Группы преобразований

Группы преобразований

• Конверсионная группа Целое всех симметричных преобразований данного объекта Назовите группу симметричных преобразований или просто Симметричная группа. Я говорил об этих преобразованиях выше Ния, о геометрических движениях тела. В квантовом Однако удобнее рассматривать коммерческие приложения Создать симметрию как преобразование координат, оставить Это неизменный гамильтониан этой системы.

• По-видимому когда система включается сама Воротник или отражение, затем соответствующее преобразование. Симметричные групповые исследования удобно проводить с использованием: Общее математическое устройство так называемой теории групп, Основы изложены ниже. рассматривать Первая группа, каждая из которых содержит конечное число Различные преобразования (так называемые конечные группы ру).

Ордината не меняет уравнения Шредингера. Вот так О группах преобразований Это уравнение Шредингера инвариантно1). Людмила Фирмаль

Для каждого преобразования, которое составляет группу, Говорят как групповой элемент. Симметричные группы имеют следующие очевидные характеристики: SSTV. В состав любой группы входит одинаковое доминирование E развитие (выступая как единое целое группы ру). Элементы группы могут умножать друг друга. ниже Произведение двух (или более) преобразований Результатом является последовательное применение.

По-видимому Тем не менее, произведение двух элементов группы Сотрудники милиции в одной группе. Поскольку умножение элементов выполняется Закон ассоциации (A B) C = A (B C), где A, B, C-элемент Вы группа. Но в целом закон коммутируемости не Где говорить, в общем случае A B f B A.

Для каждого элемента Группа A имеет обратный элемент A-1 в той же группе (Обратное преобразование) A A к X = E и так далее. 1) С этой точки зрения не только группа Повороты и отражения ру, упомянутые здесь, а также другие типы Преобразование, которое не меняет уравнения Шредингера.

Для них Ассоциировать перестановку координат одинаковых частиц в Это специфическая система (молекула или атом). Обо всем возможном Для данной системы идентичных перестановок частиц они Ее группа перестановок (мы уже рассматривали их в §63). выезд Далее общие свойства группы применяются к группам замены. далее Частичными исследованиями такого типа групп мы не занимаемся.

Для обозначения, используемого в этой главе, вы должны сделать следующее: Общие замечания. Симметричное преобразование по существу Операторы такие же, как те, которые рассматриваются во всем Книги, и они должны быть отмечены шляпой. Мы не занимаемся Это делается с учетом общепринятых обозначений, Это не приведет к неправильному пониманию этой главы.

Для того же Причины, используемые для обозначения трансформации личности Общепринятый символ Е, а не 1, Ниям за оставшиеся главы. Наконец, оператор инверсии показан здесь Глава с символом I вместо символа P используется в § 30 Современная литература по квантовой механике. 438 Т Е Р И Й С И М М ЭТРИ и ГЛ. XII В некоторых случаях элементы могут совпадать, особенно Е к х = Е.

Очевидно, взаимные элементы А И А-1 взаимозаменяемы. Обратное произведение AB двух элементов (A B) -1 = B-1 A-1 То же самое относится к продукту многих элементов. в Это можно легко проверить путем умножения и использования кон подключения Такая группа, если все элементы группы коммутативны Это называется Авель.

Это верно для особого случая Авеля Это называется круговой группой. При периодическом понимании Группа, которая может получить все элементы Держите один из них в непрерывной степени, то есть группу, Состоит из элементов Где n — целое число G некоторая группа 1).

• Если вы можете выйти Сама наливает набор из нескольких элементов Н Станьте группой, группа H называется подгруппой Спой группу Г. Один и тот же элемент группы Его различные подгруппы. Получить любой элемент группы А и строить непрерывно Степень мощности, мы, наконец, получаем один эл полицейский (потому что общее количество элементов в группе конечно).

n — минимальное число An = E, n Вызывается порядок элемента A и набор элементов А, А 2. , , , An = E-Каждый период A. Период обозначается символом. Лом {^ 4}; Это значит Группа исходной группы и даже круговая подгруппа. Определенная популяция Группируйте элемент по подгруппе, достаточно подтвердить это Умножая все два элемента, Сотрудники милиции в одном коллективе.

Действительно, тогда Место со всеми его элементами А вместе со всеми его элементами Штрафы, включая A 71-1 (порядок p-элемента). Людмила Фирмаль

Напротив (потому что An ~ 1A = An = E) \ И единственный элемент. Общее количество элементов в группе называется ее порядком. ложь Убедитесь, что порядок подгруппы является делителем общего порядка г) Показать группы, выделенные курсивом и жирным шрифтом. Группа.

Для этого рассмотрим группу подгрупп G, G \ является частью группы G и не принадлежит N. Умножим каждый элемент n на G \ (например, справа) Получить целую (или сложную, как говорится) элемент Полицейский, обозначенный H G . Все элементы этого комплекса Очевидно, принадлежит к группе G.

Но никто из них Принадлежит к H. Если у вас действительно есть два HaG \ = U элемента Na, U, принадлежащего H, Отсюда следует, что G \ = H ^ Hb, т. Е. G \ также принадлежит Подгруппа H не соответствует предположению. Как хорошо Если G2 является элементом группы G, Разве нет подходящих n и #, sh? 1, то не все элементы комплекса H G 2, Ни H, ни H G не принадлежат .

Продолжить этот процесс, В конце концов исчерпывает весь запас конечных элементов Группа Г. Поэтому все элементы сломаны. Оверсет (называется G H coset) n, n s n s 2 ^ ^ n s w, Каждый содержит h элементов. ч это порядок H подгрупп, следовательно, порядок группы G g = hm, что доказывает сделанное утверждение. Весь ци Слой m-gfh называется индексом подгруппы группы G.

Если порядок группы прост, это доказано То, что такая группа не владеет, будет немедленно следовать Нет подгрупп (кроме E и себя). выше Обратное утверждение также верно. Подгруппы, конечно, в простом порядке, и Является периодическим (в противном случае содержит элемент Полицейский, этот период сформирует подгруппу).

Представляем важную концепцию сопряженных элементов. Tsuere называется сопряженным друг с другом A = C B C -1 Где C также является элементом группы (умножая записанные M и обратные уравнения для л к ч на правой стороне C и левой части C B = C_1AC). Существенная природа сопряжения Если A сопряжено с B, а B сопряжено с C, то я C женой; фактически B = P -1 A P, C = Q_1BQ (где P и Q — групповые элементы), C = (PQ) ~ 1A (PQ).

по Причину можно говорить об элементах всей группы Друзья сопряжены друг с другом. Такие агрегаты Сопряженный класс или просто класс Группа. Каждый класс полностью определяется одним Этот элемент А, действительно, попросите А, чтобы получить весь Класс макияжа, продукт GAG-1, G проходит через все элементы.

Группа полиции (в данном случае, конечно, каждый элемент класса МО Может произойти несколько раз). Так что вы можете Разделите всю группу на классы. Каждый элемент группы Очевидно, что вы можете ввести только один из классов. Одноместный электрический Само упоминание группы составляет класс. Для всех Элементы группы GEG-1 = E. То же самое, если группа Авель Чаще всего делается для каждого элемента.

Потому что все Эле Сотрудники полиции таких групп по определению коммутативны, каждый Каждый элемент связан только с самим собой, поэтому сам по себе Настройте класс. Групповой класс (я не буду соответствовать Тот, что с E) ни в коем случае не является его подгруппой. Уже видно из Он не содержит ни одного элемента. Все элементы одного класса одинаковы Заказать.

На самом деле, η — это порядок элемента A (т.е. An = E), для сопряженных элементов B = C AC 1 (C A C-1) n = CAPS ~ 1 = E Предположим, что существует подгруппа G, G \ является элементом группы G и не принадлежит Это легко проверить набор элементов, которые жуют N G iH G f 1 удовлетворяет всем свойствам, необходимым для группы. Другими словами, существует также подгруппа G.

Подгруппа Ni G \ H G j-1 Это называется сопряженным. Каждый из них Одним из других элементов является круг. G \ дает разные значения Кроме того, мы получаем много сопряженных подгрупп, которые могут: Чтобы частично соответствовать друг другу. может быть Обратите внимание, что все сопряженные с H подгруппами соответствуют N. В этом случае они называют это нормальным делителем (или G вариант подгруппы).

Например, все суб Абелева группа явно ее нормальная де Littelfuse. Рассмотрим группу A с n элементами A, A ‘A «, … и группами. Pu B с m элементами 5, B ‘, B «, … и всеми элементами A (Кроме Единицы Е) отличается от элемента С ними. Умножьте каждый элемент группы A Курите как элементы группы B, затем получите набор золотых элементов Полицейские, которые составляют группу.

Конечно, AB • A’B ‘= для любых двух элементов в этом целом = АА1 • ВВ ‘= А «В», то есть элементы одного агрегата. Результирующая группа rm порядка A x B и Это называется прямым произведением групп A и B. Наконец, мы вводим понятие группового изоморфизма.

2 группы А Вещи в том же порядке, что и называются изоморфными Вы можете установить непосредственное соответствие с элементами. Правила, когда элемент 5 соответствует элементу 5 § 93 TOCHN E GRU P 441 Соответствует элементу A ‘-элемент B’, элементу A «= A A ‘ Пn = ВB с элементами 1. Две такие группы Аннотация, четко идентичные характеристики, Конкретное значение этих элементов отличается.

Смотрите также:

• Решение задач по физике

Предиссоциация	Точечные группы
Преобразования симметрии	Представления групп

Если вам потребуется заказать решение по физике вы всегда можете написать мне в whatsapp.