Характеры

Характеры

• Характер. Теория группового представления, особенно Теория представления конечных групп вторжения играет полезную роль Преобразование линейного преобразования, которое формирует представление. главный Инварианты понятны, потому что они не зависят от выбора Охарактеризовать в основе выражения, и, следовательно, в определенном смысле Ют подчинение.

• Пусть D (G) n-мерное представление группы G и Dl- (g) Матрица операторов, соответствующая элементу q из G. Характер элемента g∈G в выражении D (G) номер XЫ = D) (q) = D {(q) + D \ (q) + … + Dnn (g). Торус D (г). Трасса матрицы линейного оператора Вариант (см. Раздел 3 2 главы 5), характер любого элемента является независимым Из основы выражения и, следовательно, инварианта.

Таким образом, характеристика элемента q является следом оперной матрицы. Людмила Фирмаль

Следовательно, он соответствует каждому элементу g G G представления D (G). вот природа этого элемента. Потому что разные элементы могут иметь одинаковые характеристики Тера, какой элемент группы должен найти вопрос Ответь тому же персонажу. Ввести для решения этой проблемы Концепция сопряженных элементов и класс сопряженных элементов.

Эта группа G Элемент b∈G называется сопряженным к a∈G. And ∈G uavT1 = b. (9,32) Обратите внимание на следующие характеристики сопряженного элемента: 1) Каждый элемент а сопряжен с самим собой. Конечно, е — единица группы, очевидно, отношение еае ~ 1 = = а. Это означает, что a является элементом, сопряженным с a. 2) Если элемент b сопряжен с элементом a, элемент a сопряжен Элемент б.

Это свойство сразу следует (9.32). эффективность Однако, если вы умножите u на x с обеих сторон (9.32) с левой стороны и u с правой стороны, И ~ рб = а. Обратная величина элементов u на r равна Подтвердить элемент и действительность Недвижимость. 3) Когда b является сопряженным элементом a, а c является сопряженным элементом Для 6 с — сопряжение а.

• На самом деле, потому что c = vbv ~ 1 и b = ui-1 c = vuau ~ 1v ~ 1. (9,33) Обратный элемент элемента vu А поскольку он связан с элементом в качестве элемента COP (9.33), то ~ XV ~ 1. Один класс объединяет все элементы группы. А к этому элементу. Следовательно, согласно свойству 3) Элементы класса объединяются с любым элементом этого класса. по-видимому Эти два класса совпадают или не имеют общих элементов.

Вернитесь к виду группы. А и В являются сопряженными элементами, то есть отношения Заявление (9.32): B = uai ~ x. (9,32) Относится к операторам D (a), D (b), D (u) и D ^ 1). По словам Оператор определения группового выражения D (u ~ 1) противоположен В случае оператора D (u) это D (u ~ x) = (D (u)) ~ 1

Возвращаясь к определению выражения снова, (9.32), соотношение D (b) = D (u) D (a) (D (u)) — 1. Людмила Фирмаль

Тогда посмотрите на последнюю матрицу операторов Соотношение. Вы можете видеть, что матрица оператора D (b) может быть расширена Считается матрицей оператора D (a) при переходе на новую базу cy и матрица перехода D (u) (см. подраздел 2 главы 5-2). Из-за этого При преобразовании трасса матрицы является неизменной, и по определению % (A) -x (&) • от природы элемента.

Следовательно, символы всех элементов, принадлежащих одному классу Сопряженные элементы равны друг другу. Кроме того, символ эквивалентного элемента Представления совпадают. Понятие личности в теории выражений широко используется. Следующим образом. Делит данную группу G на конечное число раз Личный класс K \, K <±, …, Kv для сопряженных элементов.

Тогда каждый Это представление D (G) класса Ki домашнего элемента (и Соответствовать тому же персонажу он злой Таким образом, выражение D (G) может быть описано с использованием коллекции. % I,% 2? •••? Xv-> координаты могут быть рассмотрены Вы — вектор евклидова пространства измерения v. Вот так Разные представления соответствуют разным векторам. Из-за показанного геометрического подхода во многих случаях Решить важные проблемы теории представлений групп.

Смотрите также:

• Решение задач по линейной алгебре

Матрицы линейных представлений. Эквивалентные представления	Примеры представлений групп
Приводимые и неприводимые представления	Центр гиперповерхности второго порядка