Оглавление:
Характер стремления In x: к бесконечности при возрастании х
- Желание природы l: бесконечно с увеличением x. В §98 мы определили функцию порядка роста первого, второго, третьего, … большого x. Они являются функцией f (x) Изменить) Как и oo, существует k-й порядок роста, если он стремится к ненулевому пределу. Поскольку q-оо становится все более медленным, легко найти весь набор функций, которые стремятся идти бесконечно. Многие из этих функций / -3-4г- Пример, э-э-э, —- обычно функция X1U Где a — любое положительное рациональное число, а порядок роста o равен x-> oo.
Можно также предположить, что он сколь угодно мал, например менее 0,0000001. В любом случае, если f (x) u пытается быть бесконечным при увеличении x, мы можем предположить, что xa можно выбрать настолько малым, что он становится бесконечно медленнее. Точно так же, даже если f (x) становится бесконечным при увеличении x, значение c всегда можно выбрать так, чтобы l® имел тенденцию быть бесконечным.
Учитывая все возможные значения, вы можете подумать, что нарисованы не все возможные ордера роста f (x). Людмила Фирмаль
| Логарифмическая, показательная и тригонометрические функции действительного переменного | Шкалы порядков роста. Логарифмическая шкала |
| Определение In x | Число е |
Примеры решения, формулы и задачи
| Решение задач | Лекции |
| Расчёт найти определения | Учебник методические указания |
- Поведение In * опровергает все эти предположения. Логарифм x становится бесконечным с увеличением x, но имеет тенденцию быть медленнее, чем положительное число, целое число или рациональность x. Что значит в л: -оо, но Для положительного рационального, Доказательство того, что x- * \ nx-0 — это x- ~ oo. Сделайте положительное рациональное число. Тогда t ~ l <.t? -1 это <> 1, так Шлак = GJL . Где а положительный, тем меньше положительный (3, n: * ^ $ ‘
Но если q- оо —►O (3 <о или позже), следовательно, x- * 1px- * 0. 209. С * x ~ a \ llX = -ua In y y * = y из теоремы, доказанной в предыдущем разделе limua \ пу — lim x ~ ainx = 0. Поэтому In * имеет тенденцию быть co как -co, а In — = — In l: x.
Правая сторона стремится к нулю, но стремится быть медленнее, чем положительное целое число или рациональность х. Людмила Фирмаль
