Оглавление:
Интегральные инварианты
- Вернемся к системе дифференциальных уравнений 33: условимся, что xlt xn Координата точки в N мерном пространстве, а t мера времени. Формула 33 определяет семейство кривых C. Положение движущейся точки в данный моментx , x,….если задано значение x, то определяется кривая и движение вдоль нее. P обозначает это начальное положение, а P положение, занимаемое движущейся точкой во времени t. Точка P описывает 6 мерное подпространство EJJ. Тогда точка P также описывает 6 D подпространство E. Например, если точка Р представляет собой дугу кривой, точка Р представляет собой еще один ЕР дуги. Давайте сначала опишем этот случай.
Согласен, что колебания, соответствующие перемещению П по дуге ЭИ, или вариации, соответствующий перемещению Р по дуге Эдж, обозначается символом 5. Рассмотрим следующую форму линейного выражения 1818×1 +2828×3+ … Х8хда Где: 3 xt, xl …. суть функции х и Т, и Интеграл = JxjSXi л SaJxa л… 4 Sn8x Вдоль дуги E переменная xb x , x является функцией t, где начальные координаты точки P равны xXy ….икс. Если эта точка движется по дуге СЗ, хпринимает значение параметра X. Это функция с Хо и Х в конце дуги, величина интеграла X также является функцией X и T дуги EI, а т считается постоянным при интегрировании.
Если крутящий момент вокруг точки выбран в терминах действия силовой пары как частный случай, то силовая пара-это просто сумма алгебраических моментов. Людмила Фирмаль
Изменение интегральных пределов остается Xo и Xt, но так как подынтегральная функция зависит от I, то она, как правило, будет функцией t. эта функция t может быть сведена к константе, какой бы ни была дуга Ei. И они говорят, что является интегральным инвариантом. Для быть интегральным инвариантом Ноль, X Интеграл и интегральная дуга независимо. Потому что предел Xj не зависит от времени Исходное подынтегральное выражение должно быть равно нулю Другими словами, для того, чтобы быть интегральным инвариантом, необходимо и достаточно следующее: 8xt + 3г 8jc2 + Н 8лошадиная сила Это был Интеграл, который зависит от 2 почти бесконечных решений.
Вместо линейных элементов по отношению к 8, однородная форма по отношению к 8 степени m , x1…. хы, 8х,….. если вы берете элемент, который является корнем следующего zn xy , вы можете: принимая во внимание интеграцию кривой Я Условия, необходимые для того, чтобы I был интегрально инвариантным, это решения xt, x3, где равно 2 почти бесконечным…. xn и Xt 4 BXt,…. это сводится к тому, что он должен быть интегралом, который зависит от x. 8 оп. В результате интегральная инвариантная задача, выраженная простым интегралом, становится задачей интегрирования 2 почти бесконечных решений. Однако вы также можете представить себе интегральный инвариант, представленный несколькими интегралами.
Например, предположим, что точка P представляет собой 2 D ограниченное подпространство E .Тогда точка P описывает другое подпространство E. Как упоминалось ранее, с 8 движениями в этом пространстве мы рассматриваем двойной Интеграл. Она будет расширена toWhere Afjj это ХВ,…функции xn и t. Если точка P представляет собой пространство e , то координата x.. xстановится функцией Из 2 параметров Hearn, сумма x1…. x является функцией от t 2 параметра. Интегралы ввести переменные X и p Пределы интеграции не зависят от времени. Однако, поскольку все Mr и все зависят от t, Интеграл также зависит от t. это необходимо, чтобы он не зависел от T. 51 В таком случае, да.
- Независимо от формы и диапазона подпространства и, следовательно, подпространства ъ, это уравнение не должно выбирать функцию x , поэтому функция. Идеальный Когда K изменяется на SX, X b X Но ясно, что все удовлетворяют уравнению, полученному путем изменения уравнения 33.Вариация B X =4p, соответствует изменению только переменной p. исходя из этого, уравнение описывается следующим образом: Чтобы выразить свои функции Является интегралом, зависящим от 3 почти бесконечных решений B XF, xd V XF. Так, например, мы обнаружили, что случай канонического уравнения это сумма. 2 b P b H b P Если Vpi, Vqt и b pp V Qt являются 2 системами уравнения вариации, то оно является интегральным.
Это потому, что двойной Интеграл является f = f f f dpldql + dp2dq2 + … + dppndqn Целочисленный инвариант. Аналогично, мы можем рассматривать Интеграл в виде складки, интегральный инвариант, производная по времени которого равна нулю. Интеграл становится подпространством на нем. D складной Интеграл, где Л4, з….х это функция Условие= 0 эквивалентно Это представляет собой сумму V .Индивидуальная разность S, J2, является интегралом, зависящим от почти бесконечного решения. Например, N раз Интеграл Утверждение, что интеграл инвариантен, состоит в том, что П = М = М Д Я тя J в 8 Х2…
Аналогично теорема об изменении импульса для системы может быть сформулирована в виде теоремы о перепродаже движущейся величины: конца вектора движения механической системы и конца вектора движения величины. Людмила Фирмаль
Вот, , 82,…8 является интегралом, который показывает n систем различных производных и зависит от почти бесконечного решения I. давайте выясним, какие функции необходимы для этого. у = 0 или 4 M 0 Дифференцирование детерминанта O дает следующие результаты: Jkrs … + Здесь точка означает определитель n 1 и аналогична определителю, записанному первым.
Но потому что они заполнили уравнение вариациями ЦТС dVxt .., дуплексный д ЦТС ХД ДТ бык Если вы присвоите эти значения формуле массива выше, вы увидите, что она равна произведению Д. дх, Н Identifier идентификатор стали равен. И так оно и есть. D, где Поэтому, в конце концов ДП н Д в, ДМ 1 ДТ формат DXT + немецкая марка Зд не 0xt Это означает, что М должны быть Якобиана фактор. Переменные Xj, x …It легко вывести свойство инвариантности коэффициента из предыдущего результата, потому что при преобразовании коэффициента D определитель умножается на определитель преобразования D.
Этот результат показывает важность новой концепции, введенной Пуанкаре, поэтому снова обратимся к очень интересному фактору Якоби. Это неудивительно, поскольку данный фактор выступает как частный случай более общего concept. It добавляет, что этот выдающийся ученый извлек большую пользу из интегральных инвариантов в изучении механики, особенно в вопросе устойчивости. Но по этому вопросу мы ссылаемся на книгу Пуанкаре новые методы небесной механики, то есть болезни методология M6canique celeste. В заметке, опубликованной в Comptes rendus в 1896 1, Кениг также рассмотрел инварианты, представленные интегралами, или 1 раз интегралами.
В предположении, что коэффициенты дифференциального уравнения X, как и в функции M, не зависят от T. Если положить его в И если a показывает Интеграл, который не изменяется, B a Множитель. Тогда знание 2 интеграла а и формы Точно так же, как теорема Пуассона допускает O a ионное уравнение. Что касается применения теории интегральных инвариантов, то стоит отметить, что де бондер De bonder, Circolo di Palermo vol. ХV, 1901 Т. ХVI, 1902, Верния Вернь, Сур определенного имущества 2 партия, Annates де л Эколь Нормаль с uperieure, 1910 и Гурса Журналь де Джордан, том. IV, 1908.Наконец, Вольтерра Атти делла Р. Ди Линсей, Рен Дикон, g. VI, 1890 и Фреше Frechet, Annali di Mat. T. XI, 1905.
Смотрите также:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.
