Группа линейных преобразований

Группа линейных преобразований

• Группа линейных преобразований. Пусть V n-мерно Установить линейное пространство элементов x, y, z, … и GL (n) Все невырожденные линейные преобразования в этом пространстве. Метод построения определяется GL (n). Это в будущем Дем умножение вызовов.

• Определить линейное предварительное умножение. Формирование из GL (n) таким же образом, как определено в подразделе 2 главы 1. 5 Линейный оператор умножения. То есть произведение линейного преобразования AB на A и B равно Установите GL (n). Правила (AB) x = A (Bx). (9,12) Обратите внимание, что это, как правило, AB f VA.

Потому что действительно назначенная работа. Людмила Фирмаль

С помощью метода построения (см. § 1 § 1 этой главы) достаточно доказать, что: Преобразование AB невырождено, и это Матрица линейного преобразования AB равна произведению Матрицы преобразования A и B, следовательно, det (AB) = det A x x detф0, det AА0 и detф0. Докажите следующую теорему. Теорема 9.8. Невырожденный линейный априорный набор GL (n).

Формирование указанного линейного n-мерного пространства V Операции умножения называются группами {группами Песня линейного преобразования линейного пространства V). Доказательство. Проверьте требования 1 °), 2 °), 3 °) Две группы (см. Подраздел 2 § 1 этой главы). 1 °) множественность ассоциативности или равенства A (BC) = (AB) C F.12)) линейный предшествующий продукт.

• Поскольку формирование состоит из последовательных действий, Линейные преобразования A (BC) и (AB) C являются линейными. Следовательно, преобразование ABC идентично. 2 °) наличие агрегата. Обозначается символом I Новая конверсия. Это преобразование невырождено. дет 1 = 1. Очевидно, что преобразование A из GL (n) Уравнение AI = IA = A Поэтому линейное преобразование I играет роль единства.

3 °) Наличие обратного элемента. Исправить A Невырожденное линейное преобразование. Обратиться к Дата этой конверсии (9.11). после det AΦ0, Система (9.11) возможна для заданного y (для заданной координаты y3) х (координата хк) определяется однозначно. так Обратное преобразование А определено.

Это явно Линейный (так как (9.11)), далее по определению A A = I. Людмила Фирмаль

Таким образом, линейный оператор A играет противоположную роль. Элемент Следовательно, в операции, которая умножает элемент из GL (n), Требования 1 °), 2 °), 3 °) Определение двух групп. Следовательно, GL (n) — Группа. Теорема доказана.

Смотрите также:

• Решение задач по линейной алгебре

Гомоморфизмы. Фактор-группы	Сходимость элементов в группе GL(n). Подгруппы группы GL(n)
Невырожденные линейные преобразования	Группа ортогональных преобразований