Оглавление:
Интеграл кинетической энергии
- Если существует силовая функция U x, y, z , то первый Интеграл получается по теореме о кинетической энергии 7 = 4 L. Здесь T обозначает кинетическую энергию. Этот Интеграл, являющийся результатом уравнений движения, также является результатом уравнения Лагранжа, которое может заменить 1 из них. Давайте прямо подтвердим, что интеграл кинетической энергии на самом деле является результатом уравнения Лагранжа. Сосредоточьтесь только на более простых случаях, когда x, y и z, выраженные в q2, q3, ns, явно включают.
Найти движение материальной точки, притягиваемой неподвижным центром с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Людмила Фирмаль
В этом случае мы получаем выражение вида x , y , z , где T однородная функция 2 го порядка для q v q 2, q по теореме однородной функции О Затем используйте уравнения Лагранжа Q2, Q3 dU dU dU. DQ заменяется на. q V 2 добавлено. Возьми Правые части этого уравнения явно равны. Потому Что У qxt зависит от T в q2, q3 only. As для левой стороны, вы можете написать: Где q , q , q , q 2 я производная от qx, q2, q3. На основании Формулы 1, полученной из теоремы о однородной функции, первая скобка равна 2T.
- Что касается второй скобки, то T является расширенным выражением производной, так как она зависит от t через параметры. QV q2, q3, q V Qt, q 3, и уравнение 2 сводится к следующему виду: От ДТ ду dtdt Иначе говоря ДТ = ду, Т = П + ХТ Это интеграл кинетики energy. In приложение, наиболее сложное из 3 уравнений Лагранжа, заменяется этим первым интегралом. Приложение. Проблема. Найти движение точки массы, которая притягивается или отталкивается неподвижной осью, с силой, являющейся определенной функцией расстояния рис. 172. В этом случае мы уже видели, что силовая функция dr существует 84.Это представлено w r .Цилиндрические координаты r, k и r определяют положение точки.
В результате уравнение Лагранжа после уменьшения m выглядит следующим образом: 4 4 в = о, 4z ящика = о Если мы интегрируем последние 2 уравнения, то получим A = C, z A. Здесь мы заменяем первое уравнение Лагранжа интегралом кинематического распада. У нас есть 1 2 Энергия З р + ч Теперь, если заменить Y и 0 значениями равенства 1 и 2, получим: 3 Простой Равный Это уравнение вида г 2. Время можно определить по квадратуре. Вы можете написать его прямо сейчас Уравнения 1, 2 и 3, поскольку без использования уравнения сила всегда пересекает ось Oz Лагранжа. На самом деле Закон площади применяется к проекции движения на плоскость xy, что приводит к Формуле 1.
Рассмотрим случай конического сечения, описываемого по закону площадей относительно фокуса и обращенного к этому фокусу вогнутостью. Людмила Фирмаль
Так как составляющая силы вдоль оси Oz равна нулю, то она становится= 0, z a, и мы получаем уравнение 2.Наконец, уравнение 3 есть не что иное, как уравнение кинетической энергии. Если исключить время из формул 1 и 2, то получим дифференциальное уравнение. Р2 РФО = ДЗ Но… Какие траектории будут удовлетворены независимо от закона силы. Если это уравнение записано в декартовых координатах для Х ды ДЗ = к ДЗ.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
| Движение точки по неподвижной или движущейся поверхности. Упражнения | Сферические координаты |
| Уравнения Лагранжа для свободной точки | Эллиптические координаты в пространстве |
