Оглавление:
Гравитационный коллапс несферических и вращающихся тел
- Гравитационный коллапс несферических и вращающихся тел. Все упомянутое в двух пунктах перед его бук В общем виде относится к строго сферически симметричному объекту Ritchini. Тем не менее, простое соображение Фактическая ситуация гравитационного коллапса остается прежней.
Для объектов с небольшим отклонением от сферической симметрии (А. Г. Дорошкевич, Я. Б. Зельдович, И. Д. Новиков, 1965). Сначала поговорим об организациях, которые имеют расхождение цен Симметрия симметрия связана с распределением этих веществ. Это не вращение всего тела. Очевидно, большой центросимметричный случай Если гравитация неустойчива, эта нестабильность остается И с небольшим нарушением симметрии, такое тело Collapse.
Даже если ваше тело достигнет гравитации Радиус Людмила Фирмаль
Думайте о слабой асимметрии как о маленькой в, вы можете следить за его развитием Общая справочная рамка) Во время сжатия кузова. Вообще говоря, возмущения увеличиваются с увеличением плотности тела. Но если Нарушение в начале сжатия очень мало, , в §103 было отмечено, что в этом отношении нет ничего Не стоит отмечать внутреннюю динамику сокращения, Конечно, плотность еще конечна 1).
Потому что внутреннее возмущение мало Внешние центральные препятствия также созданы им Но симметричное гравитационное поле. Это остается Поверхность «Event Horizon» почти не изменилась Сфера Шварцшильда и ничто не мешает развалу Пройдите через тело (в пределах прикрепленной системы отсчета). Дальнейшее увеличение возмущения снаружи внутрь Он не получает информации от наблюдателя.
- Нет сигнала, превышающего горизонт событий. Весь этот Процесс остается далеким «вне времени бесконечности» Наблюдатель. Отныне Гравитационное поле коллапса внешней системы отсчета Если тело бессимптомно, тело стремится к отдыху Приближается к радиусу гравитации.
характеристическая Время этого приближения очень мало, rg / c) и после того, как оно истекает Вы можете предположить, что остается только снаружи Возмущения, возникшие перед центральным полем симметрии. Но все колебания возмущений со временем Рассеянные в пространстве, как гравитационные волны Бесконечный (или проходящий под горизонтом).
помехи не ограничены Увеличивается по мере приближения к сфере Шварцшильда Людмила Фирмаль
В результирующем внешнем гравитационном поле распада- ра время, 100 Статическое возмущение. Этот вывод можно сделать из анализа. Возмущения, наложенные на поле Шварцшильда в Германии Пустота. Все такие анализы являются статическими Некоторые (бесконечные и убывающие) Задача 2); с другой стороны, как уже показано для появления большого возмущения внешнего поля в этом случае, Там нет причин.
Отклонение от сферической симметрии распределения Плотность тела описана в квадруполе или выше Типичный момент этого распределения, каждый да Это способствует внешнему гравитационному полю. Сделано утром Ждите всех таких возмущений внешнего поля Финал хают (с точки зрения внешнего наблюдателя) 100 Свернуть Рисунок 1).
Крах установленного гравитационного поля Сара снова оказалась центрально-симметричным полем Швала Жильд, определяется только по общему весу. Конечная проблема судьбы тела, разрушающегося под горой Зонт событий (не наблюдается из внешней системы отсчета) Не очень понятно Видимо, вы можете обсудить здесь Крах заканчивается настоящими чертами пространства Это временная метрика, но совершенно другой тип функции, Чем случай центральной симметрии.
Этот вопрос 1 Ко, еще не полностью поняли. Слабое нарушение сферы Симметрия не только распределение плотности, Все тело вращается, допускаются небольшие отклонения В этом случае отличие от сферической симметрии означает, что этого достаточно Медленное вращение. Все вышеперечисленное действительно.
Одно исключение Благодаря сохранению Суммарный момент импульса М области тела Коллапсера в этом случае Чай не может зависеть только от массы. Это просто Среди тех, кто не зависит от времени Обмен стационарных (нестатических) помех Некоторые не симметричные гравитационные поля Это растет бесконечно как r- »rg.
Этот гнев является связанным именем Но с вращением тела описывается дополнение к Шварцшильду Метрический тензор g ^ (координаты x ° = Ј, x 1 = g, x2 = b, g3 = f) малая недиагональная составляющая 2): 2 км. О / я / hpl т \ g03 = —— (104,1) G (См. § 105 вопроса). Это выражение верно (в Когда тело приближается к гравитации Радиус и, следовательно, гравитационное поле медленно Вращающийся коллапсер (в первом приближении малый момент M) становится центросимметричным Шварцшильдом
Поле с небольшим исправлением (104.1). Это поле больше не статично, Это просто стационарно. Когда гравитационный коллапс разрешен в маленькой кровати Сферическая симметрия, затем коллапс того же свойства (С выводом тела ниже горизонта события) И в некоторых конечных регионах значительные отклонения от Сферичность, условие, которое определяет эту область в настоящее время Время еще не установлено.
Независимо от этих условий Очевидно, что полученные свойства Результат такого коллапса пласта (вращательный коллапс Сара) С точки зрения внешнего наблюдателя, они Из характеристик оригинального кузова, с единственным исключением Его общая масса m и момент M 1). Если ваше тело не вращается Общее (M = 0) внешнее гравитационное поле коллапсера В центре 2 находится симметричное поле Шварцшильда.
Гравитационное поле вращающегося коллапсера Следующая осесимметричная стационарная метрика Кера 3) ds2 = ^ 1-u- ^ jdt2- ^ dr2-p2 и W2- — ^ r2 + a2 + çà ^ sin2 в ^ sin2 в d (p2 + 2rg ™ sin2 Q dtp dt, (104.2) Где введены обозначения A = r2-rgr + a2, p2 = r2 + a2 cos2 0, (104,3) рг еще 2 мк. Эта метрика зависит от двух постоянных параметров, га и а, значение которых ясно из пределов Своего рода метрика г на большом расстоянии.
До срока Есть ~ 1 / г * -Я ^ г • 2 л goo-1—, g03 — см <9; г р Сравнение предыдущей формулы с (100.18) и второй формулы с (104.1) ha — масса тела, параметр a связан с моментом M соотношение М = та (104,4) (M = нормальная единица mac). Метрика Кер при а = 0 Ра идет в индекс Шварцшильда по умолчанию де (100,14) х).
Также форма (104.2) Явно раскрыть симметрию об инверсии Время: это преобразование (t — »- t) также изменяется Полученное уравнение вращения, то есть знак момента (a — »- a) Ds2 не будет изменен. Определитель метрического тензора из (104.2): -G = p4 sin2 c. (104.5) Кроме того, дайте им компонент инверсии GLK,
Следующее выражение для квадратного четырехградиентного оператора: gik- ~ ^ T = — (r2 + a2 + r ^ -sin2c) (C2-4 (-) 2- 6 dx1 dhk D \ p2) \ d t) p2 \ d d) -J- W 2 ______ 1 (1 _U (±) 2+ (U 46) p L d c) D sin2 9 \? ) \ D <p) p2A d V dt {1 Если m = 0, гравитационная масса отсутствует, метрика (104.2) Должно быть уменьшено до Галилея. Конечно, формула ds2 = dt2 —- 2 ^ 2 dr2-p2 d92- (r2 + a2) sin2 в dip2 (104,7) Индекс Галилея cIs2 = dt2-dx2-dy2-dz2
Написано в пространственно сплющенном сфероиде Координаты, преобразование этих координат в декартовые координаты выполняется выражением x = y / r2 + a2 sin в cos <p, y = y / r2 + a2 грех в грехе <стр. z = g cos0; Поверхность г = констант эллиптического эллипса Вращающаяся соя: Метрика (104.2) имеет следующие фиктивные функции Метрика Шварцшильда (100.14) имеет специальный манекен r = rg.
Но в случае с Шварцшильдом Существует одновременное обращение поверхности r = rg goo От нуля до бесконечности, эти две поверхности с метриками автомобиля Это разделено. Уравнение goo-0 выполняется для p2 = rrg. более Из двух корней этого квадратного уравнения Преобразование gn в бесконечность выполняется с A = 0.
Больший из двух корней этого уравнения: Поверхность r = ro и r = gor, ваш физический смысл Для простоты символ Так Slop. Поверхность S ^ op является сферой, и поэтому является плюсом Схема непрерывного вращения S ^ op в окружении So и обоих Поверхности касаются друг друга на полюсах (b = 0 и b = 7d). Как видно из (104.8) и (104.9), поверхность So и S ^ op по существу a> только rgj 2. Если a> rg / 2, метрический символ (104.2)
Изменения принципиально и физически появляются в нем Недопустимые характеристики, которые нарушают принцип причинности 1). Потеря значения по метрике автомобиля a> r / 2 значение O w ax = ^, Mt ax = ^ (104.10) Дает верхнюю границу возможных значений момента коллапса в этом случае, по-видимому, это следует рассматривать как предел Значение, которое может быть произвольно близко, Но точное равенство a = atax невозможно.
относящиеся Пределы радиуса для поверхностей So и Srop: go = y (1 + sin0), gor = y. (104.11) Указывает на поверхность S ^ op — горизонт событий Прохождение движущихся частиц и лучей через Одно направление — внутри. Во-первых, с более общей точки зрения, Характеристики одностороннего движения на мировых линиях к трафику Нулевая гиперповерхность (то есть Гиперповерхность, нормальная в каждой точке Это четыре вектора нуля).
Дайте гиперповерхность как Отношение f (x0, x1, x2, x3) = по постоянному. Нормальное к нему есть 4-градиентный u = d f / dxr, таким образом, гиперповерхность nn = 0. Другими словами, направление Нормаль находится на самой гиперповерхности: вдоль гиперповерхности df = u dxr = 0 и это уравнение имеет направление 4- Векторные линии dx1 и η совпадают.
Также для того же свойство nn, n = 0, элемент длины на гиперповерхности того же лица Направление: дс = 0. То есть вдоль этого направления Гиперповерхность вступает в контакт в определенной точке, построенной с этого момента Точка светового конуса.
Построен так (например, Будущий аспект) Со всех точек нулевой гиперповерхности Световой конус полностью на одной из сторон и Гиперповерхность вдоль одного из изображений (в этих точках) Я знаю Но это свойство просто (направленность В будущее) частица или луч мировой линии Пересечь гиперповерхность только в одном направлении.
Описанные свойства нулевой гиперповерхности включают обычные Но по сути физически незначительный: односторонний путь Выражение через них просто представляет невозможность движения Быстрее, чем скорость света (самый простой пример тако город: супер пространство-время x = t — плоское пространство-время).
Возникает новая, неочевидная физическая ситуация Левая гиперповерхность не расширяется в пространство Бесконечен, так что сечение t = const Поверхности закрытого пространства, с этими поверхностями Горизонт события в том смысле, что он был описан Сано, центрально-симметричная сфера Шварцшильда Гравитационное поле.
Поверхность Серра в поле Керра одинакова. акт Фактически условие ni, n = 0 для гиперповерхностей вида (/ r, c) = = Константный формат поля Керра ^) 2 ^ f) 4KЈ) 2+ (S) 2H <«•» ’> (Glk из (104.6)). Это уравнение не относится к Итак, Относится к Srop (df / dv = 0, A = 0). Автомобильные показатели продолжаются на горизонте (То же, что отображение метрики 102, 103 ки шварцшильд) не имеет физического смысла.
Эта длина Зависимость зависит только от тех же двух параметров (m и a). Понятно, что поле находилось за пределами Сропа и отсюда не могло быть сделано. Связанный с физической проблемой судьбы коллапса Тело после выхода за горизонт.
Несферический эффект в Прикрепленная система отсчета не исчезает, Потому что он увеличивается, когда тело еще больше сжимается, Нет никаких оснований ожидать поля ниже горизонта Определяется только общая масса и момент тела 1). Свойство поверхности Так и пространство между ними Небо и горизонт (Эта область Карфилда называется Ergosphe Стадо).
Основными характеристиками эргосферы являются Частицы здесь не могут оставаться одни по отношению к Система отсчета удаленного наблюдателя: если r, 6, cp = const, ds2 <0, то есть интервал не своевременен. Для мировой линии частиц. Переменная t потеряна Временный характер.
Поэтому строгая справочная система Не может простираться от бесконечности до эргосферы В этом смысле так можно назвать предел стационарности. Характер движения, при котором частицы должны быть В эргосфере это сильно отличается от того, что мы имели. В пределах горизонта Шварцшильдфилд.
В последнем случае, ча Капитал также не мог отдыхать по отношению к внешней системе Ссылка, а для них это было невозможно r = const: все частицы Он должен двигаться радиально к центру. В человеческой сфере частицы автомобильного поля ip = const невозможна (части ts должен надежно вращаться вокруг оси симметрии поля), Однако m-частица const возможна.
Кроме того, частицы (и Товарный Луч) может двигаться как в упадке, так и в увеличении Опустите g и двигайтесь одновременно из эргосферы в космос. Даже в соответствии с последней ситуацией Возможность попадания частиц из сферы человека Внешнее пространство:
время достичь поверхности Частицы (или лучи), подсчитанные часами t, удаляются Наблюдатели, конечно же, за Так в целом, Таким образом, точка, где Так касается Srop, время, чтобы достичь этих Конечно, как и у Srop в целом, точки все еще бесконечны 1).
Учитывая необходимость вращательного движения частиц в эрго Сфера является естественным представлением метрик в этой области. ds2 = (\ goo-§-33 ‘) dt2 + giidr2 + g22 <№2 + gzz’ (dy + Ј> 3–3 dt ‘). (104.13) Коэффициент при dt2 Джоз Л Goo — G-3-3 — G + A + RGRAIN B / P Положительный во всех местах, кроме Srop (не исчезает с So).
Интервал ds по r = const, in = const dip = — (gos / gss) dt time- Это то же самое. значение (104.14) g33 p2 (r2 + a2) + rgra2 sin2 in Играет роль генерала «Угловая скорость вращения эргосферы» По отношению к кадру внешней ссылки (и направление Второе вращение совпадает с направлением вращения центра Кузов) 2).
Энергия частицы, определяемая как производная — дБ / дт от Действие частицы m, синхронизированной вдоль ее траектории в течение соответствующего времени, всегда положительно (см. §88). Но как Как объяснено в § 8-8, это не зависит, когда частицы движутся в поле Согласно переменной specific, удельная энергия сохраняется Как производная — dS / dt \ эта величина согласуется с ковариатой 4 Импульсная составляющая po = m u = mgoidx1 (где m — масса Частицы).
Переменная t (тот факт, что время по часам удаляется Наблюдатель) это эргосфера, а не временная. Это приводит к уникальной ситуации. В этой области Goo <0, Следовательно, количество Может быть отрицательным. В космосе Где t время и энергия отрицательные $ не может быть отрицательным. Таким образом, <0 частиц не могут войти в человеческую сферу извне.
это возможно Основной причиной таких частиц является коллапс Эргосфера тела, например, разлетелась на две части Одним из них является «отрицательная энергия» и выводится на орбиту. Это Некоторые больше не могут выйти из эргосферы, в конце концов за Схватить на горизонте.
Вторая часть может выйти Выйди на улицу, так что спаси Если найдены дополнительные количества, эта часть энергии Это больше энергии в первоначальном теле-случается Энергия от вращающегося коллапсера (Р. Пенроуз, 1969). Наконец, обратите внимание, что поверхность так не Метрика пространства-времени, битва за чисто космическое пространство Здесь метрика (в системе отсчета (104.2)) приятель белый.
Снаружи Итак, если переменная t является временной, Пространственный метрический тензор рассчитывается по (84.7) Формат элемента пространственного расстояния: Длина параллелей около So (b = const, r = const) Бесконечно разные показания часов (см. (88.5)) При синхронизации по этому замкнутому циклу.
Задача 1. Разделить переменные уравнения Гамильтона-Якоби Для частиц, движущихся в автомобильном поле (Б. Картер, 1968). Решение: уравнение Гамильтона-Якоби So = t gO () U ° + g (Нет. д <р \ DS) (104,15) Бесконечно 2жа грех2 в / у’гу- по закону ikdS 8S г дх1 дхк § 104 Несферический гравитационный коллапс 439 (W — масса частицы. Не смешивайте с массой центросомы!) (104.6)
Время t и угол <p являются циклическими переменными. Поэтому они входят Форма действия S-Sot + Lip, Так запасается энергия, буква L Показана составляющая момента частицы по оси симметрии поля. Okaz Установлено, что переменные in и r могут быть разделены. Представляет S S = —Sot + Lip + Sr (r) + Se {0), (1)
Свести уравнение Гамильтона-Якоби к двум обыкновенным дифференциалам Рациональные уравнения (ср. I, §48): fdS (^ \ + nQ —— + а2т2cos2в = К, ‘d6 / V sin # / (2) (DSr \ 2 1 г / 2, 2 ч / в г, 12 2 Ту -) — [{R + a) So-aL \ + m r = -K, ‘Dr’ A Где K (параметр разделения) — новая произвольная постоянная. Функция Se Sr теперь определяется простым квадратурным методом.
4 Импульсные частицы: дх ифа ик дс ^ ёPk§ ~ дс дхк Используя (1) и (2), чтобы вычислить правую часть этого уравнения: Следующее уравнение: dt rgra So (2.2. rgra2. 2 L / Q \ m 7, = -7 Z L + & (r + a + ~ sm (3) Sd = + <4> Asm 9 ^ p J p A (T) = ^ [(f2 + a2) ^ o ~ ab] 2- ^ (K + m2r2), (5) ‘ds’ p p 2 м м2 (- ^ = \ (k-a m 2 cos2в) —- \ (aSosm 6 ——). (6) Vd s ‘o’ ‘io’ sin 0 / Эти уравнения являются первыми интегралами уравнения движения (уравнения Геоде) Line).
Временная зависимость орбитальных уравнений и координат Сдвиг по орбите от (3) — (6) или напрямую уравнение ОС ^ ОС ^ дС —— = const, — = const, —— = const dSo dL 3K Для лучей m = справа от уравнений (3) — (6) = 0, напишите LJo вместо So (см. §101) и напишите слева вместо производных dm / ds, производная d / dX по параметру A должна быть описана и соответственно изменена Рэй (ср. § 87).
Допускает чисто радиальное движение только по уравнениям (4) — (6) Ось вращения тела, как уже видно из соображений симметрии. Из них Но понятно, что передвигаться можно только одним «самолетом» Если этот самолет — экватор.
В последнем случае, если вы установите 0 = 7r / 2 и выразите K в терминах So и L из условия d0 / ds = 0, вы получите уравнение движения В форме 171,2 (V «) = + a2) ^) — aB] 2-4 [(a ^ o-b) 2 + m2r2] (9) 2. Определить радиус устойчивой круговой орбиты, ближайшей к центру Частицы, движущиеся по экваториальной плоскости предельного поля автомобиля (Ia — >> dy / 2) (И. Руффини, Дж. А. Уилер, 1969).
Решения. Действуйте так же, как Решение для проблемы 1 в §102 Определяется по «эффективной потенциальной энергии» U (r) [(R2 + a2) U (r) -aL] 2-A [{aU (r) -L) 2 + r2 t2] = 0 (Когда So = U, правая часть уравнения (9) исчезает). Радиус подставки Минимальной эффективной траекторией является минимум функции U (r), т.е. Решая уравнение U (r) =, U ‘(r) = 0 для U «(r)> 0.
Центр орбиты соответствует уравнению [/ «(Гшш) = 0; если r <rmin, функция U (r) Там нет минимального значения. Результатом является следующее значение пара Счетчик движения: а) если L <0, то есть частицы движутся в противоположном направлении
Направление вращения коллапсера: Tmin _ 9 So_ _ 5 L _ 11 rg 2 ‘m 3 ^ 3’ mrg Zl / Z ‘ б) при L> 0 (движение коллапсера в направлении вращения) a- »• ^ radiusГшт имеет тенденцию быть ближе к радиусу горизонта. a = «~ (1 + Для + (5), <5-> 0: ^ = — (1 + ^ 2 5), ^ = — [1 + (4 <5) 1/3]. 2 рг 2 В то же время — = — = 4 [1 + (45) 1/3]. ш ты 3
Обратите внимание, что rmm / rvop> 1 всегда остается. То есть орбита За горизонтом. Так это выглядит так: Горизонт гиперподобная нулевая гиперповерхность Разные мировые линии движущихся частиц.
Смотрите также:
| Гравитационный коллапс сферического тела | Гравитационное поле вдали от тел |
| Гравитационный коллапс пылевидной сферы | Уравнения движения системы тел во втором приближении |
