Оглавление:
Импульс в квантовой механике
- Импульс. Подумайте о закрытой системе частиц Внешнее поле. Поскольку положения таких систем во всех пространствах эквивалентны, мы можем утверждать, что Системный гамильтониан не изменяется при параллельном переносе Все системы на любом расстоянии.
Достаточно спроса Удовлетворение этим условием для любого бесконечно малого Смещение, оно будет удовлетворено для всего конечного Смещение. Минутный перевод с расстояния Sг Является ли весь радиус вектором га Частица (а — номер частицы) получает такой же прирост 5g: ha-) ► rc + Sr.
При таком преобразовании динат частицы преобразуется в функцию Людмила Фирмаль
Произвольная функция ^ (ri, T2, …) coor φ (r ± + <5r, r2 + 5r, …) φ (r1, r2, …) + <5r ^ 2 = но = (L + Jr ^ V AW (rbr2, -0 «А» (Va — дифференциальный оператор для ra). выражение l + <5 r ^ V a но Бесконечно малый оператор переноса, который отображает функцию φ (l * 1, Γ2, …) на функцию ψ (η + 5r, Γ2 + 5r, …).
Утверждение, что некоторые преобразования не меняются Мильтониан делает это преобразование Выше Hf результат: Запускать только функцию f и применять только после нее Оператор H Математически это можно записать так: В общем. Оператор, который генерирует O Конвертируемая конверсия.
- Следующим является O (Hf) = H (Of). ОН-но = о, То есть гамильтониан должен быть коммутативным с оператором O В этом случае оператор O является бесконечным оператором Но небольшой перевод. Оператор подразделения Умножение на 1) конечно же коммутативно с любым оператором В зависимости от фактора постоянный коэффициент Sg можно взять снизу При подписании I условие OH-HO = 0 сводится к условию здесь V ‘V „) H -.S (ЈV„) = 0. (15.1)
Как мы уже знаем, коммутативность некоторых операторов Что такое гамильтониан (очевидно, не включая время) Физическая величина, соответствующая этому оператору, сохраняется Я парализован. Закрытая система сохранения стоимости Есть импульс из-за особенностей пространственной однородности Система (ср. I, §7). Таким образом, соотношение (15.1)
Коэффициент пропорциональности между операторами Импульс Людмила Фирмаль
Закон сохранения импульса в квантовой механике; Опера Торус ^ 2 ^ всегда должен отвечать фактор, общая система и каждый член Суммы-Импульс отдельных частиц. р и оператор V могут быть определены с помощью предварительного
Индивидуальные переходы к классической механике, равные -rH: p = -ifi, (15,2) Или в компоненте: _ Q _ 0 _ d Px = Py = Pz = -i h-. Ой ой Конечно, используя формулу ограничения Волновая функция (6.1), pF = -i-y v s = f v s, N То есть в классическом приближении действие оператора p Умножьте VS. Но градиент действия классический Импульс частицы p (см. I, §43).
Легко проверяйте операторы (15.2) и отслеживайте Низко, отшельники. Фактически любая функция φ (χ) И исчезновение cp (x) на бесконечности J (ppx dx = —iH J ip ^ -dx = ih JΦ * ~ ^ ~ dx = J ifjp ^ ipdx, Это условие для оператора быть эрмитовым. Из результата дифференцирования функции по 2. Разные переменные не зависят от разного порядка Оператор трех составляющих импульса очевиден Это родной: PxPy PpPx = 0, PxPz PzPx = 0, PyPz PzPy = 0. (15,3)
Это потому, что все три элемента импульса частицы В то же время имеет особое значение. Найти оперу собственных функций и собственных значений Торус, импульс. Они определяются векторными уравнениями Все три компонента импульса были настроены одновременно Как видите, мощность определяет волновую функцию частицы.
Другими словами, количество px, pu и pz Один из полного набора возможных физических величин. их Собственные значения образуют непрерывный спектр и растягиваются -Ос осам. По правилам нормализации собственных функций Весь спектр (5.4), интеграл f f * / fr dV Пробел {dV = dxdydz) должен быть равен ^ function По причинам, которые станут очевидны из:
Но более естественные изменения, их собственная нормализация Функция импульса частицы для функции разности импульсов Сова делится на 2тгН: Или что то же самое ‘f *, dp dV = (2irH) sS (p’-p) (15,6) / ■ (Каждый из трех элементов 3D 5 функций, 6 [(p, x — px) / (27rH)] = 2rH6 (p, x — px) и т. Д.). Интеграция выполняется с использованием уравнения 1 00 ^ Jeia ^ dC = S (а). (15.7) -оо
Согласно (15.6), для нормализации, (15.5), const = I2) должно быть установлено: fr = eipr / H (15,8) Произвольной волновой функции φ (r) Там нет реальной функции этого импульса Как разложение на интегралы Фурье: V (r) = j «(p) V’p (r) ^ = I (15,9) (Sp = dpxdpydpz). Коэффициент согласно уравнению (5.3)
Коэффициент разложения равен a (p) = J f (g) f * (g) dV = J tp (r) e-ipr / hdV (15.10) Функция a (p) может рассматриваться как волна (см. § 5). Функция частиц выражения импульса: | a (p) | 2 _ ^ 1 V ^ yi (2trP) 3 -Импульсный интервал d? Вероятность со значением P.
Так что оператор р соответствует импульсу, Разделите свои собственные функции в выражении координат, Можно ввести импульсный координатный оператор частицы r Настройка. Среднее значение Координаты С другой стороны, то же среднее значение
Новая функция f (r) по выражению Когда φ (r) заменяется форматом (15.9) и интегрируется для каждой части, Используя эту формулу и учитывая (15.10), По сравнению с (15.11) оператор радиус-вектора имеет вид Формат импульсного выражения Этот оператор импульса выражения умно сокращен Я живу в реке.
Наконец, выведите выражение, представляющее оператор через p Параллельный перенос в любое конечное пространство Только бесконечно мало) Расстояние а. По определению Оператор (обозначается Та) Выражение в квадратных скобках Оператор (15.11) (15.12) Taf (r) = φ (r + a). Разложение функции φ (r + a.) В ряд Тейлора, Или введя оператор p = —ihV: Φ (r + a) = l + Iap + iQap) + … φ (r). (15.13) Это предпочтительный оператор конечного смещения.
Смотрите также:
| Гейзенберговское представление операторов | Соотношения неопределенности в физике |
| Матрица плотности в физике | Уравнение Шредингера |
