Интеграл по кривой, соединяющей две произвольные точки

Оглавление:

Интеграл по кривой, соединяющей две произвольные точки

Интеграл на кривой, соединяющей две произвольные точки. Наконец, обратимся к проблеме условий, гарантирующих независимость интеграла в P y x+O L y, (3) (АВ) Из формы этой кривой стреляйте вдоль кривой{AB), соединяющей две точки A и область (E).

И здесь решающую роль играет условие (а). Теорема 2 при допущениях до сих пор, чтобы гарантировать, что интеграл(3)не зависит от интегрального пути, достаточно выполнить условие(A)*. Н ЕО БХ о Ди м о Св. я признаю это., Интеграл(3) не зависит от пути,

и(E) принимает произвольный простой замкнутый контур (L) (рис. 34). Людмила Фирмаль

Если A и B — это те две точки, то по предположению, Г=$•<4> (А1В)(А^1В) Откуда $=(+5=) (5) (Б) (A7B)(Б/ / А) Таким образом, по теореме 1 необходимо выполнить (а).§4. Независимое условие криволинейного интеграла 267 По теореме 1, (5), Где равенство(а) предполагается сделать С(Е). Нам нужно доказать, что любая точка A в этой области всегда истинна с двумя простыми кривыми (A1B) и (APB\then равенство (4)). Это означает, что если в названной Кривой нет

никакой общности, кроме A и B, то контур(E)=(A1BPA) прост, поэтому он возвращается к (4). Если кривая (A/B) и (APV) пересекаются в K o n h n o M точках, контур (L) не является простым. 35). Бросьте полученную замкнутую кривую (RC) и продолжите путь к новому самопересечению, назначив другую замкнутую кривую(A2). После конечного числа шагов разбивается на конечное число простых замкнутых кривых Кривая (а) исчезает (она отсоединяется) (Л), (А2),. .

. Известно, что вместе с ним Интеграл равен нулю. Таким образом, он равен нулю и следует (а) вдоль всей кривой и снова отсюда (4). Однако кривые(A1B) и (APB) в общем случае могут пересекаться даже бесконечное число раз, и в этом случае предыдущий вывод не применяется. Для преодоления возникших трудностей доказана следующая Лемма для аппроксимации интеграла кривой с помощью интеграла, включающего полилинию. Функции леммы P (x, y)и O(x,y) смежны в некоторой открытой области(E), а L(L) — открытая кусочно-

гладкая кривая, содержащаяся в(E). Существует ли PT P YH+C b, потому что, когда мы пишем(E) полилинию (L), мы стремимся к нулю максимальной длины этой связи?у=Р централизованное отопление — <2<&• (Л)(Я) Для интегралов, достаточно ограничить интегралов к т р и Р У Х; (ЛЯ) F<2U и§O Yu рассуждения очень похожи. Давайте именных(я) (ТЕБЯ) Ломаная линия (L) имеет вершины точек A=A0, Ah, A/, A,-+1. ..Есть Объявление=. Указывает значение X/, P / x, P/. Учитывая любое число e>0, можно представить себе длину кода

A/A,+1 268 CH. XXI. двойной Интеграл[350 к:1) колебания непрерывной функции P Людмила Фирмаль

вдоль звена D/D/+1 меньше e, и 2) интегральная сумма DL^отличается от ее предела I \R C1X также очевидно, E. меньше, чем iimeem, Р2Р (1Х А) I (^L+R Одной стороны, В. Р. И Х.=У С Так что это У[р-р^х. (М И Я (ЛГ.А.+1) но сначала.Термины справа отличаются от целого числа P yx, которое меньше(b _ e[см. 2], а абсолютная амплитуда второго не превышает[см. 1], т. е. b меньше 1-го, что является длиной кривой (A). * Итак, в конце концов, |<е (1А), Наше заявление доказывает это. Давайте теперь вернемся к прерванному свидетельству исполнения. Запишем на кривых (A1B) и (A//B) соответственно ломаные (D7) и (A//). Точка, значит-уже как Док- Для того чтобы восстановить равенство (4), необходимо лишь довести это равенство до предела, учитывая, что все звенья обеих пунктирных линий стремятся к нулю.

Выражение площади с помощью криволинейных интегралов	Связь с вопросом о точном дифференциале
Интеграл по простому замкнутому контуру	Приложения к физическим задачам