Оглавление:
Гравитационная устойчивость изотропного мира
- Гравитационная устойчивость изотропного мира. Рассмотрим небольшое поведение возмущения при Изотропная модель, т.е. ее гравитационная устойчивость (Е.М. Лифшиц, 1946). Кроме того, мы ограничимся рассмотрением Помехи на относительно небольшой площади Площадь с меньшими линейными размерами, чем Радиус 1).
Для каждой такой области пространственная метрика может: Принято евклидово первое приближение, т.е. метрическое Когда (1 1 1 .8) или (1 1 1 .1 2) заменяется метрикой dl2 = a2 (rj) (dx2 + dy2 + dz2), (115,1) Где x, y, z — декартовы координаты, измеренные в единицах Радиус а. Как координаты времени мы продолжаем Используйте переменную d].
Поле все еще находится в синхронной системе отсчета Людмила Фирмаль
Объясните возмущения без потери общности . Это значит Условие Jgoo метрической замены тензора Sgik-> 0a-0. Личность гикулук = 1 (и меняется в этих условиях Невозмутимое значение 4-скоростного сопряженного компонента Если u0 = 1 / a, ua = O2)), goovPSvP = 0 и 5u ° = 0. Вообще говоря, возмущение 6aa не равно нулю, Система отсчета больше не подключена.
Возмущение пространственного метрического тензора hap = 8 7 a ^ = —8 Начните с gaj3. Тогда 8 7 ° ^ = —ha ^, Увеличение индекса y выполняется с использованием: Метрика 7 без возмущений В линейном приближении небольшое возмущение силы тяжести Поле удовлетворяет уравнению 5Rik- = ^ S T f. (115,2) В пределах синхронизированной системы отсчёта вариаций тензорных компонент Энергия импульса (94,9) равна ST? = -S ^ Sp, 5Tq = a (p + e) 6 ua, 5T0 ° = 5e. (115,3)
- Из-за малости 8 e и ep мы можем написать 5p = -5e. Д.С. соотношение 6 Tg = — «5 f | 5 T 0 °. (115,4) Выражение SRk можно получить, изменив выражение Гений (97.10). Метрический тензор без возмущений 7 ар-а2 $ а. (3 я тогда невозмущенное значение 2 a 2a 2a г / ч = — Wrap = * (3, K = Здесь точка означает производную по ct, а штрих означает 77.
Возмущение количества Яар а = х а 7 7 7 ^: 8 k a / s = h a / 3 = <5xf = -h P lHa i + 7 ^ h a i = h ^ =, Где ha = j ^ ha ^ y — невозмущенное значение трехмерного тензора Ра ра евклидовой метрики (115.1) равен нулю. варьирование SPa рассчитывается по формулам (108.3) и (108.4). по-видимому Как выражается SPa через Sjap> То же, что 4 тензор SRik вы Выражается в Сгик, и все тензорные операции Происходит в трехмерном пространстве с метрикой (115.1).
Все формы клина для этой метрики являются ковариантными производными Людмила Фирмаль
С точки зрения Приведено к простой производной по координате ha (Антивариантная производная — также в отделе а2). Имея все это в виду (и из производных Преобразование t в производную по 77) получается после простого вычисления. SB? A = -29 — naz2 yv (7i <7 *, /> 73y + ‘/ h67P,’ a1-‘h»a ?, ’71J-IhL,’ aP)) __2 ^ a -2, hLauP » — a — T3, hLauP ‘__2 ^ a — T3, hL’USa13i 5R% = — ^ {h´a-h ae ‘ 2 a2 2 a3 ‘U 2a2 V P (115,5) (H = h%) —
Здесь нижний и верхний индексы ниже десятичной точки Означает простую производную по координате xa (мы Продолжайте писать индекс сверху и снизу, чтобы сохранить Равномерность обозначений). Гравитационная устойчивость изотропного мира 503 Конечное уравнение возмущения га Подставляя компонент, представленный 6 R k, в (115.4) Согласно (115.2).
Удобно выбрать как эти уравнения ^ (Уравнение получено из 3 и (115.4) для простоты Индекс а (читать в 3.: (;; Щ + » 1 — ЈЈ?) + <‘+ 2-ах% = 0, afr, i (<2-fc:}) (i + sf) + A «+ vf (2 + 3 |) = 0. (115’6) Определить плотность и скорость возмущения вещества Разделите на известные га, используя уравнения (115.2) и (115.3). так Для относительного изменения плотности, — = — (6 B% -6 R) = ° 4 A hn ae-h’a + -ti) — (115,7) Ј 8tgke \ 0 2) 16tgkea2 \ a ’^ a / V’ В решении уравнения (115.6)
Устранить путем простого преобразования системы отсчета Нарушает свою синхронизацию) Индикатор реальных физических изменений. Тип такого решения Может быть предварительно настроен с использованием входящего Дайте 3§97 уравнений (1) и (2). Назначьте их невозмутимым Значение 7 a / # = a2 6 a / s, получим следующее выражение Метрика возмущения: / gЈ- / o’a j [—a + a ~ fo $ a + (/ a, / 3 + / ^, a)> (115,8)
Где f0 и fa — произвольные (малые) координатные функции x, y и z. Поскольку метрика мала Область пространства предполагается евклидовой, а затем произвольно Эти возмущения в каждом регионе могут быть расширены Для плоских волн. понимание декартовых координат с помощью w, y, z
Измеряется в единицах и может писать пространство Периодический множитель плоской волны формы et g, где n Безразмерный вектор, который является волновым вектором, Измеряется в единицах 1 / a (волновой вектор k = p / a). если Возмущение в пространстве размерности ~ Z В его разложение в основном входят волны длиной A = = 2’ka / n ~ I.
Ограничение возмущений в определенных областях времени Предположим, что число n достаточно для измерения f <a Большой (n >> 2 тг). Гравитационные возмущения можно разделить на три типа. Эта классификация ограничена определением возможных типов плоских волн в форме, которая может представлять симметрию. Hap тензор.
Итак, вы получите следующий класс Цинциннати Проверка: 1. Используйте скалярные функции Q = einr (115,9) Можно создать тензор с вектором P = n Q 1) Q i = \ € Q, (A5.10) Такие плоские волны соответствуют возмущениям. Я также испытываю изменения скорости в гравитационном поле. Он имеет дело с плотностью материи, то есть с возмущением.
Из-за утолщения или разбавления Проблема. В этом случае возмущение ha выражается тензором Qa. И Ra, возмущения скорости через вектор P, и возмущения плота ности — через скалярную Q. 2. Используйте горизонтальную векторную волну S = семр, sn = 0, (115,11) Может создать тензор {pPSa + naS ^)], соответствующий Поскольку nS = 0, скаляра нет.
Эти волны Нарушение гравитационного поля Испытайте изменение скорости, но не плотность материала. их Это можно назвать вращательным возмущением. 3. Поперечная тензорная волна ^ = g feinr, gan / 3 = 0. (115,12) С этой помощью ни вектор, ни скаляр не могут быть созданы. здесь Волны соответствуют возмущениям в гравитационном поле.
Вещество не движется и остается равномерно распределенным В космосе Другими словами, это гравитационные волны В изотропном мире. Первый тип наиболее интересных нарушений. верить hi = 4 v) pЈ + h = nQ- (115,13) Получить относительное изменение плотности из (115,7) c4 Gn2 (A + / x) + — //] Q. (115,14)
Уравнения, определяющие функции A и / l, получены ниже. Настройка от (115,13) до (115,6): L «+ 2 — A» — (A + / l) = 0, 2 «3 (115,15) Эти уравнения сначала имеют два коэффициента: Интеграция, соответствующая этим фиктивным изменениям в Рики, которые могут быть исключены преобразованием системы
Смотрите также: A = —ji = const, (115,16) L = —t? [-, Q = n2 [dR-U- (115.17) J a J a a (Первое из них взято из (115.8) путем выбора / 0 = 0, / a = Па, Выберите второй — / o = Q, / a = 0. Когда проблема объясняется на ранней стадии глобальной экспансии Дается уравнением состояния p = e / 3, мы «воздух», r] <C 1 (Как открытые, так и закрытые модели). Уравнение (115,15) Принять форму A «+ ^ L’-y (A + / i) = °, m» + V + ^ (A + m) = 0. (115.18)
Полезно рассмотреть эти уравнения индивидуально Два предельных случая, которые зависят от взаимоотношений Между двумя большими значениями n и I / 77. Во-первых, число n не слишком велико (или 77 Достаточно маленький), поэтому nr] <С1.
Точность Уравнение (115.18) верно и в этом случае выводится из них Чай: A = t + th (1 +? 4 ‘’= -t th’ ‘+ th (1-t 4 Где (7i, C2 — постоянная, решение вида (115.16) и (115.17) (в данном случае это A = —ji = const, а A + / x ~ I / 7? 2) * 8 e / e также рассчитать, Согласно (115.14) и (112.15) получаем следующую формулу Для метрических и плотностных возмущений: ЈЈ = -pC + s M + pP), Грамм 2 (115,19)
Константы C \, C2 должны удовлетворять определенным условиям Условия, которые представляют небольшое возмущение в данный момент И применительно к b / e <C 1. (115.19) эти условия Неравенства C1 <C770, C2 1.
Формула (115.19) содержит растущие члены Расширяющийся мир с различными радиусами градусов a = a \ r \. Однако это увеличение не приводит к нарушению Ситуация может быть отличной: применение формулы (115.19) Порядок 77-1 / н, тогда вы это увидите (спасибо Полученные выше неравенства для возмущений С1 и С2) остаются Верхний предел действия этих уравнений также невелик.
Предположим, что число n очень большое и nr) 1. Уравнение при этом условии (115.18), основные условия L и l равны 1): Где C — комплексная константа, удовлетворяющая условию \ C \ <C 1. Существование периодических факторов в этих уравнениях Очень естественно.
Обрабатывает возмущение, когда n большое Его пространственная частота Большой волновой вектор k = n / a, такое возмущение Они распространяются на высокой скорости, как звуковые волны Следовательно, временная часть фазы определяется следующим образом: Зависит от геометрической акустики, большой интеграции Возникновение града: / 1 ^ <1 (A <C 1, / x <C 1) L = const L e <пч / л / с 2O P
Отсюда найдите метрики и плотность возмущений. (115.20) f kudt = η] / — \ / 3. Амплитуда относительного изменения плотности постоянна, как видно, амплитуда равна Метрическое возмущение по мере расширения мира уменьшается примерно на 2 г. Далее рассмотрим более поздние этапы расширения.
Да, вещество уже недостаточно, чтобы игнорировать Его давление (р = 0). Однако ограничимся только здесь Для малого 77, который соответствует этим этапам расширения, Когда радиус а еще очень мал по сравнению с современным Смысл, но проблема уже довольно скудная.
Для p = 0 и 77 <C 1 есть «a ^ m] 2/2 и уравнение (115.15) Принять форму A «+ -A ‘- (A + / x) = 0, / x» + — / x’ + —- (A + / x) = 0. D} o D} o Решения этих уравнений: X + μ = 2C и X-fi = 2n2 (^ + ^). V 15 RF J Рассчитайте Se / e (используйте (115.14) и (112.12)) привет = Ci (Pf + Qi) + 2J ^ (P P-Qi) r? «Я привет = ^ n 2r] 2 (pP-Qi) + ^ r- (P% ~ Qi) для ^ «r]» 1, (115,21) Se _ (Cm ^ ri2 C2n2 \ n с V 30 RJ3
Вы можете видеть, что Se / e содержит пропорционально увеличивающийся термин онально 2). Однако, если 77,77 <С1, 5e / e Большой даже при 77-1 / n из-за условия C \ <C1 1, то относительное изменение плотности от 77 до 1 Малое начальное возмущение порядка C in2 Cin2 r] Требуется только Q <C 1.
Таким образом, Увеличение возмущения происходит медленно, но в целом Персонализация важна и в результате Может быть относительно большим. Точно так же возмущения могут быть рассмотрены.
Второй и третий типы выше. Но закон Тем не менее, ослабление этих помех Расчет основан на следующих простых соображениях: Когда на небольшой площади материи (линейные размеры I) Существует вращательное возмущение скорости Sv, и в этот момент Этот участок импульса ~ (е / с2) / 3 • I • v с расширением мира растет пропорционально а и е уменьшается как а-3 (при р = 0) Или как а-4 (когда р = с / 3).
Учитывая сохранение момента, Таким образом, Ј1 Sv = const при p = Sv oo-при p = 0. (115,22) 3 кл Наконец, плотность энергии гравитационных волн Как a-4, это уменьшается, поскольку мир расширяется. С другой стороны, это Плотность выражается как ~ fc2 (/ ia) 2 через метрические возмущения. Где k = n / a — волновой вектор возмущения. В сопровождении Амплитуда возмущений, подобных гравитационным волнам, равна Время как 1 / а.
Смотрите также:
| Открытая изотропная модель | Однородные пространства в физике |
| Красное смещение в физике | Плоская анизотропная модель |
