной интеграции»). Возвращаясь к уравнению (2), a p a «a -А J J (x) <lx = If (-x) dx + ff (x) dx-j (f (-x) + Six)) dx. (3) -a Если функция f (x) четная (/ (-m) = f (x)), f (x) + f [x) = 2 / (x), если функция f (x) нечетная (f (x) -x) = -f (x))> th f (-x) -l-f (x) = 0. Таким образом, уравнение (3) принимает вид (I). ►

Например, благодаря проверенным формулам, вы можете сказать сразу, не выполняя расчеты 7G A J cos2 x • sin3 x dx = 0, Is, rJ • sin xdx = 0. -x Людмила Фирмаль