Оглавление:
Гравитационный коллапс пылевидной сферы
- Гравитационный коллапс пылевых сфер. Выяснение хода изменений состояния внутреннего коллапса Тело (в том числе во время процесса сжатия ниже Сфера Шварцшильда) должна решить уравнение Эйнштейна О гравитационном поле материальной среды.
К центру Если симметрично, вы можете решить уравнения поля В общем случае игнорируют давление вещества, т.е. Уравнение состояния «пылевого» вещества: р = 0 (Р. Толман, 1934). Такое игнорирование в реальных ситуациях обычно Недопустимо, общее решение этой проблемы замечательное Методологический интерес.
На систему отсчета бора ссылаются одновременно Людмила Фирмаль
Как указано в §97, в запыленной среде вы можете: Dust Sphere 423 гравитационный коллапс Сопровождение 1). Маркировка выбрана таким образом Запишите время, радиальные координаты и сферу через r и A Интервал симметричного элемента интервала 2) ds2 = dr2-ex ^ dR2-r2 (r, R) (d02 + sin2Od ^ p2). (103.1)
Функция r (r, L) представляет собой определенный «радиус» 27gg — длина окружности (по центру в начале координат) Dinat). Форма (103.1) изменяет выбор m по-своему, Тем не менее, любое радиальное преобразование возможно Ордината в форме A = A (L ‘). Вычислить тензорную составляющую Риччи этой метрики Приводит к следующей системе Эйнштейна
- 3): -e «V 2 + 2rr + r 2 + 1 = 0, (103,2) — (2 r «-r’A ‘) + — + A + — + — = 0, (103,3) т г 2 г в ‘ — ^ — (2 yy + g’2-yy’X ‘) + — ^ — (yy + y2 + 1) = 87k, (103,4) 2 г ‘-Xg’ = 0, (103,5) Где простое число — производная по A, а точка — m. Уравнение (103.5) интегрируется непосредственно во времени Не дают съел = г ‘. (103,6) 1 + / (L) V ‘ Где f (A) — любая функция, которая удовлетворяет только условию vii 1 + /> 0.
Подставляя это выражение в (103.2), 2 г + г 2- / = 0 (Подстановка для (103.3) не дает ничего нового). Первый Интер Чаша этого уравнения r2 = f (R) + ®, (103,7) Где F (R) — другая произвольная функция. Отсюда V f + F / r ‘ PhD Результирующая интеграция r (r, A) можно выразить в параметрической форме Где-то (A) снова произвольная функция.
чтобы получить следующее выражение для плотности Людмила Фирмаль
Если f = 0, Во всех случаях заменить (103,6) на (103,4) и исключить / с Используйте (103.7), : Дело 1): Уравнение (103.6) — (103.11) определяет искомое общее решение nie2). Обратите внимание, что это зависит только от двух Персональная «любая функция: 3 Функции f, F, но сами координаты A все еще могут быть ниже Отклонено любым преобразованием Λ = R (Rf).
Этот номер Наиболее распространенная центральная симуляция Распределение вещества по расстоянию определяется двумя функциями (Плотность материала и распределение лучевой скорости), и Свободное гравитационное поле с центральной симметрией Там нет общности.
Поскольку системы отсчета важны, каждый Частица вещества соответствует определенному значению А. Функция r (r, A) с этим значением A определяет закон движения Данная частица, а производная r — ее лучевая скорость.
Ключевые характеристики полученного решения: Арифметика любой функции в интервале от 0 Пока Ло полностью не определяет поведение этой сферы Радиус не зависит от этих методов Функция >> о-. Так получается автоматически Решить внутреннюю проблему конечной сферы. полный Масса мяча интегрируется в соответствии с (100.23) Подставим здесь (103.11) и ^ (0) = 0 (когда Λ = 0) Должно быть, г = 0), находим (Rg — гравитационный радиус шара).
Если F = constφ0 из (103.11), e = 0, значит, решение Указывает на пустое место. Он представляет собой точечное поле. Масса (положение в центре — особая точка в метрике). Таким образом, если F = rg, f = 0, то = Λ дает метрику (102.3) d). Описывает формулу (103.8) — (103.10) (зависит от Диапазон значений, выполняемых параметром r], сжатия и Расширение мяча, оба одинаково разрешены Само уравнение поля.
Актуальные проблемы с поведением Нестабильная масса встречает силу тяжести сжатия Collapse. Решение (103.8) — (103.10) записывается так Увеличение происходит, когда t имеет тенденцию к увеличению Момент m = m (L) соответствует достижению центра веществом с заданной радиальной координатой A (в этом случае Предельная природа метрики в шаре как m — >> (A) То же самое для всех трех случаев (103,8) — (103,10): r (r, R0) Ro 0 г (103.12) Тогда> °) — (103.13)
Это потому что все радиальные расстояния Сопутствующая система отсчета) имеет тенденцию быть бесконечной, Окружность ноль, все объемы стремятся к нулю (Как м-) 1). Следовательно, плотность вещества не ограничена Следовательно, как указано в §102, Крах всего распределения материи в центр 3).
В некоторых случаях функция тогда (D) = const (т.е. все Частицы достигают центра одновременно), внутри метрики Мятые шары имеют разные личности. В этом случае То есть м- »и все расстояния — окружные Плотность вещества составляет (та-м) -2 г. Кроме того, на пределе, распределение является равномерным.
Обратите внимание на то, что момент прошел во всех случаях Разрушенная поверхность шара под Шварцшильдом Сфера (r (t, D0) -rg) внутри нее не выделяется Динамика (описывается сопутствующими метриками системы Счет-фактура).
Тем не менее, всегда определенная часть Мяч уже находится под «Event Horizon». Как приятно Как F (Rq) определяет гравитацию в соответствии с (103.12) Поскольку радиус всего шара, любое значение F (R) Линия D — гравитационный радиус части шара под сферой R = const. Поэтому указано Часть мяча определяется в каждый момент в зависимости от условий r (r, R) ^ F (R).
Наконец, это показывает, как было получено выражение Может быть использован для решения проблем, поднятых в конце §102 Вопрос: Создайте наиболее полный фрейм полевых ссылок Точка массы 1). Чтобы достичь этой цели, вам нужно выйти за рамки таких показателей Контракт и Расширение пространства-времени.
Вот так Это решение (103.9), которое должно содержать F = const = = рг. Также выберите 1 / = — (R / RG) 2 + 1! = — (- / г 3 ‘2 Мы получаем 7, = K f + 1) (1-s »′>). 3/2 (103.16) — =; (4- + 1) (i—? 7 + sin 77); RG 2 \ R G J Когда параметр 77 выполняется от 2tr до 0, время t (для данного R) монотонно увеличивается, r увеличивается от нуля, проходит через максимальное значение и затем уменьшается до нуля.
Рис 24 линии AC B и A! C1 B 1 соответствует точке r = 0 (соответствует значениям параметров r] = 2tr и r] = 0). Линия AO A! И VO B соответствуют сфере Шварцшильда r = rg. A’S’B ‘и A! Между ОВ1 существует область пространства-времени, которая может двигаться только от центра, а между AS B и AO B есть область, которая перемещается только к центру.
Мировая линия стационарных частиц По отношению к этой системе отсчета Вертикальная линия (R = const). Начните с r = 0 (точка a), пересеките сферу Шварцшильда в точке b и достигните максимального расстояния в момент m = 0 (r = r0 (B / r2 + 1)). После этого частицы снова начинают падать на сферу Шварцшильда, пересекаются в точке c и снова достигают r = 0 (точка d) в этот момент. m = r4 (| + 1Γ-
В результате система завершена: оба конца глобальной Частицы движутся в поле Сингулярность r = 0 или бесконечна. Не идеально Метрика (102.3) охватывает только область справа от ряда AO A (или левая сторона Второй мировой войны) и та же система «расширения»
Область справа от ссылки -BOB ‘(или слева от AO A’). Ну и что Относится к системе отсчета Шварцшильда с метрикой (100.14). Охватывает только правую сторону (или левую сторону) VO Ag AOW ‘). Задача 1. Найти решение внутренней проблемы гравитационного коллапса Однородная сфера с материалом, раздавленным вдоль первого момента Вы покаялись Решения.
Ввод Тогда = const, / = -sin2 R, F = 2ao sin3 R, Мы получаем r = ao sin R (1-cos r]), t-to = ao (77-sin 77) (1) (Координата радиуса R здесь безразмерна и начинается с 0 До 27г). В этом случае плотность _6_ ao (l-cost}) 3 И для данного m это не зависит от R. Другими словами, мяч однороден. Метрика (103,1) и г От (1) ds2 = dr2-a2 (r) [dR2 + sin2 R (d62 + sin2 6 dp2)], a = ao (l-cos rj).
Сосредоточьтесь на том факте, что это согласуется с решением Фридмана Мировая метрика полностью заполнена однородным пылевым материалом (§11 2) является вполне естественным результатом. Равномерное распределение вещества, центральная симметрия 1). Начальные условия могут быть выполнены с помощью решения (1)
Измените здесь для удобства, с определенным выбором определенного Определение параметра (77-7g-77), представить решение в следующем формате # (Перейти к .g 0 / .. H /.h r = — (1 + COS7?), T = (гг + синий), (4) А радиус тяжести шара rg = rosin2 Ro (согласно (103.12)).
Первый момент (m = 0, rj = 0), материал неподвижен (r = 0), 2 = 2nr (0, Yao) — начальная окружность шара. Капля всех веществ Происходит в момент t = 7rgo / (2 sin.Ro) к центру. Дистанционный наблюдатель системы отсчета времени т (Шварцшильда Система) связана с соответствующим временем на шаре по уравнению V r J 1 _ Vg / r Здесь r необходимо понять значение r (r, Ro), соответствующее поверхности шара.
Когда это уравнение интегрируется, получается следующее уравнение t. Функция с тем же параметром rj: t ctg To + tg (77/2) g 1. 1 r ~ = 1n ~ G ~ B —- + (/ 0, + ctgfl ° b + „. 2 ° (^ + sm ??) (5) г ctg Ro-tg (rj / 2) L 2 см Ro J (Кроме того, момент t = 0 соответствует моменту t = 0). Проходная поверхность Сфера, которая проходит через сферу Шварцшильда (r (t, Ro) = rg) соответствует значению пара Метр r} определяется уравнением cos2 — = — = sin2 Ro. 2 р0 При приближении к этому значению, согласно времени t-> 0 0- § 1 0 2 x).
Смотрите также:
| Движение в центрально-симметричном гравитационном поле | Гравитационный коллапс несферических и вращающихся тел |
| Гравитационный коллапс сферического тела | Гравитационное поле вдали от тел |
